Методы расщепления
8.4.3. Метод "предиктор - корректор"
Основная идея методов типа "предиктор - корректор" заключается в следующем. На каждом отрезке [tn, tn + 1] задача решается в два приема: сначала по схеме первого порядка аппроксимации и со значительным запасом устойчивости находится решение в момент времени — предиктор. После этого на втором этапе расписывается исходное уравнение по схеме более высокого порядка аппроксимации (чаще всего, второго) — корректор. Основная идея семейств таких методов близка к идее построения методов типа Рунге - Кутты для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Представим эту схему как следующую схему расщепления:

Если в этой схеме расщепления исключить un + 1/4, то получим последовательность расчетных формул

далее, исключив, , получим

Если для разностных операторов выполнены условия



Далее рассмотрим случай, когда оператор представляется в виде суммы операторов


Эта последовательность после исключения промежуточных этапов сводится к одному разностному уравнению

Приведем пример построения такой схемы. Для нестационарного трехмерного уравнения теплопроводности

получим следующую разностную схему типа "предиктор - корректор"

Далее, исключая промежуточные слои, получим схему, записанную в каноническом виде

Схема абсолютно устойчива (для коммутирующих операторов), имеет второй порядок аппроксимации по и hi. Конечно, при практическом решении задач на компьютере используется именно последовательность разностных операторов. Канонический вид схемы удобен для ее теоретического исследования.