Статистика временных рядов

10.5. Балансовые соотношения в многомерных временных рядах

В настоящем параграфе анализируются соотношения между временными рядами основных макроэкономических характеристик на основе балансовых соотношений. За основу взята известная схема Макконнелла и Брю [ [ 10.11 ] ] с данными по США за 1988 г. Анализ проведен по методологии ЖОК. Он позволил вскрыть два балансовых нарушения в схеме Макконнелла и Брю для блоков "государство" и "бизнес" и предложить способ восстановления корректности схемы путем введения двух дополнительных блоков. Кроме того, были установлены отличия схемы Макконнелла и Брю была от используемых в методологии ЖОК, в частности, наличие двух противоположно направленных финансовых потоков, соединяющих два блока. После устранения (суммирования) подобных потоков на основе количественных данных схемы Макконнелла и Брю была построена модель "Расчет ВНП" в соответствии с методологией ЖОК.

Далее кратко рассмотрены возможные перспективные направления математико-компьютерного развития системы ЖОК. В частности, применение аппарата нечетких множеств, осуществление синтеза с количественными эконометрическими моделями, организация автоматизированного изучения устойчивости выводов по отношению к малым отклонениям начальных данных и матрицы взаимовлияний.

Модели балансового типа в системе ЖОК. Методология компьютерного моделирования взаимовлияния факторов ЖОК ориентирована на использование экспертных оценок непосредственных влияний факторов. Однако она может быть успешно применена и для построения и анализа моделей балансового типа, в которых непосредственные влияния факторов описываются количественным образом.

Модели балансового типа в системе ЖОК. Методология компьютерного моделирования взаимовлияния факторов ЖОК ориентирована на использование экспертных оценок непосредственных влияний факторов. Однако она может быть успешно применена и для построения и анализа моделей балансового типа, в которых непосредственные влияния факторов описываются количественным образом.

В качестве примера возьмем классическую систему макроэкономических характеристик (в соответствии с [ [ 10.11 ] , с.136-145]). Основная схема на с.144 этой книги не может быть непосредственно использована, поскольку в ней два блока могут быть связаны финансовыми потоками, идущими в противоположных направлениях (например, государство изымает из личных доходов индивидуальные налоги, но при этом направляет в личные доходы трансфертные платежи). Кроме того, часть информации на указанной схеме приведена не при описании макроэкономических характеристик, а при рассмотрении финансовых потоков.

Поэтому классическая схема была переделана в соответствии с методологией ЖОК. Результат представлен на рис. 10.3. При этом выявилась необходимость дополнить систему характеристик Макконнелла и Брю двумя новыми, обеспечивающими выполнение балансовых соотношений для блоков "государство" и "бизнес". Все характеристики и блоки, представленные на рис. 10.3, снабжены в качестве примеров численными значениями, соответствующими хозяйственной деятельности США за 1988 г. [ [ 10.11 ] , с.136-145].

Однако в схеме, представленной на рис. 10.3, имеется ряд блоков, имеющих один вход и один выход. Естественно упростить схему, "убрав" такие блоки. В результате получена схема, представленная на рис. 10.4. Она уже не может удовлетворять балансовым соотношениям (сумма входов равна сумме выходов для каждого блока), поскольку при ее построении было проведено объединение всех финансовых потоков, непосредственно соединяющих те или иные два блока. Данная схема ( рис. 10.4) дополнена относительными величинами, показывающими доли финансовых потоков, направленных из одного блока в другой. Их можно рассматривать как коэффициенты непосредственного влияния в исходной методологии ЖОК. Однако поскольку они получены из количественных значений, приводим два знака после запятой, а не один, как в исходных моделях типа ЖОК.

Основные макроэкономические характеристики. В табл.10.3 указаны макроэкономические характеристики, используемые в [ [ 10.11 ] ] и схемах ( рис. 10.4, рис. 10.4). Содержание основных макроэкономических величин раскрывается через соотношения между ними (см. ниже).

увеличить изображение
Рис. 10.3. Схема соотношения основных макроэкономических величин (США, 1988 г., млрд долл.)

увеличить изображение
Рис. 10.4. Схема взаимовлияния основных макроэкономических характеристик

Соотношения основных макроэкономических величин. Раскроем содержание и приведем количественные данные для основных макроэкономических характеристик.

В 1988 г. валовой национальный продукт (ВНП) США составлял 4862 млрд долл. В дальнейшем указания на единицу измерения (млрд долл.) будем опускать. Основные хозяйствующие субъекты - это государство, бизнес и домохозяйства (семьи, конечные потребители).

Будем выписывать соотношения между макроэкономическими характеристиками, а строкой ниже - соответствующие балансовые соотношения (в млрд долларов).

