Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности организации

ΔОБСз(См) = Ндф x (Смф - Смп) = 7 x (60 - 50) = 70 (тыс. руб.).

Увеличение выпуска продукции привело к увеличению потребности в оборотных средствах для формирования запасов на 70 тыс. руб.

Модель расчета оптимального размера страхового запаса материальных ресурсов на основе статистических данных

В рассмотренных моделях запасы материальных ресурсов расходуются равномерно, что не всегда соответствует действительности, время между подачей заказа и поступления очередной партии может колебаться. Поэтому для обеспечения бесперебойного снабжения необходимо рассчитывать размер страхового запаса с учетом колебаний объема поставок и суточного расхода за несколько единичных периодов. Для этого необходимо:

• указать объемы поставки сырья и даты поставки сырья:

{K_i, t_i}, i = 1,N,

где N - количество уровней в ряде динамики поставок;

• определить фактические интервалы между поставками:

tпос_i = t_i - t_{i - 1};

• определить средневзвешенный интервал между поставками:

tc = [∑K_i

x t_i] : ∑K_i, I = 1,N;

• определить среднесуточный расход сырья:

Рc = (∑K_i) : Т,

где Т - продолжительность в днях периода динамического ряда;

• определим линейное отклонение временного интервала между поставками от средневзвешенного интервала:

Δ_t = t_i - tc.

Если Δ_t > 0, то в данный период времени материальные ресурсы поступали с опозданием. Если Δ_t ≤ 0, то в данный период материальные ресурсы поступали своевременно;

• определить размер средневзвешенного интервала опозданий по формуле:

tcon = [∑(top - tc) x Kop_i] : ∑Kop_i,

где Kop_i - объем партии сырья, поставленный с интервалом выше средневзвешенного, его величина соответствует размеру поставок периода времени, для которого Δ_t > 0;

• определить размер страхового запаса в натуральных единицах по формуле:

CЗ = Рс x tcon,

где Pc - среднесуточный расход сырья;

• определить затраты на содержание страхового запаса:

С(СЗ) = С x СЗ,

где

С - затраты на хранение единицы страхового запаса;

СЗ - размер страхового запаса в натуральных единицах.

Пример 42. В течение первого квартала на предприятие поступало сырье, которое было использовано при производстве продукции. Используя данные отчетности, представленные в табл. 2.18, определить оптимальный размер страхового запаса и затраты на его содержание, если затраты на содержание одной единицы равны 0,2 тыс. руб.

Пояснения к табл. 2.18:

• Определим среднесуточный расход сырья за анализируемый период. Поступило за первый квартал 1220 усл. ед., следовательно, среднесуточный расход составил:

Рс = 1220 : 90 = 13,56 (усл. ед.).

• Определим средневзвешенный интервал поставок путем деления суммарного значения столбца 4 на суммарное значение столбца 2:

t_c = [∑K_i

x t_i] : ∑K_i = 14710 : 1220 = 12,06 (дня).

• В столбце "5" заносятся результаты расчетов отклонения Δ_t = t_i - tc > 0.
• В столбце "6" указываются размеры поставок, поступившие на предприятие с опозданием.
• В столбец "7" занесены произведения значений столбцов "5" и "6" (расчеты округлены до целых).
• Определяем средневзвешенный интервал опозданий:

tcon = [Δ(top - tc) x Kop_i] : ∑Kop_i

= 2827 : 720 = 3,93.

Таким образом, в среднем поставки сырья осуществлялись с опозданием в четыре дня.

• Определяем размер страхового запаса:

CЗ = Рс x tcon = 13,56 x 3,93 = 53,29 (ус. ед.).

• Определяем сумму затрат на содержание страхового запаса:

С(СЗ) = 0,20 x 53,29 = 10,66 (тыс. руб.).

Методы финансовой математики

Организации любой формы собственности в практических и коммерческих расчетах и операциях оперируют с денежными средствами в некоторый интервал времени. Фактор времени играет значительную роль, поэтому очень важно оценивать равноценность денег, относящихся к разным моментам времени. Для учета фактора времени следует использовать следующие показатели:

• процентные деньги - абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой форме: выдача денежной ссуды, продажа в кредит, помещение денег на сберегательный счет, учет векселя, покупка акций, облигаций и т.д.;
• процентная ставка - отношение суммы процентных денег, выплаченных за фиксированный отрезок времени к величине ссуды. Ставка измеряется в процентах в виде десятичной или натуральной дроби (может фиксироваться с точностью до 1/16 или 1/32);
• период начисления - промежуток времени (интервал), к которому приурочена процентная ставка (год, полугодие, квартал, месяц). При долгосрочных операциях начисления могут осуществляться ежедневно;
• наращивание (рост) первоначальной суммы - процесс увеличения суммы денег в связи с присоединением процентов к основной сумме.

