Комитетные методы решения задач распознавания
7.1. Теоретико-множественная постановка задачи выбора алгоритма.
Байесовский подход исходит из статистической природы наблюдений. За основу берется предположение о существовании вероятностной меры на пространстве образов, которая либо известна, либо может быть оценена. Цель состоит в разработке такого классификатора, который будет правильно определять наиболее вероятный класс для пробного образа. Тогда задача состоит в определении "наиболее вероятного" класса.
Пусть 
– индексное множество; 
– подмножество некоторого
множества (например, множества алгоритмов); 
– система подмножеств.
Пусть 
– множество, в котором необходимо найти решение. Задача
заключается в нахождении такого элемента 
такое, что 
.
Пример. Пусть 
, 
, 
. 
так, что 
.
Тогда 
– множество алгоритмов, дающих правильную классификацию 
:
Определение. Пусть 
. Тогда система подмножеств 
называется совместной, если 
.
В примере условием совместности является не пересекаемость множеств 
и 
. Тогда, очевидно, что в пересечении 
лежит 
, где
Тогда возникает вопрос: что делать, если 
? Существует два способа
решения данной проблемы:
Смягчить условия, описывающие , т.е. построить 
.
Решить задачу поиска максимальных совместных подсистем системы 
, 
Определени е. Теоретико-множественная задача называется разрешимой в классе ,
если 
, где 
.