Опубликован: 22.01.2008 | Доступ: свободный | Студентов: 3444 / 673 | Оценка: 4.05 / 4.28 | Длительность: 03:50:00
Тема: Математика
Специальности: Математик
Теги:
Практическая работа 12:
Элементы непрерывного математического анализа
< Практическая работа 11 || Практическая работа 12 || Практическая работа 13 >
Аннотация: Решение типовых обыкновенных дифференциальных уравнений и исследование сходимости (расходимости) рядов, обучение реферированию и Интернет–поиску по этой теме
Ключевые слова: решение, задача Коши, однородное уравнение, характеристическое уравнение, сходимость ряда, расходимость ряда, ряд, степенные ряды, дифференциальное уравнение
Задачи
- Выписать решение задачи Коши для уравнения роста численности популяции при отсутствии лимитирующих факторов. Решить конкретную задачу при k=0,01. Указание: прирост пропорционален численности или
.
- Выписать решение задачи Коши для уравнения развития отрасли при f(t)=0,1t2+0,2t+1, x(t0)=1. Указание: темп производства пропорционален объему (в идеальных условиях не лимитируемого производства) производимой продукции или
, где, например, k – коэффициент вложений в производство, x(t0)=1 – задано.
- Выписать решение задачи о распространении технологии при k=0,02 и максимальном уровне насыщения технологией хmax=100. Указание: x’(t)=k[xmax-x(t)], x(0)=x0 .
-
- x’(t)=5x2t, x(0)=1 ;
- xy’(x)=(x+1)(y–1), y(1)=2 ;
- y’(x)–хy=3, y(0)=1.
Указание: а), б) – разделить переменные; в) решить сперва однородное уравнение, разделив переменные.
-
Решить уравнение:
- y’’(x)+y=0 ;
- y’’(x)–y’+y=0 ;
- y’’(x)+y’–2y=0.
Указание: выписать характеристическое уравнение и найти его корни.
-
Указание: выписать характеристическое уравнение и найти его корни.
-
Исследовать на сходимость ( расходимость ) ряд:
-
;
-
;
-
;
-
.
Указание: использовать метод сравнения, например, с гармоническим рядом а); геометрической прогрессией б).
-
-
Найти интервал сходимости степенного ряда:
Указание: использовать формулу для радиуса сходимости степенного ряда.
-
Найти интервал сходимости ряда:
Указание: использовать формулу для радиуса сходимости степенного ряда.
-
Разложить в ряд Маклорена функцию:
- y=cos(x) ;
- y=ex ;
- y=ex+2 .
Темы научных исследований и рефератов (Интернет-листов)
- Теоремы о непрерывности, их приложения.
- Теоремы о дифференцируемости, их приложения.
- Теоремы об интегрируемости, их приложения.
- Дифференциальные уравнения, разнообразие и единство мира.
- Задача Коши, его история и эволюция.
- Основные (базовые) методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений.
- Ряды конечные и бесконечные, их философский анализ и сопоставление. Переход конечного в бесконечное.
- Функциональные ряды.
- Приложения рядов.
- Роль непрерывного анализа в развитии математической и общей культуры общества.
< Практическая работа 11 || Практическая работа 12 || Практическая работа 13 >