НОУ ИНТУИТ | Практикум по методам построения алгоритмов. Лекция 16: Синтаксический разбор слева направо (LR)

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 08.04.2009 | Уровень: для всех | Доступ: платный

|

Вам нравится? Нравится 24 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Ключевые слова: 1-разбор, LR(1)-разбор, LL(1)-разбор, вывод, 1-грамматика, правый вывод, нетерминал, слово, LR-процесс, очередной символ, сдвиг, свертка, приведение, успешно завершающийся LR-процесс, доказательство, успешно завершающийся LR-процесс , правая часть правила, терминал, обратный, стек LR-процесса , ПО, LR, левый контекст, стек, определение, контекст, индукция, алгоритм, автомат, индуктивное расширение, ситуация, согласовано, эквивалентность, состояние, функция, значение, корректность, анализ, множества, равенство, значение функции, поиск, произвольное, конфликт, LR(0)-грамматика, SLR, класс, LALR, EOI, SLR(1)-грамматика, спецсимвол, LR(1)-грамматикой, LR(1)-грамматика, объединение, LALR(1)-грамматика, LL, входной, Unix, GNU, синтаксический разбор, список

Сейчас мы рассмотрим еще один метод синтаксического разбора, называемый LR(1)-разбором, а также некоторые упрощенные его варианты.

16.1. LR-процессы

Два отличия LR(1)-разбора от LL(1)-разбора: во-первых, строится не левый вывод, а правый, во-вторых, он строится не с начала, а с конца. (Вывод в КС-грамматике называется правым, если на каждом шаге замене подвергается самый правый нетерминал.)

16.1.1. Доказать, что если слово, состоящее из терминалов, выводимо, то оно имеет правый вывод.

Нам будет удобно смотреть на правый вывод "задом наперед". Определим понятие LR-процесса над словом . В этом процессе, помимо , будет участвовать и другое слово , которое может содержать как терминалы, так и нетерминалы. Вначале слово пусто. В ходе LR-процесса разрешены два вида действий:

можно перенести первый символ слова (его называют очередным символом и обозначают Next ) в конец слова , удалив его из (это действие называют сдвигом );
если правая часть одного из правил грамматики оказалась концом слова , то разрешается заменить ее на нетерминал, стоящий в левой части этого правила; при этом слово не меняется. (Это действие называют сверткой, или приведением.

Отметим, что LR-процесс не является детерминированным: в одной и той же ситуации могут быть разрешены разные действия.

Говорят, что LR-процесс на слове успешно завершается, если слово становится пустым, а в слове остается единственный нетерминал - начальный нетерминал грамматики.

16.1.2. Доказать, что для любого слова (из терминалов) успешно завершающийся LR-процесс существует тогда и только тогда, когда слово выводимо в грамматике. В ходе доказательства установить взаимно однозначное соответствие между правыми выводами и успешно завершающимися LR-процессами.

Решение. При сдвиге слово не меняется, при свертке слово подвергается преобразованию, обратному шагу вывода. Этот вывод будет правым, так как сворачивается конец , а в все символы - терминальные. Таким образом, каждому LR-процессу соответствует правый вывод. Обратное соответствие: пусть дан правый вывод. Представим себе, что за последним нетерминалом в слове стоит перегородка. Применив к этому нетерминалу правило грамматики, мы должны сдвинуть перегородку влево (если правая часть правила кончается на терминал). Разбивая этот сдвиг на отдельные шаги, получим процесс, в точности обратный LR-процессу.

Поскольку в ходе LR-процесса все изменения в слове происходят с правого конца, слово называют стеком LR-процесса .

Задача построения правого вывода для данного слова сводится, таким образом, к правильному выбору очередного шага LR-процесса. Нам нужно решить, будем ли мы делать сдвиг или свертку, и если свертку, то по какому правилу - ведь подходящих правил может быть несколько. В LR(1)-алгоритме это решение принимается на основе и первого символа слова ; если используется только , то говорят о LR(0)-алгоритме. (Точные определения смотри ниже.)