В финансовом количественном анализе процентная ставка является измерителем степени доходности финансовых операций или коммерческо-хозяйственной деятельности;

• виды процентных ставок - в зависимости от условий контрактов, формы осуществления операций или сделок ставки по отношению к начальной сумме на протяжении всего срока ссуды (долга, депозита, других видов инвестированных средств и т.д.) могут быть: простые, переменные, сложные, комбинированные.

Простые проценты.

Формула наращивания ссуды по простым процентам:

Дк = Дн x (1 + Т x α),

где

Дк - сумма, образовавшаяся к концу срока ссуды;

Дн - первоначальная сумма;

α - годовая ставка процентов в виде десятичной дроби;

Т - количество периодов.

Сумма наращения по простым процентам составляет:

Сн = Дн x Т x α.

Пример 43. Определить проценты и сумму накопленного долга, если ссуда равна 50 тыс. руб., срок ссуды - три года при ставке простого процента - 8% годовых.

Решение:

• Определим сумму наращения за три года:

Сн = 50 x 0,08 x 3 = 12 (тыс. руб.).

• Определим сумму накопленного долга за три года:

Д = 50 (1 + 3 x 0,08) = 6,2 (тыс. руб.).

Формула наращивания по простым процентам используется при выдаче краткосрочных ссуд, т.е. ссуд, срок по которым равен одному году или менее. В этом случае определяют долю дней кредита в году. Если за базу измерения берут 360 дней, то вычисляют обыкновенный или коммерческий процент, если за базу распределения берут 365 (366) дней, то вычисляют точный процент. Дата выдачи и погашения кредита считается за один день.

Формула наращения по коммерческим процентам имеет вид:

Дк = Дн x (1 + Ткр : 360 x α),

где

Дк - сумма, образовавшаяся к концу срока ссуды;

Дн - первоначальная сумма;

α - годовая ставка процентов в виде десятичной дроби;

Т - число дней ссуды.

Пример 44. Организации для финансирования текущей деятельности необходим кредит 600 тыс. руб. сроком на 120 дней под 25% годовых. Определить сумму кредита к погашению.

Решение:

Сумма кредита к погашению равна:

Дк = 600 x (1 + 0,25 x 120 : 360) = 650,00 (тыс. руб.).

Сумма наращения по ссуде составляет:

Сн = 50 тыс. руб.

Пример 45. Ссуду в размере 600 тыс. руб. организация получила 23.01 до 08.10 включительно под 25% годовых. Определить сумму ссуды к погашению.

Решение:

• Определим число дней ссуды с учетом условий кредита. Порядковый номер дня 08.10 - 281-й день, т. к. ссуду взяли 23.01, тогда количество дней ссуды составит:

Тс = 281 - 23 = 258 (дн.).

• Определим сумму к погашению ссуды по коммерческим процентам:

Дк = Дн x (1 + Ткр : 360 x α) = 600 x (1 + 258 : 360 x 0,25) = 600 x 1,17917 = 707, 50 (тыс. руб.).

Переменные ставки.

По условию кредитного договора процентная ставка может изменяться во времени. В этом случае наращенная сумма определяется по формуле:

Дк = Дн x (1 + Т₁ x α₁ + Т₂ x α₂ + Т₃ x α₃ + …. + Т_к x α_к),

где

Дк - сумма, образовавшаяся к концу срока ссуды;

Дн - первоначальная сумма;

α₁, α₂, …, α_к - годовая ставка простых процентов в виде десятичной дроби;

Т₁, Т₂, …, Т_к - продолжительность периода ее начисления в соответствующий период времени.

Пример 46. Организация решила взять кредит в размере 800 тыс. руб. сроком на два года. По условию договора начисляются простые проценты, порядок начисления процентов: первое полугодие - 12%, в каждом последующем полугодии годовая ставка повышается на 2%. Определить сумму кредита к возврату.

Решение:

Продолжительность каждого периода - 0,5 года, годовая ставка на каждое полугодие соответственно составит: 12, 14, 16 и 18%.

Сумма кредита к возврату составит:

Дк = 800 x (1 + 0,5 x 0,12 + 0,5

x 0,14 + 0,5 x 0,16 + 0,5 x 0,18) = 800 x (1 + 0,06 + 0,07 + 0,08 + 0,09) = 800 x 1,3 = 1040 (тыс. руб.).

Наращенная сумма составит:

1040 - 800 = 240 (тыс. руб.).

Реинвестирование наращенных средств.

При инвестировании средств в краткосрочные депозиты по простой процентной ставке очень часто неоднократно повторяют операцию в пределах заданного срока ТК, т.е. осуществляют реинвестирование наращенных на каждом шаге операции средств. Наращенная сумма для всего срока ссуды определяется в этом случае по формулам: