Построение тестов для устройств с памятью на основе экспериментов с автоматами

Одной из самых сложных проблем при создании систем автоматизированного проектирования и диагностики дискретных устройств является задача разработки алгоритмов моделирования и генерации проверяющих тестов цифровых устройств с памятью. Это объясняется дополнительными трудностями, возникающими из-за неопределенности начального состояния ЦУ с памятью и возможных состязаний сигналов. В силу этих обстоятельств методы построения проверяющих тестов и моделирования неисправных ЦУ с памятью разработаны не так хорошо, как для комбинационных ЦУ. Следует отметить, что применение методов контролепригодного проектирования, позволяющее свести диагностику ЦУ с памятью к диагностике комбинационных ЦУ не всегда возможно и эффективно [22.1-22.3]. Поэтому в настоящий момент данная задача является по-прежнему актуальной.

Существующие подходы к тестированию устройств с памятью можно классифицировать на три группы. К первой можно отнести методы, основанные на теории экспериментов с конечными автоматами (КА), которые являются классической моделью ЦУ с памятью. Методы данной группы позволяют проверить неисправность, приводящую к любому изменению таблицы переходов/выходов, задающую КА исправного устройства. Существенным достоинством автоматного подхода является высокая степень полноты контроля неисправностей и широкий класс возможных неисправностей. К недостаткам относят очень высокую сложность построения и длину тестовой последовательности, а также в ряде случаев необходимость построения автоматной модели на основе структурного описания ЦУ. Необходимость построения (в ряде случаев) автоматной модели для исходного структурного описания ЦУ, экспоненциальный рост сложности табличного представления автомата ( - количество элементарных ячеек памяти - триггеров или линий обратных связей, - количество состояний автомата рис. 7.1, 7.2) и большая длина получаемых тестов относятся к недостаткам автоматных методов с практической точки зрения построения проверяющих тестов для интегральных схем.

Вторую группу составляют структурные методы генерации проверяющих тестов, использующих в качестве модели ЦУ последовательностную логическую схему, или его укрупненное структурное описание. ЦУ на логическом уровне, как правило, описываются разработчиками в виде логической схемы, поэтому необходимость в каких-либо дополнительных построениях отсутствует. Как показано ранее ( "Модели цифровых устройств" ), ЦУ без памяти представляются комбинационными логическими схемами, ЦУ с памятью - последовательностными логическими схемами [22.1-22.4]. В большинстве структурных методов для ЦУ с памятью процесс построения проверяющего теста заключается в получении входной последовательности, различающей исправное и неисправное ЦУ, с помощью применения разнообразных многозначных моделей и алгоритмов активизации критических путей, а также некоторых других подходов [22.1,22.2]. В этом случае сложность построения тестов для ЦУ с памятью определяется числом линий обратных связей , значения сигналов на которых определяет текущее состояние ЦУ с памятью. Напомним, что состояние конечного автомата соответствует и определяется вектором значений сигналов линий обратных связей или иначе переменных состояния ЦУ с памятью. Как, уже говорилось ранее, в случае автоматного подхода сложность построения теста определяется числом состояний конечного автомата, которое может достигать числа . Очевидно, что даже при небольшом числе линий обратных связей сложность построения теста автоматными методами может быть высокой. Существует так называемая проблема "взрыва состояний" - начиная с некоторого значения , число состояний КА резко возрастает (происходит "взрыв" их количества). С другой стороны использование структурной модели последовательностных логических схем и многозначных моделей обеспечивает относительно невысокую по числу переменных состояния сложность структурных алгоритмов. Однако в силу некоторых особенностей структурных методов, о которых пойдет речь ниже, получаемые тесты обладают недостаточно высокой полнотой по сравнению с автоматными методами.

Поэтому кроме классических автоматного и структурного подхода, рассматриваются комбинированные или функциональные методы построения тестов для ЦУ с памятью, составляющие третью группу методов. В данной группе методов осуществляется попытка реализовать для структурного представления ЦУ с памятью преимуществ автоматных методов, сохраняя при этом относительно невысокую по числу переменных состояния сложность структурных алгоритмов.

22.1 Основы экспериментов с конечными автоматами

В случае автоматного подхода решение задачи поиска теста сводится к решению проблемы распознавания заданного КА в классе неисправных КА [22.5]. При этом неисправное устройство моделируется КА, отличным от данного.