Как известно, ВНП = чистый национальный продукт + амортизационные отчисления, 4862 = 4357 + 505.

Известно, что ВНП отражает не только результат работы страны за год - примерно на 10% он состоит из результатов труда предыдущих лет, перенесенных на продукты и услуги, выпущенные в данном году. Прошлый труд учитывается с помощью амортизационных отчислений.

По определению, (чистый национальный продукт) = (национальный доход) + (косвенные налоги на бизнес), в количественном отношении - 4357 = 3964 + 393.

Косвенные налоги на бизнес - это прежде всего акцизы на алкогольную и табачную продукцию, бензин, драгоценности, дорогие автомашины и т.п. Государство собирает косвенные налоги на бизнес, ничего не предоставляя взамен (бремя налогов делят между собой потребители и производители).

Поскольку составляющей (косвенные налоги на бизнес) не соответствует производство реальных товаров и услуг, вполне естественно ее исключить. Наиболее естественной характеристикой результатов работы страны за год является национальный доход, составляющий лишь 81,5% от ВНП.

По определению, (национальный доход) = (личный доход (без трансфертов): заработная плата, рента, процент, дивиденды) + (взносы на социальное страхование) + (налоги на прибыли корпораций) + (нераспределенные доходы корпораций), 3964 = 3295 + 445 + 145 + 79.

К личному доходу добавляются трансфертные платежи (пенсии, пособия и др.) со стороны государства в размере 768 млрд долларов. В рассматриваемом месте схемы наблюдаем круговое замыкание финансовых потоков - часть национального дохода идет на налоги, поступающие государству, а часть - в личный доход граждан, куда также поступают трансферты от государства: (личный доход: заработная плата, рента, процент, дивиденды) = (личный доход (без трансфертов): заработная плата, рента, процент, дивиденды) + (трансфертные платежи), 4063 = 3295 + 768.

С точки зрения сбалансированности бюджета государства настораживает тот факт, что национальный доход (3964) оказывается меньше личного дохода (4063), поскольку часть национального дохода - это нераспределенные доходы корпораций (79), которые никак нельзя отнести к личному доходу.

Примечание. К трансфертным платежам относятся [ [ 10.11 ] , с.143]:

1. выплаты по страхованию по старости и от несчастных случаев, пособия по безработице, основанные на социальных программах;
2. выплаты по вспомоществованию;
3. разнообразные выплаты ветеранам, например, субсидии на образование и пособия по нетрудоспособности;
4. выплаты частных пенсий и пособий по безработице и вспомоществованию;
5. процентные платежи, выплачиваемые правительством и потребителями.

Ясно, что (личный доход: заработная плата, рента, процент, дивиденды) = (индивидуальные налоги) + (чистый доход домохозяйств), 4063 = 590 + 3473.

Следовательно, средняя ставка индивидуальных налогов составляет 14,5%.

Очевидно, (чистый доход домохозяйств) = (личные сбережения) + (личные потребительские расходы), 3473 = 247 + 3226.

В кейнсианской макроэкономической теории большое значение имеет склонность к сбережению. Для США в 1988 г. этот коэффициент был равен 7,1%.

Основное соотношение для ВНП имеет вид: ВНП = (личные потребительские расходы) + (государственные закупки товаров и услуг) + (инвестиции бизнеса) + +(чистый экспорт), 4862 = 3226 + 964 + 765 - 93.

Заслуживает анализа хозяйственная деятельность государства (второе слагаемое в последней формуле для ВНП) и бизнеса (третье слагаемое в той же формуле).

Хозяйственная деятельность государства и бизнеса. Как видно из схемы, представленной на рис. 10.3, доходы государства складываются из следующих источников: (доходы государства) = (косвенные налоги на бизнес) + (налоги на прибыли корпораций) + (взносы на социальное страхование) + (индивидуальные налоги), 1573 = 393 + 145 + 445 + 590.

Согласно той же схеме, расходы государства таковы: (расходы государства) = (государственные закупки товаров и услуг) + (трансфертные платежи), 1732= 964 + 768.

Следовательно, расходы государства превышают его доходы на 159 млрд долл. Этот факт никак не разъясняется в [ [ 10.11 ] ].

Одно из возможных объяснений состоит в том, что отдельные разделы монографии Макконнелла и Брю не соответствуют друг другу. Так, проведенные выше рассуждения исходили из схемы, представленной на с.144, на которой финансовый поток (трансфертные платежи) ведет от блока (государство) к блоку (личный доход). Однако на с.143 той же книги подробно разъясняется понятие "трансфертные платежи" (это разъяснение процитировано выше), и из сказанного там ясно, что трансфертные платежи осуществляют не только государство.

