Методы генерации признаков
11.1. Генерация признаков на основе линейных преобразований
В данном разделе рассматриваются способы генерации признаков через линейные преобразования исходных измерений образов. Целью такой генерации признаков является сокращение информации до "значимой", т.е. надо просто преобразовать исходное множество измерений в новое множество признаков. Обычно задача состоит в выделении низкочастотных компонент, содержащих основную информацию.
11.1.1. Базисные вектора
Пусть
- – множество исходных измерений,
- – соответствующий вектор столбец.
Рассмотрим унитарную матрицу . Для действительной матрицы условие унитарности обозначает, что матрица ортогональная, т.е. . Для комплексной матрицы условие унитарности обозначает, что , где матрица - транспонированная (сопряженная).
Пусть
где – строки из транспонированных столбцов и . ТогдаВектора называются базисными векторами. Таким образом, в силу ортогональности между собой, y(i) – это проекция вектора на базисные вектора.
11.1.2. Случай двумерных образов.
Пусть – двумерные измерения. Очевидно, что представление его в виде вектора размерности неэффективно. Альтернативой является преобразование через базисные матрицы.
Пусть и – унитарные матрицы. Определим матрицу преобразования в :
Учитывая, что и , имеем
Следовательно
( 11.1) |
Пусть
- , где – вектор-столбец,
- , где – вектор-строка.
Тогда
Таким образом (11.1) есть выражение в терминах базисных матриц. Если – диагональная, то (X=\sum_{i=0}^N-1) – это разложение по базисным матрицам или образам.
Также возможна следующая запись:
Тогда