Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности организации

В отчетный период фонд оплаты труда использовался эффективнее на 12,99%, на каждый рубль фонда приходилось больше выручки от продаж в среднем на 58 коп.

Качественное значение таких относительных показателей зависит от надежности и сопоставимости количественных показателей, участвующих в расчете.

Метод анализа коэффициентов основан на использовании относительных показателей, характеризующих изучаемый процесс. Результаты анализа коэффициентов позволяют определить степень воздействия количественных факторов на относительный, результативный фактор, наиболее точно определить слабые и сильные стороны деятельности организации и т.д.

Сравнительный анализ - это внутрихозяйственный и межхозяйственный анализ, основанный на сравнении показателей организации с отраслевыми показателями и с показателями конкурентов. Применение такого анализа позволяет более объективно проанализировать эффективность деятельности организации, учитывать особенности функционирования бизнеса.

Методы факторного анализа экономических показателей деятельности организации

Для исследования взаимосвязи между экономическими показателями деятельности организации используются факторные модели. Наиболее часто процессы хозяйственной деятельности можно представить в виде следующих моделей:

Аддитивные модели:

У = Х1 + Х2 + Х3 + … + Хп,

где

У - результативный фактор;

Х1, Х2,…, Хп - факторы, воздействующие на результативный У.

Например, прибыль предприятия (ПР) представляет разность между выручкой от реализации (В) и затратами на ее производство и изготовление (S): ПР = В - S.

Мультипликативные модели:

У = Х1 x Х2 x Х3 x … x Ха.

Например, между объемом производства продукции (В), численностью работающих (Р), средним количеством дней, отработанных одним рабочим за год (К), средней продолжительностью рабочего дня (Тр), средней часовой производительностью труда одного работника (Кр) имеет место мультипликативная модель: В = Р x К x Тp x Кр.

Кратные модели вида:

У = Х1 : Х2; У = ∑Хi : V.

Например, для оценки эффективности использования основных производственных фондов применяется модель:

Н = В : F,

где

Н - показатель эффективности использования основных производственных фондов "фондоотдача";

В - выручка от реализации за период;

F - средняя стоимость основных производственных фондов за тот же период.

Смешанные модели - комбинация первых трех типов.

Для количественной оценки влияния факторов на результативный фактор наиболее часто используются: метод цепных подстановок, интегральный метод и т.д.

Интегральный метод

Сущность метода:

• Задается факторная модель.

  Например, двухфакторная модель вида: U = X x Y.

• Указываются значения воздействующих факторов Х и Y за два периода:

  базисный - Х₀, У₀ и отчетный - Х₁, У₁.

• Рассчитываются абсолютные изменения факторов модели:

  результативного: ΔU = U₁ - U₀,

  воздействующих: ΔХ = Х₁ - Х₀; ΔУ = У₁ - У₀.
• Определяется абсолютное изменение результативного фактора U в результате изменения фактора Х по формуле:

ΔU(Х) = Y₀ x ΔX + (ΔX x ΔY) : 2.

• Определяется абсолютное изменение результативного фактора U в результате изменения фактора Y по формуле:

ΔU(У) = X₀ x ΔY + (ΔX x ΔY) : 2.

• Общее изменение результативного фактора равно суммарному влиянию воздействующих факторов:

ΔU = ΔU(Х) + ΔU(У).

• Для оценки степени влияния каждого воздействующего фактора на результативный фактор используются формулы:

СТ_х = ΔU(Х) : ΔU x 100%; СТ_у = ΔU(Y) : ΔU x 100%.

Метод находит широкое применение при расчетах, связанных, например, с анализом изменения плана или динамики экономических показателей. С его помощью учитываются возможные соотношения между факторами, влияющими на результативный фактор. В отличие от метода цепных подстановок порядок расположения факторов, воздействующих на результативный фактор, может быть любым.

Применение метода рассмотрим на примере анализа использования труда организации.

Пример 4. Определить влияние использования трудовых ресурсов на изменение выручки от реализации, если выручка составляла в 2002 г. - 3502 тыс. руб., в 2003 г. - 4200 тыс. руб., соответственно численность рабочих - 200 и 210 человек.

Решение:

По условию задачи имеем:

В₀ = 3502 тыс. руб.; В₁ = 4200 тыс. руб.; ΔВ = 4200 - 3502 = 698 (тыс. руб.);

T₀ = 210 чел.; T₁ = 200 чел.; ΔT = 200 - 210 = -10 (чел.).

Для оценки использования трудовых ресурсов организации рассчитаем производительность труда по формуле:

a = В : T,

где

В - выручка от реализации;

T - численность рабочих.

a₀ = 3502 : 210 = 16,676; a₁ = 4200 : 200 = 21; Δa = 21 - 16,676 = 4,324.

