Банковские вклады
5.3 Накопительные счета
В последнее время во многих банках появилась ещё одна возможность инвестирования - накопительный счёт. Накопительный счёт представляет собой обычный текущий счёт с ежемесячным начислением процентов, если минимальная сумма на счёте в течение месяца не опускается ниже некоторой фиксированной суммы. Доходность накопительных счетов выше доходности вкладов до востребования: до 3-8% годовых в рублях против 0.01-0.1%, но меньше доходности по вкладам с неснижаемым остатком на 1-2 процентного пункта. Заметим, что в Сбербанке для подобного счёта используется другое название - сберегательный счёт.
Приведём, как типичные, условия открытия и использования накопительного счёта в в банке ВТБ24 (июль 2016 г.): доход до 8.5% годовых на минимальный остаток средств ежемесячно; бесплатное открытие и обслуживание счёта; срок открытия счёта - без ограничений; минимальная сумма первоначального взноса (неснижаемый остаток) - без ограничений; минимальная сумма дополнительного взноса - без ограничений; максимальный остаток средств на счёте - без ограничений. Проценты по этому счёту приведены в таблице 14.
Рассмотрим теперь пример использования накопительного счёта в банке ВТБ24, приведённый на сайте этого банка3https://www.vtb24.ru/personal/savings/check/Pages/default.aspx. Мы внесли в условия этого примера только одно изменение: сократили срок использования счёта в одного года до шести месяцев, уменьшив тем самым объём необходимых вычислений.
Пример 50. Вы открыли накопительный счёт в банке ВТБ24 и вносите на него в начале каждого месяца 1 500 руб. Какая сумма будет у вас на счёте через шесть месяцев после его открытия?
Решение На первый взнос проценты причисляются 6 раз, на второй - 5 раз и т.д. На последний взнос проценты причисляются 1 раз. Величина процента, который при этом используется зависит от срока хранения и суммы , которая накоплена на счёте. При заданных условиях изменение процента произойдёт два раза: когда срок хранения достигнет 3 и 6 месяцев. Таким образом, первый взнос с причисленными за 6 месяцев процентами () составит:
![S_1=1\,500\left(1+\frac{0.015}{12}\right)\left(1+\frac{0.015}{12}\right)\left(1+\frac{0.017}{12}\right)\times
\times\left(1+\frac{0.017}{12}\right)\left(1+\frac{0.017}{12}\right)\left(1+\frac{0.019}{12}\right)= 1\,512.54\mbox{ руб.}](/sites/default/files/tex_cache/9560c9e893aedda573e0b42956b5a717.png)
Формулы для следующих взносов с причисленными процентами () получаются от формулы для
исключением соответствующего числа первых множителей:
![S_2 = S_1 /\left(1+\frac{0.015}{12}\right)= 1\,510.66\mbox{ руб.}, S_3 = S_2 /\left(1+\frac{0.015}{12}\right)= 1\,508.77\mbox{ руб.},
S_4 = S_3 /\left(1+\frac{0.017}{12}\right)= 1\,506.63\mbox{ руб.}, S_5 = S_4 /\left(1+\frac{0.017}{12}\right)= 1\,504.50\mbox{ руб.},
S_6 = S_5 /\left(1+\frac{0.019}{12}\right)= 1\,506.63\mbox{ руб.}.](/sites/default/files/tex_cache/8ecb08a960d231e79de79357914609cb.png)
Таким образом, после 6 месяцев на счёте будет сумма S:
![S=S_1+S_2+S_3+S_4+S_5+S_6= 9\,045.48\mbox{ руб.}](/sites/default/files/tex_cache/3e55e6ddf6b537318e1e708c5d542e3d.png)
Таким образом, после шести месяцев на счёт будет внесено 9 000 руб., а сумма причисленных процентов составит всего 45.48 руб.
Заметим, что если увеличить срок внесения денег до 12 месяцев, то сумма причисленных процентов также будет невелика и составит всего 261 руб. Видимо, по этой причине на сайте банка сумма причисленных процентов не приводится, а сообщается только, что сумма накопленных денег составит 18 000 руб.