Система многозначных алфавитов и функций

Основные многозначные алфавиты как подмножества универсального 16-значного алфавита

Наиболее широко применяемый на практике алфавит образует следующее подмножество алфавита Рассмотрим пример вычисления функции в троичном алфавите, используя характеристические функции, приведенные в Табл.7.5.

Пусть , и , тогда получаем

Таким образом, согласно кодированию алфавита (Табл.7.1) код определяет значение , что соответствует таблице истинности функции в троичном алфавите.

Алфавит , являющийся расширением алфавита E3, определяется следующим подмножеством 16-значного алфавита:

Рассмотрим пример вычисления функции в 5-значном алфавите, используя характеристические функции, приведенные в Табл.7.5.

Пусть , и , тогда получаем

То есть, согласно кодированию алфавита код определяет значение что соответствует таблице истинности функции в 5-значном алфавите.

На рис.7.2 представлена алгебраическая структура алфавитов и В силу построения рассмотренные алфавиты являются частично упорядоченными подмножествами и образуют структуры типа верхняя полурешетка

Таблица 7.8.

Элементы	Интерпретация
	Статический
	Статическая
	Переход
	Переход
	Статическое -состязание
	Статическое -состязание

Таблица 7.9.

Элементы	Интерпретация
	Статический
	Статическая
	Переход
	Переход
	Статическое -состязание
	Статическое -состязание
	Динамическое -состязание
	Динамическое -состязание

Отметим, что 6-значный и 8-значный алфавиты и соответственно, используемые в методах анализа состязаний сигналов также могут быть получены из алфавита , так как определяются следующими подмножествами: При этом, как было показано в разделе 2.9.2, моделирование с анализом на состязания выполняется на трех наборах: текущем основном в алфавите , на промежуточном наборе: при использовании - в алфавите (при использовании - в алфавите ) следующем основном наборе в алфавите Такой способ моделирования с использованием трех наборов соответствует математической структуре алфавитов и Результаты моделирования интерпретируются в соответствии с таблицами 7.8 и 7.9 соответственно. Отметим, что алфавит позволяет обнаруживать динамические состязания. В алгоритмах анализа состязаний иногда используется также алфавит , содержащий все элементы алфавита и элемент , соответствующий неопределенному состоянию.

Алфавит , наиболее широко применяемый в методах генерации тестов (он будет дальше использоваться в лекции является подмножеством 16-значного алфавита:

Рассмотрим пример вычисления функции в 6-значном алфавите, используя характеристические функции, приведенные в Табл.7.5. Пусть , и , тогда получаем

То есть, согласно кодированию алфавита (Табл.7.1) код определяет значение , что соответствует таблице истинности функции в алфавите

Широкое применение в методах генерации тестов находит также алфавит , являющийся подмножеством 16-значного алфавита. Он определяется следующим его подмножеством:

Рассмотрим пример вычисления функции в 10-значном алфавите, используя характеристические функции, приведенные в Табл.7.5. Пусть , и , тогда получаем

Тогда, согласно кодированию алфавита (Табл.7.1), код определяет значение , что соответствует таблице истинности функции в алфавите В генерации тестов используется также и 12-значный алфавит, также являющиеся расширением алфавита

Из выше сказанного можно сделать заключение, что при методе кодирования, используемом в алфавите , описание поведения многозначных функций с помощью упорядоченного множества характеристических функций может быть использовано в методах генерации тестов и моделирования логических схем, базирующихся на применении основных многозначных алфавитов. С этой точки зрения описанная 16-значная логика является универсальной математической моделью для методов генерации тестов и моделирования.

Алгебраическая структура многозначных алфавитов

Показано, что рассмотренный 16-значный алфавит образует булеву алгебру, представленную на Рис.7.1. Используемый метод построения позволяет утверждать, что основные многозначные алфавиты, применяемые в методах генерации проверяющих тестов и моделирования ДУ, являются частично упорядоченными подмножествами Так, например, алфавиты и образуют структуры типа верхняя полурешетка, которые не содержат наименьший элемент. Эти структуры представлены на рис.7.2а и рис.7.2б. Если к алфавиту добавить наименьший элемент , то получим алфавит , также представленный на рис.7.2в, который используется при моделировании шинных структур. Знание алгебраической структуры основных многозначных алфавитов позволяет строить с помощью алгебраических операций новые алфавиты, необходимые при моделировании или генерации тестов схем, выполненных по какой либо новой технологии. Например, на рис.7.2г, рис.7.2д представлены алфавиты и , которые получены из алфавита и широко используются при моделировании шинных структур.

Рис. 7.1. Алгебраическая структура B_16

Рис. 7.2. Алгебраическая структура многозначных алфавитов