Инспектор
Вы можете этот курс.
Опубликована: 05.04.2011 | Уровень: для всех | Стоимость: 490.00 руб. | Длительность: 14 дней
В курсе лекций рассматриваются основные понятия и методы вычислительной математики. Он посвящен решению систем уравнений в частных производных и уравнений математической физики.
В качестве примеров рассматриваются численные методы решения задач газовой динамики. Дается представление о современных методах решения уравнений математической физики, как конечно-разностных методов, так и вариационных и проекционных методах.
План занятий
| Занятие | Заголовок << | Дата изучения |
|---|---|---|
| - | ||
Лекция 12 часа 42 минуты | Исследование разностных схем для эволюционных уравнений на устойчивость и сходимость
В лекции рассматриваются методы исследования устойчивости разностных
схем для линейных эволюционных уравнений в частных производных (гиперболического и параболического типов) Обсуждается применение спектрального признака устойчивости, энергетического признака, условия Куранта, Фридрихса и Леви для гиперболических уравнений. Формулируется и доказывается теорема (В. С. Рябенького - П. Лакса) о связи аппроксимации, устойчивости и сходимости для линейных разностных
схем
Оглавление | - |
Тест 136 минут | - | |
Лекция 21 час 31 минута | Численное решение дифференциальных уравнений в частных производных параболического типа на примере уравнения теплопроводности
В лекции рассматриваются разностные схемы для решения линейного
уравнения теплопроводности, нелинейного уравнения теплопроводности. Приводится пример интегро - интерполяционного метода для построения разностных схем. Отдельно
рассматриваются экономичные схемы решения многомерных задач для уравнения теплопроводности — переменных направлений, дробных шагов, Дугласа - Ганна
Оглавление | - |
Тест 236 минут | - | |
Лекция 33 часа 16 минут | Численные методы решения уравнений в частных производных гиперболического типа (на примере уравнения переноса)
В лекции дается понятие о простейших разностных схемах для решения
линейного уравнения переноса. Приводится вид некоторых часто употребляемых
схем. Обсуждаются способы конструирования гибридных разностных схем. Обсуждаются
вопросы обобщения на квазилинейный случай. Дается первоначальное представление о
способах регуляризации решений с большими градиентами. Вводится понятие схем с
уменьшением полной вариации (TVD). Рассматриваются основные идеи метода конструирования разностных схем в пространстве неопределенных коэффициентов
Оглавление | - |
Тест 336 минут | - | |
Лекция 41 час 16 минут | Введение в методы численного решения уравнений газовой динамики
Лекция не обязательна при первом прочтении книги. В лекции приводятся
некоторые часто употребляемые численные методы решения уравнений газовой динамики. Особое внимание уделено идее конструирования разностных схем из семейства
сеточно - характеристических
Оглавление | - |
Тест 436 минут | - | |
Лекция 51 час 50 минут | Численное решение уравнений в частных производных гиперболического типа с большими градиентами решений
Лекция продолжает тему предыдущей лекции и также является
необязательной. В ней рассматриваются некоторые идеи, нашедшие свое применение для построения разностных схем решения задач механики сплошной среды. Рассматриваются способы построения гибридных схем для задач с большими градиентами решения, описываются идеи TVD - и ENO - схем. Вкратце описываются разностные схемы, построенные на основе решения задачи о распаде произвольного газодинамического
разрыва (схемы С.К. Годунова)
Оглавление | - |
Тест 536 минут | - | |
Лекция 62 часа 44 минуты | Численное решение уравнений в частных производных эллиптического типа на примере уравнений Лапласа и Пуассона
В лекции разбираются постановка простейшей разностной задачи для
уравнений Лапласа и Пуассона в прямоугольной области (схема "крест"). Дается обзор методов решения сеточных уравнений. Вкратце описываются идеи современных методов решения эллиптических уравнений в области произвольной геометрии — многосеточный метод и метод построения мажорантных разностных схем в пространстве неопределенных коэффициентов
Оглавление | - |
Тест 636 минут | - | |
Лекция 71 час 20 минут | Понятие о методах конечных элементов
Лекция дает первое представление о классе методов конечных
элементов. Приводятся вариационная и проекционная постановки задачи. Рассматривается применение МКЭ к стационарным и нестационарным задачам. Вкратце обсуждаются вопросы устойчивости методов конечных элементов при решении нестационарных задач. Рассматривается общая схема применения методов конечных элементов к решению многомерных задач математической физики
Оглавление | - |
Тест 736 минут | - | |
Лекция 81 час 1 минута | Методы расщепления
Лекция знакомит с идеями построения экономичных разностных схем для
уравнений математической физики, основанных на методах покомпонентного
расщепления (локально - одномерные схемы) и на принципах расщепления по физическим
процессам
Оглавление | - |
Тест 836 минут | - | |
Лекция 953 минуты | Применение вариационных принципов для построения разностных схем
В необязательной лекции приводятся примеры использования
вариационных принципов Лагранжа и Гамильтона для построения разностных схем на основе вариации дискретного аналога лагранжиана (гамильтониана) системы. В Приложении на примере решения конкретной задачи по проектированию
установки рассмотрены основные схемы распараллеливания численных
методов
Оглавление | - |
Тест 936 минут | - | |
Дополнительный материал44 минуты | - | |
5 часов | - |