Пусть фиксирована грамматика, в которой из любого нетерминала можно вывести какое-либо слово из терминалов. (Это ограничение мы будет всегда предполагать выполненным.)

Пусть ${K}\to{U}$ - одно из правил грамматики ( K - нетерминал, U - слово из терминалов и нетерминалов). Определим множество слов (из терминалов и нетерминалов), называемое левым контекстом правила ${K}\to{U}$ . (Обозначение: ${ЛевКонт}({K}\to{U})$ .) По определению в него входят все слова, которые являются содержимым стека непосредственно перед сверткой U в K в ходе некоторого успешно завершающегося LR-процесса.

16.1.3. Переформулировать это определение на языке правых выводов.

Решение. Рассмотрим все правые выводы вида

$\langle{\text {начальный нетерминал}}\rangle \leadsto{XKA} \to {XUA},$

где A - слово из терминалов, X - слово из терминалов и нетерминалов. Все возникающие при этом слова XU и образуют левый контекст правила ${K}\to{U}$ . Чтобы убедиться в этом, следует вспомнить, что мы предполагаем, что из любого нетерминала можно вывести какое-то слово из терминалов, так что правый вывод слова XUA может быть продолжен до правого вывода какого-то слова из терминалов.

16.1.4. Все слова из ${ЛевКонт}({K}\to{U})$ кончаются, очевидно, на U. Доказать, что если у всех них этот конец U отбросить, то полученное множество слов не зависит от того, какое из правил для нетерминала K выбрано. (Это множество обозначается {Лев}({K}) .)

Решение. Из предыдущей задачи ясно, что {Лев}({K}) - это все, что может появиться в правых выводах левее самого правого нетерминала K.

16.1.5. Доказать, что в предыдущей фразе можно отбросить слова " самого правого": {Лев}({K}) - это все то, что может появляться в правых выводах левее любого вхождения нетерминала K.

Решение. Продолжив построение правого вывода, все нетерминалы справа от K можно заменить на терминалы (а слева от K при этом ничего не изменится).

16.1.6. Построить грамматику, содержащую для каждого нетерминала K исходной грамматики нетерминал $\langle{Лев}{K}\rangle$ , причем следующее свойство должно выполняться для любого нетерминала K исходной грамматики: в новой грамматике из $\langle{Лев}{K}\rangle$ выводимы все элементы {Лев}({K}) и только они. (При этом терминалы и нетерминалы исходной грамматики являются терминалами новой.)

Решение. Пусть P - начальный нетерминал грамматики. Тогда в новой грамматике будет правило

$\langle{Лев}{P}\rangle \to \qquad(\hbox{пустое слово})$

Для каждого правила исходной грамматики, например, правила

${K} \to {L}\,{t}\,{M}\,{N}\qquad \hbox{({L}, {M}, {N} - нетерминалы, {t} - терминал),}$

в новую грамматику мы добавим правила

$\begin{align*} \langle{Лев}{L}\rangle&\to \langle{Лев}{K}\rangle\\ \langle{Лев}{M}\rangle&\to \langle{Лев}{K}\rangle\,{L}\,{t}\\ \langle{Лев}{N}\rangle&\to \langle{Лев}{K}\rangle\,{L}\,{t}\,{M} \end{align*}$

и аналогично поступим с другими правилами. Смысл новых правил таков: пустое слово может появиться слева от P ; если слово X может появиться слева от K, то X может появиться слева от L, XLt может появиться слева от M, XLtM - слева от N. Индукцией по длине правого вывода легко проверить, что все, что может появиться слева от какого-то нетерминала, появляется в соответствии с этими правилами.

16.1.7. Почему в предыдущей задаче важно, что мы рассматриваем только правые выводы?

Ответ. В противном случае следовало бы учитывать преобразования, происходящие внутри слова, стоящего слева от K.

16.1.8. Для данной грамматики построить алгоритм, который по любому слову выясняет, каким из множеств {Лев}({K}) оно принадлежит.

(Замечание для знатоков. Существование такого алгоритма - и даже конечного автомата, то есть индуктивного расширения с конечным числом значений, см. "раздел 1.3." , - вытекает из предыдущей задачи, так как построенная в ней грамматика имеет специальный вид: в правых частях всего один нетерминал, причем он стоит у левого края. Тем не менее мы приведем явное построение.)

Решение. Будем называть ситуацией данной грамматики одно из ее правил, в правой части которого отмечена одна из позиций (до первой буквы, между первой и второй буквой, $\ldots,$ после последней буквы). Например, правило

${K}\,\to\,{L}\,{t}\,{M}\,{N}$

( K, L, M, N - нетерминалы, t - терминал) порождает пять ситуаций

${K}\to\_\,{L}\,{t}\,{M}\,{N} \quad\ {K}\to{L}\,\_\,{t}\,{M}\,{N} \quad\ {K}\to{L}\,{t}\,\_\,{M}\,{N} \quad\ {K}\to{L}\,{t}\,{M}\,\_\,{N} \quad\ {K}\to{L}\,{t}\,{M}\,{N}\,\_$

(позиция указывается знаком подчеркивания).

Будем говорить, что слово S согласовано с ситуацией ${K}\to{U}\,\_{V}$ , если S кончается на U, то есть {S}={T}{U} при некотором T, и, кроме того, T принадлежит {Лев}({K}) . (Смысл этого определения примерно таков: в стеке S подготовлена часть U для будущей свертки UV в K.) В этих терминах ${ЛевКонт}({K}\to{X})$ - это множество всех слов, согласованных с ситуацией ${K}\to{X}\,\_\$ ,, а {Лев}({K}) - это множество всех слов, согласованных с ситуацией ${K}\to\_\,{X}$ (где ${K}\to\,{X}$ - любое правило для нетерминала K ).

Эквивалентное определение в терминах LR-процесса: S согласовано с ситуацией ${K}\to{U}\,\_\,{V}$ , если существует успешный LR-процесс, в котором события развиваются так:

в ходе процесса в стеке появляется слово S, и оно оканчивается на U ;
некоторое время S не затрагивается, а справа от него появляется V ;
UV сворачивается в K ;
процесс продолжается и успешно завершается.

16.1.9. Доказать эквивалентность этих определений.

Указание. Если {S} ={TU} и T принадлежит {Лев}({K}) , то можно получить в стеке сначала T, потом U, потом V, потом свернуть UV в K и затем успешно завершить процесс. (Мы используем несколько раз тот факт, что из любого нетерминала что-то да выводится: благодаря этому мы можем добавить в стек любое слово.)

Наша цель - построение алгоритма, распознающего принадлежность произвольного слова к {Лев}({K}) . Рассмотрим функцию, сопоставляющую с каждым словом S (из терминалов и нетерминалов) множество всех согласованных с ним ситуаций. Это множество назовем состоянием, соответствующим слову S }. Будем обозначать его {Сост}({S}) . Достаточно показать, что функция индуктивна, то есть что значение {Сост}({SJ}) , где J - терминал или нетерминал, может быть вычислено, если известно и символ J. (Мы видели ранее, как принадлежность к {Лев}({K}) выражается в терминах этой функции.) Значение {Сост}({SJ}) вычисляется по таким правилам:

(1) Если слово S согласовано с ситуацией K->U_V, причем слово V начинается на букву J, то есть V=JW, то SJ согласовано с ситуацией K->UJ_W.

Это правило полностью определяет все ситуации с непустой левой половиной (то есть не начинающиеся с подчеркивания), согласованные с SJ. Осталось определить, для каких нетерминалов K слово SJ принадлежит {Лев}({K}) . Это делается по двум правилам:

(2) Если ситуация L->U_V согласована с SJ (согласно правилу (1)), а V начинается на нетерминал K, то SJ принадлежит Лев(K).

(3) Если SJ входит в Лев(L) для некоторого L, причем L->V - правило грамматики и V начинается на нетерминал K, то SJ принадлежит Лев(K).

Заметим, что правило (3) можно рассматривать как аналог правила (2): в указанных в (3) предположениях ситуация ${L}\to\_{V}$ согласована с SJ, а V начинается на нетерминал K.

Корректность этих правил в общем-то очевидна, если хорошенько подумать. Единственное, что требует некоторых пояснений - это то, почему с помощью правил (2) и (3) обнаружатся $\textsl{все}$ терминалы K, для которых SJ принадлежит {Лев}({K}) . Попытаемся это объяснить. Рассмотрим правый вывод, в котором SJ стоит слева от K. Откуда мог взяться в нем нетерминал K? Если правило, которое его породило, породило также и конец слова SJ, то принадлежность SJ к {Лев}({K}) будет обнаружена по правилу (2). Если же K было первой буквой слова, порожденного каким-то другим нетерминалом L, то - благодаря правилу (3) - достаточно установить принадлежность SJ к {Лев}({L}) . Осталось применить те же рассуждения к L и так далее.

В терминах LR-процесса то же самое можно сказать так. Сначала нетерминал K может участвовать в нескольких свертках, не затрагивающих SJ (они соответствуют применению правила (3)), но затем он обязан подвергнуться свертке, затрагивающей SJ (что соответствует применению правила (2)).

Осталось выяснить, какие ситуации согласованы с пустым словом, то есть для каких нетерминалов K пустое слово принадлежит {Лев}({K}) . Это определяется по следующим правилам:

начальный нетерминал таков;
если K таков и K -> V - правило грамматики, причем слово V начинается с нетерминала L, то и L таков.

16.1.10. Проделать описанный анализ для грамматики

$\begin{align*} {E}&\to {E}\;{+}\;{T}\\ {E}&\to {T}\\ {T}&\to {T}\;{*}\;{F}\\ {T}&\to {F}\\ {F}&\to {x}\\ {F}&\to {(}\;{E}\;{)} \end{align*}$

(задающей тот же язык, что и грамматика примера 3, см. "пункт 15.1." ).

Решение. Множества Сост(S) для различных S приведены в таблице (см. ниже).

Слово S	Сост (S)
пустое	E->_E+T E->_T T->_T*F T->_F F->_x F->_(E)
E	E->E_+T
T	E->T_ T->T_*F
F	T->F_
x	F->x_
(	F->(_E) E->_E+T E->_T T->_T*F T->_F F->_x F->_(E)
E+	E->E+_T T->_T*F T->_F F->_x F->_(E)
T*	T->T*_F F->_x F->_(E)
(E	F->(E_) E->E_+T
(T	=T
(F	=F
(x	=x
((	=(
E+T	E->E+T_ T->T_*F
E+F	=F
E+x	=x
E+(	=(
T*F	T->T*F
T*x	=x
T*(	=(
(E)	F->(E)_
(E+	=E+
E+T*	=T*

Знак равенства означает, что множества ситуаций, являющиеся значениями функции {Сост}({S}) на словах, стоящих слева и справа от знака равенства, одинаковы.

Правило определения {Сост}({SJ}) , если известны {Сост}({S}) и J (здесь S - слово из терминалов и нетерминалов, J - терминал или нетерминал), таково:

надо найти Сост(S) в правой колонке, взять соответствующее ему слово T в левой колонке, приписать к нему J и взять множество, стоящее напротив слова TJ (если слово TJ в таблице отсутствует, то Сост(SJ) пусто).

Дальше >>

Практикум по методам построения алгоритмов

Практикум по методам построения алгоритмов

Синтаксический разбор слева направо (LR)

16.1. LR-процессы

Вопросы и ответы

Студенты

Авторизоваться

Практикум по методам построения алгоритмов

Практикум по методам построения алгоритмов

Синтаксический разбор слева направо (LR)

16.1. LR-процессы

Вопросы и ответы

Студенты