Производительность труда увеличилась, каждый рабочий дополнительно выпустил продукции в отчетном периоде на 4,324 тыс. руб. больше, трудовые ресурсы использовались эффективнее.

Определим влияние изменения численности рабочих и производительности труда на прирост выручки, используя формулу: В = Т x a.

1. Влияние изменения численности рабочих на прирост производительности:

   ΔВ (Т) = ΔТ x a₀ + (ΔT x Δa) : 2 =

   = (-10) x 16,676 + 4,324 x (-10) : 2 = -166,76 - 21,62 = -188,38 (тыс. руб.).

   Оценим степень воздействия экстенсивного фактора - численности на прирост продукции:

   СТ(Т) = ΔВ(Т) : Δ(В) x 100% = -188,38 : 698 x 100% = -26,99%.

   В результате уменьшения экстенсивного фактора (численности рабочих) на 10 человек выручка уменьшилась на 26,99%. или на 188,38 тыс. руб.

2. Определим влияние изменения производительности труда на прирост продукции:

   ΔВ(a) = Т₀ x Δα + (ΔT x Δα) : 2 =

   = 210 x 4,32 4 + 4,324 x (-10) : 2 = 908,04 - 21,62 = 886,42 (тыс. руб.).

Оценим степень влияния интенсивного фактора - производительности труда на прирост продукции:

СТ(a) = ΔВ(а) : ΔВ x 100% = 886,42 : 698 x 100% = 126,99%.

За счет увеличения интенсивного фактора выручка от реализации увеличилась на 126,99%, или на 886,42 тыс. руб.

Общее влияние этих факторов: -188,4 + 886,42 = 698,02.

Расчеты верны.

Прирост продукции произошел только за счет повышения эффективности труда.

Метод цепных подстановок

Метод цепных подстановок также позволяет последовательно определять влияние каждого фактора, приведенного в правой части факторной модели, на результативный фактор. Метод дает достаточно удовлетворительные оценки влияния факторов при выполнении условия: в правой части факторной модели сначала указываются количественные факторы, а затем качественные.

Рассмотрим сущность метода цепных подстановок на примере модели вида:

У = F(A, B, C);

F - функция связи между факторами A, B, C и Y.

1. Задаются значения изучаемых факторов за два периода:

   базисный - А₀, В₀, С₀ ; отчетный - А₁, В₁, С₁.

2. Определяется изменение результативного фактора за рассматриваемые периоды по формуле:

   ΔУ = F(A₁,B₁,C₁) - F(A₀,B₀,C₀).

   Для оценки влияния воздействующих факторов на результативный фактор расчетные базисные значения показателей последовательно заменяются отчетными.

3. Для оценки влияния изменения первого фактора "А" на результативный "У" используется соотношение вида:

   ΔУ(А) = F(A₁,B₀,C₀) - F(A₀,B₀,C₀).

4. Для оценки влияния изменения второго фактора "В" на результативный фактор "У" используется соотношение вида:

   ΔУ(В) = F(A₁,B₁,C₀) - F(A₁,B₀,C₀).

Для оценки влияния изменения третьего фактора "С" на результативный фактор "У" используется соотношение вида:

ΔУ(С) = F(A₁,B₁,C₁) - F(A₁,B₁,C₀).

Совместное влияние факторов должно соответствовать изменению результативного фактора:

ΔУ = ΔУ(А) + ΔУ(В) + ΔУ(С).

Выполнение этого условия свидетельствует о правильности расчетов.

Применение метода покажем на следующем примере.

Пример 5. Определить рентабельность капитала организации по данным отчетности организации за два периода: отчетный и предшествующий. Прибыль от продаж составила 240 тыс. руб., 350 тыс. руб., стоимость основного капитала - 1000 и 1200 тыс. руб., стоимость оборотного капитала - 1100 и 1400 тыс. руб. Оценить влияние изменения основных факторов на рентабельность капитала организации.

Решение:

1. По условию задачи:

   Прибыль: ПР₀ = 240 тыс. руб.; ПР₁ = 350 тыс. руб.

   Основной капитал: ОК₀ = 1000 тыс. руб.; ОК₁ = 1200 тыс. руб.

   Оборотный капитал: ОБК₀ = 1100 тыс. руб.; ОБК₁ = 1400 тыс. руб.

2. Рентабельность капитала организации определяется по формуле:

   Р = ПР : (ОК + ОБК).

   Значения рентабельности капитала организации:

   Р₀ = 240 : (1000 + 1100) = 0,1143; P₁ = 350 : (1200 + 1400) = 0,1346.

Изменение рентабельности:

абсолютное: ΔР = Р₁ - Р₀ = 0,1346 - 0,1143 = 0,0203;

относительное: Тпр(Р) = ΔР : Р₀ x 100% = 17,76%.

