Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Профессионал
Длительность:
22:41:00
Студентов:
1191
Выпускников:
239
Качество курса:
4.40 | 4.36
В курсе лекций рассматриваются основные понятия и методы вычислительной математики. Он посвящен решению систем уравнений в частных производных и уравнений математической физики.
В качестве примеров рассматриваются численные методы решения задач газовой динамики. Дается представление о современных методах решения уравнений математической физики, как конечно-разностных методов, так и вариационных и проекционных методах.
Специальности: Математик
 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
2 часа 42 минуты
Исследование разностных схем для эволюционных уравнений на устойчивость и сходимость
В лекции рассматриваются методы исследования устойчивости разностных схем для линейных эволюционных уравнений в частных производных (гиперболического и параболического типов) Обсуждается применение спектрального признака устойчивости, энергетического признака, условия Куранта, Фридрихса и Леви для гиперболических уравнений. Формулируется и доказывается теорема (В. С. Рябенького - П. Лакса) о связи аппроксимации, устойчивости и сходимости для линейных разностных схем
Оглавление
    -
    Лекция 2
    1 час 31 минута
    Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа на примере уравнения теплопроводности
    В лекции рассматриваются разностные схемы для решения линейного уравнения теплопроводности, нелинейного уравнения теплопроводности. Приводится пример интегро - интерполяционного метода для построения разностных схем. Отдельно рассматриваются экономичные схемы решения многомерных задач для уравнения теплопроводности — переменных направлений, дробных шагов, Дугласа - Ганна
    Оглавление
      -
      Лекция 3
      3 часа 16 минут
      Численные методы решения уравнений в частных производных гиперболического типа (на примере уравнения переноса)
      В лекции дается понятие о простейших разностных схемах для решения линейного уравнения переноса. Приводится вид некоторых часто употребляемых схем. Обсуждаются способы конструирования гибридных разностных схем. Обсуждаются вопросы обобщения на квазилинейный случай. Дается первоначальное представление о способах регуляризации решений с большими градиентами. Вводится понятие схем с уменьшением полной вариации (TVD). Рассматриваются основные идеи метода конструирования разностных схем в пространстве неопределенных коэффициентов
      Оглавление
        -
        Лекция 4
        1 час 16 минут
        Введение в методы численного решения уравнений газовой динамики
        Лекция не обязательна при первом прочтении книги. В лекции приводятся некоторые часто употребляемые численные методы решения уравнений газовой динамики. Особое внимание уделено идее конструирования разностных схем из семейства сеточно - характеристических
        Оглавление
          -
          Лекция 5
          1 час 50 минут
          Численное решение уравнений в частных производных гиперболического типа с большими градиентами решений
          Лекция продолжает тему предыдущей лекции и также является необязательной. В ней рассматриваются некоторые идеи, нашедшие свое применение для построения разностных схем решения задач механики сплошной среды. Рассматриваются способы построения гибридных схем для задач с большими градиентами решения, описываются идеи TVD - и ENO - схем. Вкратце описываются разностные схемы, построенные на основе решения задачи о распаде произвольного газодинамического разрыва (схемы С.К. Годунова)
          Оглавление
            -
            Лекция 6
            2 часа 44 минуты
            Численное решение уравнений в частных производных эллиптического типа на примере уравнений Лапласа и Пуассона
            В лекции разбираются постановка простейшей разностной задачи для уравнений Лапласа и Пуассона в прямоугольной области (схема "крест"). Дается обзор методов решения сеточных уравнений. Вкратце описываются идеи современных методов решения эллиптических уравнений в области произвольной геометрии — многосеточный метод и метод построения мажорантных разностных схем в пространстве неопределенных коэффициентов
            Оглавление
              -
              Лекция 7
              1 час 20 минут
              Понятие о методах конечных элементов
              Лекция дает первое представление о классе методов конечных элементов. Приводятся вариационная и проекционная постановки задачи. Рассматривается применение МКЭ к стационарным и нестационарным задачам. Вкратце обсуждаются вопросы устойчивости методов конечных элементов при решении нестационарных задач. Рассматривается общая схема применения методов конечных элементов к решению многомерных задач математической физики
              Оглавление
                -
                Лекция 8
                1 час 1 минута
                Методы расщепления
                Лекция знакомит с идеями построения экономичных разностных схем для уравнений математической физики, основанных на методах покомпонентного расщепления (локально - одномерные схемы) и на принципах расщепления по физическим процессам
                Оглавление
                  -
                  Лекция 9
                  53 минуты
                  Применение вариационных принципов для построения разностных схем
                  В необязательной лекции приводятся примеры использования вариационных принципов Лагранжа и Гамильтона для построения разностных схем на основе вариации дискретного аналога лагранжиана (гамильтониана) системы. В Приложении на примере решения конкретной задачи по проектированию установки рассмотрены основные схемы распараллеливания численных методов
                  Оглавление
                    -
                    1 час 40 минут
                    -
                    Семен Дядькин
                    Семен Дядькин
                    Беларусь, Минск, БГУ, 2003
                    Георгий Кузнецов
                    Георгий Кузнецов
                    Россия, г. Екатеринбург