Синтаксический разбор слева направо (LR)

16.4.3. Как изменится определение согласованности?

Решение. Слово S из терминалов и нетерминалов согласовано с ситуацией (здесь t - терминал или EOI ), если S кончается на U, то есть , и, кроме того, T принадлежит .

16.4.4. Каковы правила для индуктивного вычисления множества ситуаций, согласованных с данным словом S?

Ответ.

(1) Если слово S согласовано с ситуацией [K->U_V,t], причем слово V начинается на букву J, то есть V=JW, то слово SJ согласовано с ситуацией [K->UJ_W,t].

Это правило полностью определяет все ситуации с непустой левой половиной (то есть не начинающиеся с подчеркивания), согласованные с SJ. Осталось определить, для каких нетерминалов K и терминалов t слово SJ принадлежит . Это делается по двум правилам:

(2) Если ситуация [L->U\_V,t] согласована с SJ (согласно Правилу (1)), а V начинается на нетерминал K, то SJ принадлежит Лев(K,s) для всех терминалов s, которые могут начинать слова, выводимые из слова V\K (слово V без первой буквы K ), а также для s=t, если из V\K выводится пустое слово.

(3) Если SJ входит в Лев(L,t) для некоторых L и t, причем L->V - правило грамматики и V начинается на нетерминал K, то SJ принадлежит Лев(K,s) для всех терминалов s, которые могут начинать слова, выводимые из V\K, а также для s=t, если из V\K выводится пустое слово.

16.4.5. Дать определения LR(1)-конфликтов сдвиг/свертка и свертка/свертка по аналогии с данными выше.

Решение. Пусть дана некоторая грамматика. Пусть S - произвольное слово из терминалов и нетерминалов. Если множество содержит ситуацию, в которой справа от подчеркивания стоит терминал t, то говорят, что для пары возможен сдвиг. (Это определение не изменилось по сравнению с SLR(1)-случаем - вторые компоненты пар из не учитываются.)

Если в есть ситуация, в которой справа от подчеркивания ничего нет, а вторым членом пары является терминал t, то говорят, что для пары LR(1)-возможна свертка (по соответствующему правилу). Говорят, что для пары возникает LR(1)-конфликт типа сдвиг/свертка, если возможны и сдвиг, и свертка. Говорят, что для пары возникает LR(1)-конфликт типа свертка/свертка, если есть несколько правил, по которым возможна свертка.

Грамматика называется LR(1)-грамматикой, если в ней нет LR(1)-конфликтов типа сдвиг/свертка и свертка/свертка ни для одной пары .

16.4.6. Построить алгоритм проверки выводимости слова в LR(1)-грамматике.

Решение. Как и раньше, на каждом шаге LR-процесса можно однозначно определить, какой шаг только и может быть следующим.

Полезно (в частности, для LALR(1)-разбора, смотри ниже) понять, как связаны понятия LR(0) и LR(1)-согласованности.

16.4.7. Сформулировать и доказать соответствующее утверждение.

Ответ. Пусть фиксирована некоторая грамматика. Слово S из терминалов и нетерминалов является LR(0)-согласованным с ситуацией тогда и только тогда, когда оно LR(1)-согласовано с парой для некоторого терминала t (или для ). То же самое другими словами: есть объединение по всем t. В последней форме это совсем ясно.

Замечание. Таким образом, функция в LR(1)-смысле является расширением функции в LR(0)-смысле: получается из , если во всех парах выбросить вторые члены.

Теперь мы можем дать определение LALR(1)-грамматики. Пусть фиксирована некоторая грамматика, S - слово из нетерминалов и терминалов, t - некоторый терминал (или EOI ). Будем говорить, что для пары LALR(1)-возможна свертка по некоторому правилу, если существует другое слово с , причем для пары LR(1)-возможна свертка по рассматриваемому правилу. Далее определяются конфликты (естественным образом), и грамматика называется LALR(1)-грамматикой, если конфликтов нет.

16.4.8. Доказать, что всякая SLR(1)-грамматика является LALR(1)-грамматикой, а всякая LALR(1)-грамматика является LR(1)-грамматикой.

Указание. Это - простое следствие определений.

16.4.9. Построить алгоритм проверки выводимости в LALR(1)-грамматике, который хранит в стеке меньше информации, чем соответствующий LR(1)-алгоритм.

Указание. Достаточно хранить в стеке множества , поскольку согласно определению LALR(1)-возможность свертки ими определяется. (Так что сам алгоритм ничем не отличается от SLR(1)-случая, кроме таблицы возможных сверток.)

16.4.10. Привести пример LALR(1)-грамматики, которая не является SLR(1)-грамматикой.

16.4.11. Привести пример LR(1)-грамматики, которая не является LALR(1)-грамматикой.

16.5. Общие замечания о разных методах разбора

Применение этих методов на практике имеет свои хитрости и тонкости, которых мы не касались. (Например, таблицы следует хранить по возможности экономно.) Часто оказывается также, что для некоторого входного языка наиболее естественная грамматика не является LL(1)-грамматикой, но является LR(1)-грамматикой, а также может быть заменена на LL(1)-грамматику без изменения языка. Какой из этих вариантов выбрать, не всегда ясно. Дилетантский совет: если Вы сами проектируете входной язык, то не следует выпендриваться и употреблять одни и те же символы для разных целей - и тогда обычно несложно написать LL(1)-грамматику или рекурсивный анализатор. Если же входной язык задан заранее с помощью LR(1)-грамматики, не являющейся LL(1)-грамматикой, то лучше ее не трогать, а разбирать как есть. При этом могут оказаться полезные средства автоматического порождения анализаторов, наиболее известными из которых являются yacc (UNIX) и bison (GNU).

Большое количество полезной и хорошо изложенной информации о теории и практике синтаксического разбора имеется в книге Ахо, Сети и Ульмана (см. список книг для чтения).