НОУ ИНТУИТ | Сервисы MATHCAD 14: реализация технологий экономико-математического моделирования. Лекция 2: Финансово-экономические модели

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Уральский государственный экономический университет

Опубликован: 27.05.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 467 / 49 | Длительность: 11:44:00

Темы: Математика, Экономика, Образование

|

Вам нравится? Нравится 25 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Примеры решения задач

Задача 2.7.

Имеется поток денежных платежей разной величины и знака. Срок денежного потока 6 лет. В начале срока вложена сумма 850 тыс. руб. В первый и второй год предполагается вложить еще 250 и 100 тыс. руб., соответственно. Предполагаемые дальнейшие денежные поступления: 550, 700, 500 и 220 тыс.руб. (см. таблицу 2.2). Определить финансовые параметры денежного потока: чистую современную стоимость npv , внутреннюю норму доходности irr , сроки окупаемости: pbp для простого потока и dpbp для дисконтированного потока. Построить финансовый профиль денежного потока и график NPV (r) , демонстрирующий внутреннюю доходность.

Таблица 2.2.
Год	Поступления (тыс.руб)
0	-850
1	-250
2	-100
3	550
4	700
5	500
6	220

Решение.

Приведено на рисунках 2.7, 2.8 и 2.9. Здесь используем уравнения (2.28), (2.30), (2.32), (2.34), (2.35). Данные вводим в виде векторов: годы поступлений t_k , в момент t_1=0 поступает инвестиция CH_1=-850 , CH_k – поступления для k=2…6 . Для расчета дисконтированной стоимости, надо выбрать ставку дисконтирования r. Выбор ставки дисконтирования определяется многими факторами: экономической конъюнктурой, типом осуществляемых инвестиций, степенью риска. Расчет проведен для 6 ставок в диапазоне от 0 до 30%, вектор $r_j \; j=1…6$ – ставки дисконтирования. Дисконтированные платежи $DCH_{k,j}$ и чистая дисконтированная стоимость $NPV_{k,j}$ для моментов времени t_k и ставок r_j рассчитаны в виде матриц. Найдена внутренняя доходность $irr = 14\%$ . Для ставок дисконтирования , больших внутренней доходности $r_j >14\% ( j>3) NPV$ отрицательна. Построен финансовый профиль - графическое представление чистых кумулятивных денежных поступлений и чистой дисконтированной стоимости с нарастающим итогом для t_k при норме дисконта r_j . Рассчитаны времена окупаемости для простого потока pbp=3.9 года и дисконтированного потока для $r_j.< 14\%, dpbp_1= 4$ , года ( дисконтирования 5%= ) и dpbp_2 =4,9 года ( дисконтирования =10% ) . Денежный поток окупается до конечного срока. Для ставок, больших внутренней доходности irr , денежный поток не окупается.

Финансовые параметры денежного потока неравных платежей

ORIGIN:=1

Платежи и инвестиции: $CH:=\begin{pmatrix} -850 \\ -250 \\ -100 \\ 550 \\ 700 \\ 500 \\ 220 \end{pmatrix}$

Время поступления (годы): k:=1..7 , $t:=\begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 2 \\ 3 \\ 4 \\ 5\\ 6\end{pmatrix}$

Ставки дисконтирования: j:=1..6 , $r_j:=0.05\cdot (j-1)$ , $r:=\begin{pmatrix} 0 \\ 0.05\\ 0.1 \\ 0.15\\ 0.2\\ 0.25 \end{pmatrix}$

Решение:

Дисконтированные стоимости платежей DCH для 6 ставок

$DCH_{k,j}:=\frac{CH_k}{(1+r_j)^{t_k}}$

$DCH=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline 1 & -850 & -850 & -850& -850& -850 & -850 \\ \hline 2 & -250 & -238& -227& -217& -208& -200 \\ \hline 3 & -100& -91& -83& -76& -69& -64 \\ \hline 4 & 550 & 475& 413& 362& 318& 282 \\ \hline 5 & 700 & 576& 478& 400& 338& 287 \\ \hline 6 & 500& 392& 310& 249& 201& 164 \\ \hline 7 & 220& 164& 124& 95& 74& 58 \end{array}$

Чистая дисконтированная стоимость NPV для 6 ставок

$NPV_{k,j}:=(\sum_{i=1}^{k}DCH_{i,j})$

$NPV_{k,j}$ - чистая приведенная стоимость для момента времени t_k и ставки дисконтирования r_j

$NVP=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline1 & -850 & -850 & -850& -850& -850 & -850 \\ \hline2 & -1100& -1088& -1077& -1067& -1058& -1050 \\ \hline3 & -1200& -1179& -1160& -1143& -1128& -1114 \\ \hline4 & -650& -704& -747& -781& -809& -832\\ \hline5 & 50& -128& -269& -381& -472& -546\\ \hline6 & 550& 264& 42& -133& -271& -382\\ \hline7 & 770& 428& 166& -37& -197 & -324 \\ \hline \end{array}$

Рис. 2.7. NPV для ряда ставок дисконтирования

Определение внутренней доходности

График чистой приведенной стоимости NPV всего потока от ставки. Точка пересечения – внутренняя доходность.

Рис. 2.8. Определение внутренней доходности

Для определения внутренней доходности используем финансовую функцию irr() : irr(CH)=0.14

Внутренняя доходность 14%.

График поступлений и NVP от времени – финансовый профиль для разных ставок дисконтирования

Кумулятивный простой поток поступлений – чистые поступления

$SCH_k:=\sum_{i=1}^{k}CH_i$

$SCH:=\begin{pmatrix} -850 \\ -1100 \\ -1200 \\ -650 \\ 50 \\ 550 \\ 770 \end{pmatrix}$ , $CH:=\begin{pmatrix} -850 \\ -250 \\ -100\\ 550 \\ 700\\ 500\\ 220\end{pmatrix}$

$SCH_k:=NVP_{k,i}$

NVP от времени для разных ставок дисконтирования – $NVP_{k,j}$ – кумулятивный дисконтированный поток или NVP с нарастающим итогом по годам для ставки дисконтирвования r_j

$NVP=\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 \\ \hline1 & -850 & -850 & -850& -850& -850 & -850 \\ \hline2 & -1100& -1088& -1077& -1067& -1058& -1050 \\ \hline3 & -1200& -1179& -1160& -1143& -1128& -1114 \\ \hline4 & -650& -704& -747& -781& -809& -832\\ \hline5 & 50& -128& -269& -381& -472& -546\\ \hline6 & 550& 264& 42& -133& -271& -382\\ \hline7 & 770& 428& 166& -37& -197 & -324 \\ \hline \end{array}$

$r:=\begin{pmatrix} 0 \\ 0.05\\ 0.1 \\ 0.15\\ 0.2\\ 0.25 \end{pmatrix}$

Рис. 2.9. Кумулятивные поступления и чистая дисконтированная стоимость от времени для ряда ставок дисконтирования

Определение индекса прибыльности и сроков окупаемости простого и дисконтированного потока.

Индекс рентабельности для разных ставок дисконтирования

$PI_j:=\frac{\sum_{i=2}^{7}DCH_{i,j}}{(-CH)_1}$ $PI:=\begin{pmatrix} 1.91 \\ 1.5 \\ 1.2 \\ 0.96 \\ 0.77 \\ 0.62 \end{pmatrix}$ $r:=\begin{pmatrix} 0 \\ 5\% \\ 10\% \\ 15\% \\ 20\% \\ 25\% \end{pmatrix}$

PI в процентах: