Нелинейные уравнения и системы

Пример 7.4. Разложить выражение на простейшие дроби.

Из листинга 7.4 видно, что значения векторов и — комплексные числа, то есть, на первый взгляд кажется, что выражение невозможно разложить на простейшие рациональные дроби. Однако задача имеет решение:

>Выражение — простейшая дробь вида . Здесь знаменатель невозможно разложить на простые рациональные множители первой степени. Таким образом, функция выполняет разложение только на простейшие дроби вида .

	
>>> p1=[1 26 -9];
>>> p2=[1 4 4 -9];
>>> [a, b, c, k]= residue(p1, p2)
a =
	-0.100000 - 6.120680i
	-0.100000 + 6.120680i
	 1.200000 + 0.000000i
b =
	-2.50000 + 1.65831i
	-2.50000 - 1.65831i
	 1.00000 + 0.00000i
c = [ ] (0x0)
k =
	1
	1
	1

Вычислить значение многочлена в заданной точке можно с помощью функции , где — многочлен степени — значение, которое нужно подставить в многочлен.

Пример 7.5. Вычислить значение многочлена в точках (листинг 7.5).

	
>>> p=[1 -1 3 0 -8 1 -10];
>>> x=[-1,1];
>>> polyval(p, x)
ans = -14 -14

Вычислить производную от многочлена позволяет функция , где — многочлен степени . Функция формирует вектор коэффициентов многочлена, являющегося производной от .

Производную произведения двух векторов вычисляет функция , где и — многочлены.

Вызов функции в общем виде приведёт к вычислению производной от частного p1 на и выдаст результат в виде отношения полиномов и .

Пример 7.6. Вычислить производную от многочлена

Листинг 7.6 показал, что решением примера является многочлен .

	
>>> p=[1 -1 3 0 -8 1 -10];
>>> polyder(p)
ans = 6 -5 12 0 -16 1