Естественно выбрать другой путь снятия противоречия - ввести специальный блок (другие источники финансирования государства) с наполнением в 159 млрд долл. К "другим источникам" могут относиться доходы от государственных предприятий, от внешнеэкономической деятельности государства, от эмиссии наличности и ценных бумаг и т.д.

Перейдем к рассмотрению блока (бизнес). Согласно [11] (доходы бизнеса) = (амортизационные отчисления) +(нераспределенные доходы корпораций) + (личные сбережения), 831 = 505 + 79 + 247, в то время как (расходы бизнеса) = (инвестиции бизнеса, включаемые в ВНП) = 765.

Итак, доходы бизнеса превышают его расходы на 66 млрд долларов. Этот факт также никак не разъясняется в [ [ 10.11 ] ]. Одно из объяснений может состоять в некоторой условности отнесения личных сбережений к доходам бизнеса, с помощью которых он осуществляет инвестиции. Обычно считается, что личные сбережения хранятся в банках, а банки из этих средств выдают кредиты бизнесу. Однако очевидно, что некоторая часть поступивших в банк средств должна использоваться для обеспечения бесперебойной работы банка (с помощью государственной резервной системы, т.е. храниться в качестве резерва в центральном банке, а не выдаваться бизнесу в кредит). Кроме того, часть кредитов может быть не связана с инвестициями (хотя согласно [ [ 10.11 ] ] строительство частных домов учитывается в блоке (инвестиции бизнеса), но кредиты частным лицам не сводятся к кредитованию строительства).

Пойдем другим путем снятия противоречия - введем специальный блок (накопления бизнеса) с наполнением в 66 млрд долл. Можно считать, что эти накопления выражены в денежной форме и в форме ценных бумаг, но не в виде материальных инвестиций, как в блоке (инвестиции бизнеса).

Выводы по результатам анализа данных, приведенных в книге Макконнелла и Брю [ [ 10.11 ] ], состоят в следующем:

1. методология подхода, кратко именуемого ЖОК, позволяет адекватно анализировать схемы типа приведенной на с.144 известной монографии Макконнелла и Брю [ [ 10.11 ] ];
2. методология ЖОК позволяет выявлять "дыры" (нарушения балансовых соотношений) в подобных схемах;
3. дальнейшие усовершенствования схем типа рассмотренной приводят к достаточно сложным построениям так называемого "национального счетоводства" [ [ 10.14 ] ]. Не со всеми построениями "национального счетоводства" можно согласиться. Так, вряд ли можно научно обосновать утверждение о том, что банки создают такую большую долю ВНП, как 13%;
4. схемы, подобно приведенной на с.144 известной монографии Макконнелла и Брю [ [ 10.11 ] ], основанные на количественных соотношениях, внешне представляются более обоснованными, чем схемы метода ЖОК. Однако при реальном использовании они не являются более полезными для решений стоящих в тематике ЖОК задач, чем схемы, основанные на экспертной оценке непосредственных влияний факторов. Связано это с достаточно большим произволом при формулировках определений численных значений;
5. на основе данных схемы, приведенной в [ [ 10.11 ] ,с. 144], может быть построена модель "Расчет ВНП" типа ЖОК (см. ниже).

ВВП и ВНП. ВНП отличается от валового внутреннего (отечественного) продукта (ВВП) на величину доходов от экономической деятельности, полученных из-за границы, за вычетом аналогичных доходов, переданных другим странам [ [ 10.26 ] , c.55]. Другими словами, ВВП рассчитывается по всем предприятиям, действующим внутри рассматриваемой страны, независимо от доли иностранной собственности в тех или иных предприятиях. В отличие от ВВП, ВНП разделяет предприятия по стране принадлежности. Если говорить более конкретно, для расчета ВНП надо к ВВП добавить доходы отечественных предприятий, полученные за рубежом, и вычесть доходы зарубежных структур, полученные на территории нашей страны. Понятны сложности, связанные с расчетами по деятельности транснациональных корпораций, акционерных обществ (совместных предприятий), объединяющих капитал из различных стран. Очевидно, что расчет ВВП более прост и обоснован. Однако в учебниках по экономической теории приоритет отдан ВНП.

В странах, в которых подавляющая часть экономики принадлежит отечественным хозяйствующим субъектам, различие между ВНП и ВВП незначительно. Полагаем, что Россия относится к таким странам.

В российской экономической практике используется ВВП, а не ВНП. Например, согласно действующему законодательству финансирование Вооруженных сил, образования, науки и др. установлено в процентах от ВВП.

Модель ВНП. Модель ВНП построена на основе методологии ЖОК с помощью схемы, приведенной на рис. 10.3. Она содержит 9 факторов (табл.10.4), указанных на рис. 10.3 под номерами 1-9.

