Авторы: Михаил Вялый, Александр Шень | Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Профессионал
Длительность:
24:44:00
Студентов:
576
Выпускников:
7
Качество курса:
5.00 | 4.50
Этот курс предназначен для первоначального знакомства с новой быстро развивающейся и популярной областью исследований - теорией квантовых вычислений.
Вначале приводится краткое введение в классическую теорию сложности вычислений. Затем подробно излагаются основы теории квантовых вычислений, включая описание основных известных к настоящему времени эффективных квантовых алгоритмов.
Специальности: Программист
 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
1 час 17 минут
Что такое алгоритм?
В лекции рассматриваются понятие алгоритма и машины Тьюринга, даются определения вычислимых функций, разрешимых предикатов и сложностных классов, приводятся описание булевых функций и таблицы их значений.
Оглавление
    -
    Тест 1
    24 минуты
    -
    Лекция 2
    52 минуты
    Класс NP: сводимость и полнота
    В лекции дается определение класса NP, описаны условия принадлежности предиката к указанному классу, рассматривается понятие и доказательство полиномиальной сводимости предикатов (сводимости по Карпу), приводятся примеры NP-полных задач.
    Оглавление
      -
      Тест 2
      24 минуты
      -
      Лекция 3
      42 минуты
      Вероятностные алгоритмы и класс BPP. Проверка простоты числа
      В лекции описаны основные особенности вероятностных машин Тьюринга, рассмотрены условия принадлежности предикатов к классу BPP, приведены Малая теорема Ферма и Китайская теорема об остатках, рассмотрен алгоритм проверки простоты числа и его анализ.
      Оглавление
        -
        Тест 3
        24 минуты
        -
        Лекция 4
        43 минуты
        Иерархия сложностных классов
        В лекции рассматривается понятие класса дополнений, приводится теорема Лаутемана и ее доказательство, дается описание класса PSPACE и машины Тьюринга с оракулом, рассматривается задача TQBF.
        Оглавление
          -
          Тест 4
          24 минуты
          -
          Лекция 5
          39 минут
          Квантовые вычисления
          В лекции дается понятие квантовых вычислений, рассматриваются отличия пространства состояний обычного и квантового компьютеров, приводятся определения элементарных преобразований в классическом и квантовом случаях, вводится понятие бра- и кет-векторов, дается понятие квантовых схем и реализуемых ими операторов.
          Оглавление
            -
            Тест 5
            24 минуты
            -
            Лекция 6
            22 минуты
            Соотношение между классическим и квантовым вычислением
            Основное внимание в лекции уделено понятию обратимой классической схемы и реализуемых ею перестановок, вводится понятие элемента Тоффоли, рассматривается содержательный смысл операции обратимого копирования.
            Оглавление
              -
              Тест 6
              24 минуты
              -
              Лекция 7
              44 минуты
              Базисы для квантовых схем
              В лекции описывается проблема выбора базиса в квантовых схемах, подробно рассматриваются условия точной и приближенной реализуемости операторов, вводятся понятия оператора с квантовым управлением и специальной ортогональной группы, действующей на трехмерном евклидовом пространстве.
              Оглавление
                -
                Тест 7
                24 минуты
                -
                Лекция 8
                41 минута
                Определение квантового вычисления. Примеры
                В лекции дается подробное описание квантовых вычислений, приводится определение функции голосования, дается определение универсальной переборной задачи в классической и квантовой постановке, вводится понятие универсальной квантовой схемы, рассматриваются квантовые алгоритмы и класс BQP.
                Оглавление
                  -
                  Тест 8
                  24 минуты
                  -
                  Лекция 9
                  38 минут
                  Квантовые вероятности
                  В лекции рассматриваются "физические" аспекты квантовых вычислений, приведено сравнение свойств классической и квантовой вероятностей, дается определение матрицы плотности, чистого и смешанного состояний, а также частичного следа от оператора по пространству.
                  Оглавление
                    -
                    Тест 9
                    24 минуты
                    -
                    Лекция 10
                    29 минут
                    Физически реализуемые преобразования матриц плотности
                    В лекции рассматриваются основные преобразования матриц плотности, описан механизм измерения квантовых регистров, вводится понятие детерминированного измерения, приводится задача "о квантовой телепортации".
                    Оглавление
                      -
                      Тест 10
                      24 минуты
                      -
                      Лекция 11
                      19 минут
                      Измеряющие операторы
                      В этой рассматривается особый класс операторов - измеряющий оператор, а также подробно описываются его свойства. Кроме того в лекции подробно рассмотрен пример прикладного использования измеряющего оператора для исследования физических явлений, а также его математическое обоснование.
                      Оглавление
                        -
                        Тест 11
                        24 минуты
                        -
                        Лекция 12
                        1 час 40 минут
                        Быстрые квантовые алгоритмы
                        В лекции приводится "задача о скрытой подгруппе", дается ее решение, рассмотрен квантовый алгоритм для решения задачи о нахождении периода числа, описан процесс построения измеряющего оператора.
                        Оглавление
                          -
                          Тест 12
                          24 минуты
                          -
                          Лекция 13
                          1 час 21 минута
                          Квантовый аналог NP: класс BQNP
                          В лекции вводится понятие частично определенных функций, рассматривается доказательство леммы "об усилении вероятностей", дается описание класса BQNP и входящих в него полных задач, приводится определение локального гамильтониана, и кроме того, рассматривается вопрос о том, какое место класс BQNP занимает среди других сложностных классов.
                          Оглавление
                            -
                            Тест 13
                            24 минуты
                            -
                            Лекция 14
                            2 часа 22 минуты
                            Классические и квантовые коды
                            Изучив эту лекцию, Вы познакомитесь с понятием классических и квантовых кодов, научитесь использовать и применять код Шора, симплектические (стабилизирующие) коды, а также торические коды. Узнаете, каким образом коды могут исправлять ошибки, и как правильно выбрать способ кодирования в каждом конкретном случае.
                            Оглавление
                              -
                              Тест 14
                              24 минуты
                              -
                              Решения задач
                              Приводятся решения задач или неформальные указания, пользуясь которыми заинтересованный читатель может восстановить строгое решение самостоятельно.
                              -
                              1 час 40 минут
                              -
                              Игорь Хан
                              Игорь Хан
                              Узбекистан, Ташкент, Ташкентский педагогический институт иностранных языков, 1990