Компания ALT Linux
Опубликован: 12.03.2015 | Доступ: свободный | Студентов: 488 / 21 | Длительность: 20:55:00
Лекция 6:

Векторная алгебра и аналитическая геометрия

Пример 6.23. Найти угол между прямыми x = t, y = 2t, z = 3t и x = -1 + 2t, y = 1 + t, z = -1 + 4t (истинг 6.24л, рис. 6.20).

	
a = [ 1, 2, 3 ]; b = [ 2, 1, 4 ]; % Исходные данные
fi =acos ( dot ( a, b ) /norm( a ) /norm( b ) );
fi_1= round ( f i _ 180/ pi )
clf; cla;
set( gcf, ’Position’, [ 20, 20, 400, 400 ] );
set( gca, ’Position’, [ .1, .1, .8, .8 ] );
set( gca, ’box’, ’off’ );
xlabel( ’x’ ); ylabel ( ’y’ ); zlabel ( ’z’ );
axis( [ -1, 1, 0, 2, -1, 4 ] );
grid on;
t = 0 : 0.1 : 1;
x=-1+2* t; y=1+t; z= -1+4* t;
% Изображение прямой
line ( x, y, z, ’LineWidth’, 5, ’Color’, ’k’ );
% Подписи
text( -0.8,1, -1, ’b’, ’FontSize’, 20 );
x=t; y=2* t; z=3* t;
% Изображение прямой
line( x, y, z, ’LineWidth’, 5, ’Color’, ’k’ );
% Подписи
text( 0.2, 0, 0, ’a’, ’FontSize’, 20 );
set( gca, ’View’, [ 30 30 ] )
% Результат
fi_1 = 21
Листинг 6.24. Нахождение и построение угла между прямыми (пример 6.23).
Угол между прямыми

Рис. 6.20. Угол между прямыми

Прямая x = x_0 + lt, y = y_0 + mt, z = z_0 + nt и плоскость Ax + By + Cz + D = 0 могут иметь одну общую точку, могут не иметь общих точек (прямая параллельна плоскости) и иметь бесконечное множество общих точек (прямая лежит на плоскости).

Общую точку (если такая существует) плоскости и прямой можно вычислить, если подставить уравнение прямой в уравнение плоскости и найти значение параметра t.

Пример 6.24. Найти точку пересечения прямой x = -5 + 3t, y = 3 - t, z = -3 + 2t с плоскостью 2x + 3y + 3z - 8 = 0.

Выполним расчёты в технике символьных вычислений (листинг 6.25).

	
symbols
% Определение символьных переменных
x = sym( "x" );
y = sym( "y" );
z = sym( "z" );
t = sym( "t" );
% Параметрическое уравнение прямой
x = -5+3*t;
y = 3-t;
z = -3+2*t;
% Уравнение плоскости
f = 2 * x+3*y+3*z -8
% Вычисление значения параметра t
t = symfsolve( f, 0 )
% Определение точки пересечения прямой и плоскости
x = -5+3*t
y = 3-t
z = -3+2*t
% Результаты вычислений
% Уравнение плоскости, выраженное через параметр t
f = -18.0+(9.0) * t
% Значение параметра t
t = 2.0000
% Точка пересечения прямой и плоскости
x = 1.00000
y = 1.00000
z = 1.00000
Листинг 6.25.
Алексей Игнатьев
Алексей Игнатьев

Возможна ли разработка приложения на Octave с GUI?

Евгений Ветчанин
Евгений Ветчанин

Добрый день. Я самостоятельно изучил курс "Введение в Octave" и хочу получить сертификат. Что нужно сднлать для этого? Нужно ли записаться на персональное обучение с тьютором или достаточно перевести деньги?

Владимир Юшанцев
Владимир Юшанцев
Россия
Андрей Скурихин
Андрей Скурихин
Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет (ЛЭТИ), 1997