Взаимовлияния основных макроэкономических характеристик приведены на схеме, представленной на рис. 10.4.

Степень влияния одного фактора на другой оценивалась по количественным данным, приведенным выше. Например, если из ВНП (4862 млрд долл.) в чистый национальный продукт переходит 4357 млрд долл., то влияние оценивается величиной 4357/4862 = 0,90. Другим примером является взаимоотношение блоков (государство) и (чистый доход домохозяйств). С одной стороны, государство собирает 590 млрд индивидуальных налогов, с другой - выплачивает 768 млрд трансфертных платежей. Эти финансовые потоки объединяются, и итог - 178 млрд в пользу домохозяйств.

Модель ВНП содержит 14 связей. Они приведены в табл.10.5. В каждой паре указана сила воздействия первого элемента на второй.

Перспективные направления математико-компьютерного развития системы ЖОК. Технология ЖОК и ее программное обеспечение могут быть развиты в различных направлениях с целью расширения их познавательных и прикладных возможностей.

Применение аппарата нечетких множеств. В процессе распространения влияний факторов переход от одного из них к другому может осуществляться разными путями. Возникает два вопроса:

• как рассчитать итоговое влияние при движении по фиксированному пути, если заданы коэффициенты непосредственного влияния между соседними факторами на этом пути?
• как свести вместе результаты влияний по различным путям?

В описанном выше варианте системы ЖОК в ответ на первый вопрос заданные коэффициенты непосредственного влияния между соседними факторами перемножают, а результаты влияний по различным путям складывают.

Представляется целесообразным использовать альтернативный вариант на основе концепций теории нечетких множеств. Например, итоговое влияние при движении по фиксированному пути рассчитывается как минимум заданных коэффициентов непосредственного влияния между соседними факторами на этом пути, а для получения итогового результата влияния находится максимум из результатов влияний по различным путям. Имеется ряд аргументов против используемой ныне процедуры и за предлагаемую процедуру.

Синтез с количественными эконометрическими моделями. Соединение основанной на не вполне количественных экспертных оценках технологии ЖОК с достаточно развитой технологией количественных эконометрических уравнений, в частности, использование лагов, т.е. не непосредственных влияний, а влияний с задержкой, представляет несомненный теоретический и практический интерес. Можно сравнить методологию ЖОК с эконометрической моделью, в которой исходные данные и правила перехода задаются экспертами в шкале порядка. При движении в обсуждаемом направлении необходимо дистанцироваться от попыток использовать нормальные распределения, поскольку подобных распределений в реальной экономике не может быть в принципе. Другие параметрические модели, в частности, логарифмически нормальные распределения, могут иметь ограниченную область полезности, но наиболее обоснованным является непараметрический подход.

Автоматизированное изучение устойчивости выводов по отношению к малым отклонениям начальных данных и матрицы взаимовлияний. Поскольку точность всех исходных экспертных оценок очевидным образом мала, необходимо изучить выводы на устойчивость. Это может быть сделано "малой кровью", путем добавления в компьютерную систему ЖОК блока, который бы моделировал описанные выше малые отклонения и выдавал исследователям распределение (разброс) получаемых при этом выводов. С научной точки зрения этот подход - один из вариантов метода размножения выборок, кратко - бутстрепа [ [ 2.15 ] ].

Опыт практического применения системы ЖОК описан в работах [ [ 10.4 ] , [ 10.22 ] ]. Система ЖОК развивает идеи когнитивного подхода при решении слабоструктурированных задач, разработанного в Институте проблем управления РАН [ [ 10.9 ] , [ 10.12 ] ], но на основе иного математического обеспечения.

Метод ЖОК может найти широкое применение для анализа экономического состояния и перспектив развития промышленных предприятий, банков, различных государственных и коммерческих структур. Представленные в настоящем параграфе материалы и результаты свидетельствуют о целесообразности дальнейшего развития рассматриваемой тематики с целью получения новых теоретических и практических результатов.

Подведем итоги лекции. Рассмотрены методы анализа и моделирования временных рядов. Они используются прежде всего для прогнозирования технических, социально-экономических, медицинских и иных процессов. Надо отметить, что как самим временным рядам, так и вопросам их прогнозирования посвящено огромное количество трудов. Наряду с вероятностно-статистическими методами при прогнозировании активно применяют экспертные методы [ [ 2.15 ] ].

В настоящей лекции рассмотрены лишь основы и отдельные вопросы статистики временных рядов. Эта область - одна из наиболее обширных и сложных (с математической точки зрения) в прикладной статистике. Читатель, желающий глубже познакомиться с такой специфической ветвью прикладной статистики, как статистика временных рядов, должен обратиться к литературе, в частности, указанной в конце лекции.