Современные численные методы в объектно-ориентированном изложении на C#
[+]
Опубликован: 18.05.2011 | Доступ: свободный | Студентов: 968 / 105 | Оценка: 4.40 / 4.20 | Длительность: 12:30:00
Тема: Программирование
Специальности: Программист, Архитектор программного обеспечения
Теги: objective-c, алгоритмы, анализ, вычисления, графика, динамическая система, дифференциальные уравнения, игры, коэффициенты Фурье, кубический сплайн, матричная игра, машина поста, метод Эйлера, методы рунге-кутты, метрическое пространство, моделирование, программирование, процедуры, теория, трансцендентное уравнение, функциональное пространство, элементы
Лекция 23:

Вычислительные эксперименты в моделировании волн-убийц
A
|
версия для печати
< Лекция 22 || Лекция 23: 123

Лабораторная работа "Матричные игры"

Цель занятия

Провести вычислительные эксперименты с матричными играми с целью исследования оптимальности смешанных стратегий.

Сценарий лабораторной работы

  1. Написать программу для моделирования матричных игр в интерактивном режиме для двух лиц.
  2. Задать различные матричные игры, имеющие оптимальные смешанные стратегии.
  3. Рассчитать для этих матричных игр оптимальные смешанные стратегии.
  4. Разыграть серию игр с реальными участниками.
  5. Проанализировать эффективность использования оптимальных смешанных стратегий.

Указания

Игры двух игроков с нулевой суммой удобно записывать в матричном виде. Пусть множество стратегий первого игрока равно n>1, а второго - m>1, тогда запишем в виде матрицы значения функции выигрышей

A=\left(% \begin{array}{cccc} a_{11} & a_{12} & \dots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \dots & a_{2n} \\ \dots & \dots & \dots & \dots \\ a_{m1} & a_{m2} & \dots & a_{mn} \\ \end{array}% \right)
Игра в этом случае состоит в том, что первый игрок выбирает строку, а второй игрок (одновременно!) выбирает столбец. Число, стоящее на пересечении выбранных строки и столбца, означает выигрыш первого игрока и проигрыш второго игрока.

Смешанной стратегией называется случайная величина, значениями которой являются стратегии игрока. Смешанная стратегия - это распределение вероятностей на множестве допустимых стратегий, которую можно представить вектором с неотрицательными компонентами, сумма которых равна единице.

При смешанном расширении понятия матричной игры, игроки выбирают свои смешанные стратегии: первый игрок

X=(x_1,\dots,x_m),\ x_i\ge0,\ \sum\limits_{i=1}^mx_i=1,
Y=(y_1,\dots,y_m),\ y_i\ge0,\ \sum\limits_{i=1}^my_i=1,

Дальше >>
< Лекция 22 || Лекция 23: 123

Вопросы и ответы

вопросов: 0