НОУ ИНТУИТ | Численные методы решения уравнений в частных производных. Лекция 1: Исследование разностных схем для эволюционных уравнений на устойчивость и сходимость

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 25.10.2007 | Уровень: профессионал | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 20 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

1.5. Задачи для самостоятельного решения

Для задачи Коши для линейного уравнения переноса
$\frac{{\partial}u}{{\partial}t} + a \frac{{\partial}u}{{\partial}x} = 0,$

построить разностные схемы и исследовать их на сходимость, используя шаблоны:

Рис. 1.5.

Разностная схема, построенная на симметричном трехточечном шаблоне, называется схемой П.Лакса.
Для линейного уравнения теплопроводности
$\frac{{\partial}u}{{\partial}t} = a^2 \frac{{\partial}^2 u}{{\partial}x^2}, t > 0, - \infty < x < \infty ,$

построить разностные схемы и исследовать их на сходимость, используя шаблоны:

Рис. 1.6.
Построить разностные схемы для линейного волнового уравнения
$\frac{{\partial}^2 u}{{\partial}t^2} = \frac{{\partial}^2 u}{{\partial}x^2},$

и исследовать их на сходимость, используя шаблоны

Рис. 1.7.
Построить разностную схему, сходящуюся к решению акустической системы
$\frac{{\partial}u_1}{{\partial}t} - \frac{{\partial}u_2}{{\partial}x} = f_1 (t , x), \frac{{\partial}u_2}{{\partial}t} - \frac{{\partial}u_1}{{\partial}x} = f_2 (t , x).$
Построить разностную схему П. Лакса, аппроксимирующую задачу Коши для линейного двумерного уравнения переноса
$\frac{{\partial}u}{{\partial}t} - \frac{{\partial}u}{{\partial}x} - \frac{{\partial}u}{{\partial}y} = 0,$

и исследовать ее на сходимость.