НОУ ИНТУИТ | Моделирование, тестирование и диагностика цифровых устройств. Лекция 34: Сокращение диагностической информации с использованием хеш-функций

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Московский государственный университет путей сообщения

Опубликован: 06.09.2012 | Доступ: свободный | Студентов: 1253 / 182 | Оценка: 5.00 / 5.00 | Длительность: 35:22:00

Темы: САПР, Аппаратное обеспечение

Специальности: Разработчик аппаратуры

|

Вам нравится? Нравится 29 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Аннотация: Аннотация: В лекции описан метод сокращения ДИ, базирующийся на использовании свертки, реализуемой с помощью пяти различных типов хеш-функций. Представлены экспериментальные данные, подтверждающие их высокую эффективность.

Ключевые слова: хеш-функция, работ, множества, матрица, значение, бит, входной, вектор, параметр, сдвиговый регистр, вероятность, функция, поиск, реакция, хеширование, таблица, технологический процесс, разрядность

Сокращение объема словаря неисправностей при помощи масок обусловлено видом исходного словаря. Так, в зависимости от первоначального словаря неисправностей объем оптимальной общей маски может варьироваться от $\log_2|S|$ до |S| . Экспериментальные результаты, приведенные в предыдущей лекции, показывают, что хотя объем единой маски, полученной жадным алгоритмом меньше |S| - верхней границы объема оптимальной маски, все же этот объем значительно больше минимальной нижней границы, т. е. величины $\log_2|S|$ .

Для большего сокращения объема словаря неисправностей можно применить различные дополнительные преобразования, в частности хеш-функции [1], с помощью которых для каждой из реакций, хранящейся в СПР, можно получить компактную свертку. Идея применения хеш-функции была высказана Сперанским Д.В. в 70-х годах в одной из его работ по сокращению ДИ, где в качестве такой функции использовалось суммирование по некоторому модулю. Ниже рассматривается несколько других вариантов таких преобразований, предложенных в [1] его учениками.

Обозначим через H(r) , $r\le m|\tau|$ , множество функций вида $B^{m|\tau|}\toB^r$ .

Результатом применения функции $h\in H(r)$ к ДИ, представленной некоторым СПР , назовем матрицу T^h , в которой строка T_i^h , $0\le i\le|S|-1$ ,

есть результат применения функции к строке T_i СПР, соответствующей -му техническому состоянию ЦУ:

Строку T_i^h можно интерпретировать как компактную свертку полной реакции -ой модификации ДУ, а матрицу T^h - как результат сокращения ДИ.

Из всех функций множества H(r) подходящими для сокращения ДИ являются только такие , для которых выполняется условие

$T_i^h \ne T_j^h,i \ne j$

( 34.1)

т. е. которые сохраняют неизменной глубину диагностирования.

Из того, что T^h - бинарная матрица, очевидно, что условие (34.1) может выполняться только когда выполняется условие

$r\ge\lceil\log_2|S|\rceil$

( 34.2)

В качестве меры сокращения ДИ, представленной СПР , с помощью функции $h\in H(r)$ введем величину

$E(h)=\cfrac{\lceil\log_2|S|\rceil }{r}$

которую назовем эффективностью сжатия. С учетом (34.2) ясно, что для функции максимальное значение величины E(h) , соответствующее наилучшему сжатию информации при выполнении условия (34.1), равно 1.

В литературе описано множество различных видов хеш-функций и методов их построения [2]. Проведенные авторами работы [1] эксперименты показали целесообразность применения для сокращения ДИ двух разновидностей хеш-функций - полиномиальной (мультипликативной) и позиционной. Преимуществом этих хеш-функций является их простота и высокая скорость вычисления. Дополнительным позитивным фактором, влияющим на выбор этих функций, является наличие единственного (за исключением разрядности результата) параметра, определяющего эти функции.

Полиномиальная хеш-функция $h\in H(r)$ в качестве результата выдает последние бит значения многочлена $X_{n-1}+X_{n-2}P+X_{n-3}P ^2+\ldots++X_{0}P^{n-1}$ , т. е.

$h(X)=( X_{n-1}+X_{n-2}P+X_{n-3}P ^2+\ldots++X_{0}P^{n-1})\mod{ 2^r},$

где $X=X_0,X_1,\ldots,X_{n-1}$ - входной битовый набор (вектор полной реакции ДУ), - параметр хеш-функции, - целое нечетное число из диапазона [1,2^r) .

Для вычисления результата позиционной хеш-функции $h\in H(r)$ от аргумента вычисляются значения

$h_0(X), h_1(X),\ldots, h_n(X)$

Величина h_0(X) принимается равной нулю, а для определения значения h_i(X) , $1\le i\le n$ вычисляется величина

$k_i=(X_{i-1}+\ldots+X_0P^{i-1}+(r-1)P^i)\mod{r},$

где - параметр хеш-функции, после чего значение h_i(X) полагается равным h_i(X)= $h_{i-1}(X)\oplus(2^{k_j}X_{i-1})$ . Здесь $\oplus$ - побитовая операция сложения по модулю 2. В качестве результата хеш-функция h(X) возвращает значение h_n(X) .

Наряду с хеш-функциями стандартного вида рассмотрим функции, заданные сигнатурными анализаторами различной структуры.