Определение 22.1 Конечный неинициальный автомат задается совокупностью пяти объектов , где - множество состояний ДУ с памятью, - входной алфавит, - выходной алфавит, - функция перехода, - функция выхода.

Таблица 22.1. Исправное устройство

Таблица 22.2. Неисправное устройство

Рис. 22.1.

Последовательностная логическая схема, реализующая заданные в табл. 22.1,табл. 22.2 соответственно исправный и неисправный (наличие константной неисправности const 0 на линии ) автоматы.

Классическими представителями автоматного подхода построения идентифицирующих и проверяющих тестовых последовательностей являются методы, основанные на построении дерева преемников состояний (ДПС+) и дерева предшественников состояний (ДПС-) [22.5] расщепляемого автомата , содержащего автоматы и , соответствующие исправному и неисправному устройствам. Функционирование и описывается таблицами переходов и выходов. Например, в табл. 22.1 и табл. 22.2 приведены автоматы и , структурно реализуемые последовательностной логической схемой (рис. 22.1), исправной и содержащей неисправность соответственно.

Приведем основные понятия, связанные с конструкциями ДПС+ и ДПС-. При их описании воспользуемся терминологией, принятой в [22.5]. Нулевой уровень как ДПС+, так и ДПС- содержит единственную вершину, связанную с -группой, которая состоит из одного -множества, содержащего все состояния и . Для автоматов, описанных в табл. 22.1 и табл. 22.2 - это . Каждая вершина -го () уровня расщепляется на вершин, соответствующих всем символам входного алфавита, где - мощность входного алфавита. В нашем случае вершина расщепляется на 2 вершины, соответствующие и . При этом -группа -го уровня содержит состояния, являющиеся преемниками состояний по соответствующему входному сигналу -группы -го уровня в случае ДПС+ и предшественниками состояний -группы -го уровня в случае ДПС-. -множества -группы -го уровня получаются путем разбиения на подмножества состояний преемников (ДПС+) или предшественников (ДПС-) -множества -го уровня таким образом, что два состояния включаются в одно и то же -множество, если и только если они вырабатывают одинаковую реакцию на соответствующий входной сигнал.

Определение 22.2 Назовем -группу гомогенной, если в ней состояния исправного и неисправного автоматов и находятся отдельно в разных -множествах.

ДПС является бесконечной структурой, поэтому обычно рассматриваются его усеченные варианты. Введем понятия прямого различающего дерева (ПРД) и обратного различающего дерева (ОРД).

Определение 22.3 ПРД - это дерево преемников состояний, в котором вершина -го уровня становится оконечной при выполнении одного из следующих условий:

1. для -группы , связанной с вершиной , существует -группа , связанная с некоторой вершиной уровня, предшествующего -му, такая, что для каждого -множества из существует включающее его -множество из ;
2. существует вершина -го уровня (возможно сама ), связанная с гомогенной -группой.

Рис. 22.2. Фрагмент прямого различающего дерева.

На рис. 22.2 представлен фрагмент ПРД для автомата , содержащего и , описанных в таблицах 22.1, 22.2. Все вершины 4-го уровня этого дерева являются оконечными, так как -группа является гомогенной. Путь, связывающий вершину нулевого уровня ПРД с вершиной, привязанной к гомогенной -группе, определяет тест данной неисправности. В нашем примере путь, связывающий вершину нулевого уровня ПРД с вершиной, привязанной к гомогенной -группе (на рис. 22.2 выделен жирной линией), позволяет определить, что тестом неисправности (рис. 22.1) является входная последовательность .

Определение 22.4 Обратное различающее дерево (ОРД) - это дерево предшественников состояний, в котором вершина -го уровня становится оконечной при выполнении условия 1) или условия 2) из определения 7.3.

Путем построения ОРД также могут быть найдены тестовые последовательности. На рис. 22.3 представлен фрагмент ОРД для автомата , содержащего и, описанные в табл. 22.1, 22.2. Также как и в ПРД, все ветви 4-го уровня этого дерева являются оконечными, так как -группа , связанная с одной из вершин 4-го уровня, является гомогенной. Путь между вершиной ОРД, связанной с гомогенной -группой, и вершиной нулевого уровня определяет тест данной неисправности. В нашем примере путь между вершиной ОРД, связанной с гомогенной -группой , и вершиной нулевого уровня (рис. 22.3, выделен жирной линией), позволяет определить, что как это было получено и для ПРД, тестом данной неисправности (рис. 22.1) является входная последовательность .

Рис. 22.3. Фрагмент обратного различающего дерева.