Рентабельность капитала организации в отчетный период увеличилась на 17,76%, на каждый рубль капитала приходилось больше прибыли в среднем на 2,03 коп., что является положительным фактором.

• Определим влияние изменения факторов на прирост рентабельности капитала, используя трехфакторную модель:

Р = ПР : (ОК + ОБК).

• Определим влияние изменения прибыли на прирост рентабельности:

ΔР(ПР) = (ПР₁ - ПР₀) : (ОК₀ + ОБК₀) = (350 - 240) : (1000 + 1100) = 110 : 2100 = 0,0524.

Определим степень влияния прибыли на прирост рентабельности капитала:

СТ(ПР) = ΔР(ПР) : ΔР x 100% = 258,13%.

За счет увеличения прибыли рентабельность капитала увеличилась на 258,13%, или на 0,0524 пункта.

• Определим влияние изменения стоимости основного капитала на прирост рентабельности:

ΔР(ОК) = ПР₁ : (ОК₁ + ОБК₀) - ПР₁ : (ОК₀ + ОБК₀) =

= 350 : (1200 + 1100) - 350 : (1000 + 1100) =

= 0,1522 - 0,1667 = -0,0145.

Определим степень влияния изменения стоимости основного капитала на прирост рентабельности капитала:

СТ(ОК) = ΔР(ОК) : ΔР x 100% =

= -0,0145 : 0,0203 x 100% = -71,43%.

За счет увеличения стоимости основного капитала рентабельность капитала уменьшилась на 71,43%, или на 0,0145 пункта.

• Определим влияние изменения стоимости оборотного капитала на прирост рентабельности:

ΔР(ОБК) = ПР₁ : (ОК₁ + ОБК₁) - ПР₁ : (ОК₁ + ОБК₀) =

= 350 : (1200 + 1400) - 350 : (1200 + 1100) = 0,1346 - 0,1522 = -0,0176.

Определим степень влияния изменения стоимости оборотного капитала на прирост рентабельности капитала:

СТ(ОБК) = ΔР(ОБК) : ΔР x 100% = -0,0176 : 0,0203 x100% = -86,70%.

За счет увеличения стоимости оборотного капитала рентабельность капитала уменьшилась на 86,70%, или на 0,0176 пункта.

• Совместное влияние факторов соответствует изменению рентабельности капитала, расчеты верны:

0,0524 - 0,0145 - 0,0176 = 0,0203.

Таким образом, на рентабельность капитала отрицательно повлиял прирост стоимости капитала организации.

Для качественной оценки рентабельности капитала целесообразно рассматривать влияние изменения не абсолютных показателей, а относительных показателей. Такой подход к оценке рентабельности активов будет рассмотрен при оценке рентабельности имущества организации по данным балансовой отчетности.

Методы статистики

Характеристика показателей статистики

Для изучения процессов, характеризующих хозяйственную деятельность организации, используют абсолютные величины, отражающие уровень ее изменения. Они измеряются в конкретных единицах и, как правило, фиксируются в первичных учетных документах организации. Например, количество работников, размер полученной прибыли. Абсолютные величины не дают полного представления об изучаемых экономических явлениях, поэтому в статистике используются относительные показатели, характеризующие соотношения между двумя сопоставимыми абсолютными величинами. Примерами относительных величин являются:

• относительная величина выполнения производственного плана, характеризующая соотношение между фактическим выпуском продукции (услуг) и плановым выпуском.

Пример 6. При плане 2000 ед. продукции было выпущено 2150 ед. Относительная величина выполнения плана производства:

Iпл = Кф : Кпл = 2350 : 2000 = 1,175, или 117,5%.

План перевыполнен на 17,5%.

Пример 7. Размер плановой прибыли от реализации продукции - 1000 тыс. руб., а фактическая прибыль - 860 тыс. руб. Относительная величина выполнения плана по прибыли:

Iпр = ПРф : ПРпл = 860 : 1000 = 0,86, или 86%.

Плановое задание прибыли недовыполнено на 14% (100 - 86);

• относительная величина структуры, характеризующая долю, удельный вес составных элементов, входящих в общий элемент.

Пример 8. Производственные затраты организации - 2800 тыс. руб., в том числе материальные затраты - 1000 тыс. руб., оплата труда - 450 тыс. руб.

Относительная величина материальных затрат в общих затратах:

Δm = M : PS = 1000 : 2800 = 0,3571, или 35,71%.

Относительная величина оплаты труда в общих затратах:

Δот = ОТ : PS = 450 : 2800 = 0,1607, или 16,07%.

Материальные затраты и оплата труда в общих производственных затратах составляли соответственно 35,71 и 16,07%;

• относительная величина динамики, которая характеризует изменение уровня изучаемого явления во времени и определяется как отношение уровня признака в конкретный период времени на уровень этого же показателя в предшествующий период времени.