Решение оптимизационных задач

Пример 10.8. Туристическая фирма заключила контракт с двумя турбазами на одном из черноморских курортов, рассчитанных соответственно на 195 и 165 человек. Туристам для посещения предлагается дельфинарий в городе, ботанический сад и походы в горы.

Составить маршрут движения туристов так, чтобы это обошлось возможно дешевле, если дельфинарий принимает в день 90 организованных туристов, ботанический сад — 170, а в горы в один день могут пойти 105 человек.

Стоимость одного посещения выражается таблицей 10.2.

Для решения задачи введём следующие обозначения:

— число туристов первой турбазы, посещающих дельфинарий;

— число туристов первой турбазы, посещающих ботанический сад;

— число туристов первой турбазы, отправляющихся в поход;

— число туристов второй турбазы, посещающих дельфинарий;

— число туристов второй турбазы, посещающих ботанический сад;

— число туристов второй турбазы, отправляющихся в поход.

Составим функцию цели, заключающуюся в минимизации стоимости мероприятий фирмы: Z = 5x1 + 9x2 + 20x3 + 10x4 + 12x5 + 24x6.

Руководствуясь условием задачи, определим ограничения:

Количество туристов, участвующих в мероприятиях не может быть отрицательным: .

Кроме того, необходимо помнить, что это задача целочисленного программирования (количество туристов — число целое!!!).

В массиве x будут хранится значения x1, x2, x3, x4, x5 и x6.

Сформируем параметры функции :

— коэффициенты при неизвестных функции цели,

–– матрица системы ограничений шесть переменных и пять ограничений,

— свободные члены системы ограничений,

— массив, определяющий тип ограничения^{7Первые три ограничения типа "меньше", четвёртое и пятое — типа "равно".},

— массив, определяющий тип переменной, в данном случае все переменные целые (задача целочисленного программирования),

— задача на минимум.

Решение задачи представлено в листинге 10.11.

	
c = [5; 9; 20; 10; 12; 24];
a =[1 0 0 1 0 0;0 1 0 0 1 0;0 0 1 0 0 1;1 1 1 0 0 0;0 0 0 1 1 1];
b = [90; 170; 105; 195; 165];
ctype="UUUSS"; vartype= "IIIIII"; sense =1;
[xmin, fmin, status]= glpk(c, a, b, [ ], [], ctype, vartype, sense)
% Результаты решения
xmin =
	90
	5
	100
	0
	165
	0
fmin = 4475
status = 171	

Значение переменной = 171 свидетельствует о корректном решении задачи целочисленного программирования.

В результате получилось следующее решение: 90 туристов первой турбазы посетят дельфинарий, 5 туристов первой турбазы и все 165 второй турбазы поедут в ботанический сад, 100 туристов первой турбазы отправятся в поход. Стоимость мероприятия составит 4475.