Первое из таких преобразований определим сигнатурным преобразователем, изображенным на рис. 26.3 и заданным соотношением

$h_i=\left [ \begin{array}{ccccc} c_{r-1}& c_{r-2}&\ldots &c_{1}& c_{0}\\ 1& 0 &\ldots &0& 0\\ 0& 1 &\ldots &0& 0\\ \vdots& \vdots &\ddots &\vdots & \vdots \\ 0& 0 &\ldots &1& 0\\ \end{array} \right ] h_{i-1}+\left [ \begin{array}{c} 1\\0\\0\\\vdots\\0 \end{array} \right ]R_i.$

( 34.3)

Здесь h_i представляет содержимое сдвигового регистра - вектор, состоящий из двоичных значений. В качестве начального содержимого h_0 сдвигового регистра примем нулевое значение. В этом случае значений $c_0,c_1,\ldots,c_{r-1}$ можно сопоставить разрядами целого числа из диапазона $0\le P\le 2^r$ , представленного в двоичной форме. Результатом преобразования будем считать бит содержимого сдвигового регистра после подачи на вход последовательно всей реакции ДУ.

Другие два преобразования будем задавать аналогичным образом, взяв две разновидности многовходного сигнатурного анализатора, предложенные в [3,4] . На каждом такте на вход таких анализаторов подается сразу бит выходной реакции ДУ. В таком случае недостающие биты данных при

$m|\tau|\mod{r}\ne 0,$

будем заполнять нулями.

Одна разновидность такого сигнатурного анализатора задается соотношением

$h_i=\left [ \begin{array}{ccccc} c_{r-1}& c_{r-2}&\ldots &c_{1}& c_{0}\\ 1& 0 &\ldots &0& 0\\ 0& 1 &\ldots &0& 0\\ \vdots& \vdots &\ddots &\vdots & \vdots \\ 0& 0 &\ldots &1& 0\\ \end{array} \right ] h_{i-1}+\left [ \begin{array}{l} R_{(i-1)r+1}\\ R_{(i-1)r+2}\\ R_{(i-1)r+3}\\\vdots\\ R_{ir} \end{array} \right ].$

( 34.4)

а вторая -

$h_i=\left [ \begin{array}{ccccc} c_{r-1}& c_{r-2}&\ldots &c_{1}& c_{0}\\ 1& 0 &\ldots &0& c_{1}\\ 0& 1 &\ldots &0& c_{2}\\ \vdots& \vdots &\ddots &\vdots & \vdots \\ 0& 0 &\ldots &1& c_{r-1}\\ \end{array} \right ] h_{i-1}+\left [ \begin{array}{l} R_{(i-1)r+1}\\ R_{(i-1)r+2}\\ R_{(i-1)r+3}\\\vdots\\ R_{ir} \end{array} \right ].$

( 34.5)

Так же как и в предыдущем случае в качестве начального содержимого h_0 сдвигового регистра используется нулевой вектор, а значения $c_0,c_1,\ldots,c_{r-1}$ будем определять как значения двоичных разрядов некоторого целого числа .

Во всех приведенных функциях высокая скорость вычислений достигается за счет простоты выполняемых операций.

В дальнейшем вышеперечисленные хеш-функции будем обозначать в порядке их определения соответственно через f_1 , f_2 , f_3 , f_4 и f_5 .

Как видно из определений, любую из приведенных хеш-функций можно считать заданной, если зафиксирован параметр . Логично предположить, что не для любого параметра для хеш-функции будет выполняться условие (34.1) и, более того, что выполнение условия (34.1) для хеш-функции для некоторого СПР не гарантирует выполнение этого условия для другого СПР.

Оценим вероятность того, что функция $h\in H(r)$ для ДУ с множеством технических состояний будет удовлетворять условию (34.1). Предположим, что значения хеш-функции являются равновероятными. Будем получать новые значения хеш-функции последовательно. Получая очередное значение считаем, что все полученные значения различны. Тогда вероятность того, что -е (начиная с нуля) значение функции не совпадает ни с одним из полученных ранее, равна $\cfrac{2^r-i}{2^r}$ . Таким образом, вероятность того, что для $h\in H(r)$ выполняется (34.1), равна величине

$\prod\limits_{i=0}^{|S|-1}{\cfrac{2^r-1}{2R}}$

( 34.6)

Зная полученное значение вероятности, можно подсчитать число шагов перебора, которое гарантирует (с вероятностью 99%) получение хеш-функции, обеспечивающей выполнение условия (34.1). Обозначим это число через . Значения величины для некоторых значений |S| и приведены в табл. 34.1. Здесь M_i , $1\le i\le 4$ , - значения для r=r_i . Как видно из этой таблицы, содержащей информацию о количестве итераций, необходимых для получения хеш-функции, с помощью небольшого перебора вероятнее всего получить хеш-функцию, обеспечивающую эффективность сжатия в диапазоне от 0.58 до 0.67.

Таблица 34.1.

100	12	0.5833	14	11	0.6364	52	10	0.7000	681	9	0.7778	$1.4\cdot 10^5$
250	13	0.6154	212	12	0.6667	10776	11	0.7273	$3.5\cdot 10^{7}$	10	0.8000	$1.2\cdot 10^{15}$
300	15	0.6000	16	14	0.6429	71	13	0.6923	1174	12	0.7500	$3.4\cdot 10^{5}$
500	15	0.6000	210	14	0.6429	10094	13	0.6923	$2.6\cdot 10^{7}$	12	0.7500	$2.9\cdot 10^{14}$
800	17	0.5882	51	16	0.6250	615	15	0.6667	85895	14	0.7143	$1.9\cdot 10^{9}$
900	17	0.5882	100	16	0.6250	2271	15	0.6667	$1.2\cdot 10^{6}$	14	0.7143	$3.8\cdot 10^{11}$
1100	18	0.6111	45	17	0.6471	468	16	0.6875	49135	15	0.7333	$5.8\cdot 10^{8}$
1500	18	0.6111	337	17	0.6471	25269	16	0.6875	$1.5\cdot 10^{8}$	15	0.7333	$5.9\cdot 10^{15}$