Амортизация

4.4 Метод фиксированного процента

Метод постоянного или фиксированного процентаМФП^{2На английском языке - Declining-Balance Depreciation.} состоит в том, что в конце каждого года стоимость, которую имущество имело в начале года, снижается на одно и то же число процентов от этой стоимости.

Выведем формулу для определения балансовой стоимости имущества на конец k-го года при амортизации по МФП. Обозначим через r фиксированную ставку процента (десятичная дробь), на которую снижается балансовая стоимость имущества каждый год. В конце первого года эта стоимость снизится на Sr и станет равна

В конце второго года эта стоимость снизится на S(1-r)r и станет равна

Продолжая такое рассуждение, получим, что стоимость имущества в конце k-го года вычисляется по формуле:

Из формулы (4.6) видно, что балансовая стоимость имущества не может стать равной 0, не зависимо от срока его службы.

Если срок службы имущества составляет n лет и его остаточная стоимость равна , то можно определить число процентов r, на которое следует снижать стоимость каждый год, из уравнения: Решая последнее уравнение относительно r, получаем формулу:

Заметим, что формула (4.6) является вариантом формулы для вычисления наращенной суммы при начислении сложных процентов, когда начисленные проценты не прибавляются к начальной сумме, а вычитаются из нее.

Метод фиксированного процента называют еще методом геометрической прогрессии, так как значения балансовой стоимости имущества по годам образуют убывающую геометрическую прогрессию с первым членом, равным S, и знаменателем, равным .

Отметим, что метод фиксированного процента имеет две вычислительные особенности. Во-первых, фиксированный процент r трудно вычислить, не имея под рукой хотя бы калькулятор со встроенной функцией возведения числа в произвольную степень^{3Напомним читателю, что} . Во-вторых, балансовая стоимость имущества не может быть снижена до нуля, так как все члены последовательности при 0<r<1 положительны. Этих особенностей нет у метода двойного процента, который будет изложен в следующем пункте.

Пример 43. Составим таблицу амортизации стоимости прибора из примера 41 при применении метода фиксированного процента.

Решение. По формуле (4.7) вычислим фиксированный процент амортизации:

Теперь составим таблицу амортизационных отчислений и балансовых стоимостей прибора по годам. Используя эту таблицу, построим график изменения балансовой стоимости прибора по годам при амортизации по МФП (рис. 10). Как и в предыдущем примере, на оси абсцисс будем откладывать периоды эксплуатации (годы), а на оси ординат - значения балансовой стоимости в конце соответствующего года.

Рис. 10. График балансовой стоимости при амортизации по МФП

Объясним, какая математическая функция соответствует графику, приведенному на рис. 10. Из уравнения (4.6) следует, что график балансовой стоимости амортизируемого объекта является дугой графика показательной функции, которая соединяет точку с координатами (0,S) на оси ординат с точкой с координатами

Сравним изменение балансовой стоимости прибора по годам при амортизации по МФП (пример 43) и при амортизации по ПСЛ (пример 42). Результаты сравнения удобно представить в виде таблицы:

Сравнивая значения во втором и третьем столбцах последней таблицы, замечаем, что амортизация по МФП происходит быстрее: за исключением 8-го и 9-го годов, стоимость прибора на конец года при амортизации по МФП меньше, чем при ПСЛ. Например, к концу четвертого года при амортизации по ПСЛ стоимость прибора равна 48 182 руб., а при амортизации по МФП - 42 154 руб., что меньше на 12.51%.