Статистический анализ числовых величин

Контрольные вопросы и задачи

1. Почему непараметрические методы анализа числовых данных предпочтительнее параметрических?
2. Указать доверительные границы для математических ожиданий (с доверительной вероятностью 0,95) и проверить гипотезу о равенстве математических ожиданий с помощью критерия Крамера-Уэлча (уровень значимости :

   1	100	13,7	7,3	200	12,1	2,5
   2	200	10,2	5,3	400	12,0	1,7
3. Проверить гипотезу об однородности функций распределения с помощью критерия Вилкоксона (на уровне значимости ):

   Первая выборка	33	27	12	27	39	42	47	48	50	32
   Вторая выборка	11	20	30	31	22	18	17	25	28	29
4. Для каждого из объектов даны значения и , результатов измерений (наблюдений, испытаний, анализов, опытов) двух признаков. Необходимо проверить, есть ли значимое различие между значениями двух признаков или же это различие может быть объяснено случайными отклонениям значений признаков. Другими словами, требуется проверить однородность (т.е. отсутствие различия) связанных выборок.

   	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
   	74	79	65	69	71	66	71	73	72	68
   	73	65	71	69	70	69	78	70	60	62
   	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
   	70	69	76	74	72	69	74	72	77	75
   	61	67	73	67	73	64	67	65	63	70

   Проверку однородности на уровне значимости 0,05 проведите с помощью трех критериев:
   • критерия знаков (основанного на проверке гипотезы для биномиального распределения с использованием теоремы Муавра-Лапласа);
   • критерия для проверки равенства 0 математического ожидания (критерий основан на асимптотической нормальности выборочного среднего арифметического, деленного на выборочное среднее квадратическое отклонение);
   • критерия типа омега-квадрат для проверки гипотезы симметрии функции распределения (разности результатов измерений, наблюдений, испытаний, анализов, опытов для двух признаков) относительно 0.
5. Какова роль альтернативных гипотез, в частности, гипотезы сдвига, в выборе критерия для проверки нулевой гипотезы?

Темы докладов, рефератов, исследовательских работ

1. Асимптотическая нормальность оценок параметров как основа для проверки гипотез о параметрах.
2. Сравнение двухвыборочных критериев Крамера-Уэлча и Стьюдента.
3. Достоинства и недостатки двухвыборочного критерия Вилкоксона по сравнению с другими непараметрическими критериями однородности.
4. Для данных задачи 3 рассчитайте значения статистик Смирнова и типа омега-квадрат (Лемана-Розенблатта) и проверьте однородность двух выборок.

   Примечание. Для уровня значимости 0,05 критическим значением для критерия Смирнова является 0,7 (т.е. гипотеза однородности отклоняется, если значение статистики Смирнова не менее 0,7). Для того же уровня значимости критическим значением для критерия типа омега-квадрат (Лемана-Розенблатта) является 0,461.
5. Многообразие непараметрических критериев проверки гипотез (по [ [ 2.1 ] , [ 8.3 ] , [ 8.11 ] ]).
6. Сравнение мощностей непараметрических критериев однородности.