НОУ ИНТУИТ | Основы теории нечетких множеств. Лекция 12: Нечеткие алгоритмы обучения

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Опубликован: 26.07.2006 | Уровень: специалист | Доступ: свободно

Вам нравится? Нравится 36 студентам

| Поделиться |

Поддержать программу

Алгоритм формирования нечеткого отношения предпочтения

Пусть — множество таких альтернатив, что каждое $S\in R$ характеризуется набором оценок по признакам: $S=\{t_{1}, \ldots ,t_{n}\}$ , и пусть — семейство всех непустых конечных подмножеств множества . Для некоторого $R' \in B$ известно подмножество выбранных альтернатив $R'' \subset R'$ , т.е. для любых $S''\in R''$ и $S' \in R'\backslash R''$ имеет место доминирование $S'' \succ S'$ . Предварительно, при анализе исходного множества альтернатив, сформирован эталонный набор нечетких оценок $A^0 = (t_1^0 ,\ldots,t_n^0 )$ . Значения функции принадлежности нечеткой оценки $t_i^0$ указывают на степень близости значений -го признака к значениям, определяющим идеальную альтернативу. Используя множество предпочтений

$E = \left\{ {(S'',S'):\quad S'' \in R'',\quad S' \in R'\backslash R''} \right\},$

требуется найти обобщенные правила предпочтения на множестве

.

Пример. Рассмотрим задачу выбора для рыболовецкого судна рационального района промысла с учетом следующих показателей: $u_{1}$ — время перехода в район лова, $u_{2}$ — прогноз вылова, $u_{3}$ — стоимостная характеристика прогнозируемого объекта лова, $u_{4}$ — гидрометеоусловия. Показатели, в сущности, играют роль лингвистических переменных.

Лицу, принимающему решение, предложены альтернативы $S_{1}$ — $S_{6}$ (см.табл.12.1). Пусть выбрана альтернатива $S_{1}$ . Для обучения формируются две таблицы:

$\[ \begin{gathered} K_1 = \left\{ {(S_1 ,S_2 ),(S_1 ,S_3 ),(S_1 ,S_4 ),(S_1 ,S_5 ),(S_1 ,S_6 )} \right\}, \\ K_2 = \left\{ {(S_2 ,S_1 ),(S_3 ,S_1 ),(S_4 ,S_1 ),(S_5 ,S_1 ),(S_6 ,S_1 )} \right\}, \\ \end{gathered}$

Таблица 12.1.
	U₁	U₂	U₃	U₄		U₁	U₂	U₃	U₄
S₁	хор.	хор.	хор.	уд.	S₁	плох.	хор.	плох.	уд.
S₂	оч. хор.	плох.	хор.	уд.	S₂	уд.	хор.	хор.	неуд.
S₃	оч. хор.	хор.	хор.	неуд.	S₃	плох.	хор.	хор.	уд.
S₄	уд.	хор.	хор.	уд.	S₄	уд.	хор.	норм.	уд.
S₅	оч. плох.	хор.	хор.	уд.	S₅	уд.	норм.	норм.	уд.
S₆	хор.	норм.	плох.	уд.	S₆

Для каждой пары наборов $(S_{i},S_{j})$ вычисляются оценки сравнения -го элемента первого набора с -м элементом второго набора:

$\left. {\begin{array}{*{20}c} {(t'_1 ,...,t'_n )} \\ {(t''_1 ,...,t''_n )} \\ \end{array} } \right\} \to (L^\alpha (t'_1 ,t''_1 ),...,L^\alpha (t'_n ,t''_n )),$

где $\alpha$ определяет конкретный оператор, например, нечеткую меру сходства.

В результате получаются две таблицы наборов нечетких оценок поэлементного сравнения. На основе полученных таблиц, используя логические операторы и логические функции двух переменных, выделяются полезные признаки и минимальный базис. Содержательное значение утверждения, соответствующего минимальному базису, следующее:

$\begin{gathered} \quad \quad \quad \quad \Phi (S_i ,S_j ) \succ \Phi (S_j ,S_i ) = \hfill \\ = (x_1^i \succ x_1^j ) \& (x_2^i \succ x_2^j ) \& (x_4^i \succ x_4^j ) \succ (x_1^i \prec x_1^j ) \& (x_2^i \prec x_2^j ) \& (x_4^i \prec x_4^j ), \hfill \\ \end{gathered}$

где $x_k^m$ — лингвистическое значение

-го показателя, $\Phi$ — логический признак. Физический смысл приведенного утверждения: район $S_{i}$ предпочтительнее района $S_{j}$ , если утверждение [(время перехода до $S_{i}$ "меньше", чем до $S_{j}$ ), и (прогноз вылова в $S_{i}$ "больше", чем в $S_{j}$ ), и (погодные условия в $S_{i}$ "лучше", чем в $S_{j}$ )] более истинно, чем обратное утверждение [(время перехода до $S_{i}$ "больше", чем до $S_{j}$ ), и (прогноз вылова в $S_{i}$ "меньше", чем в $S_{j}$ ), и (погодные условия в $S_{i}$ "хуже", чем в $S_{j}$ )].

Далее предположим, что среди неизвестных ситуаций $S_{7}$ - $S_{11}$ (табл. 12.1) необходимо выбрать лучшую альтернативу, используя минимальный базис. В табл. 12.2 изображена матрица предпочтений $M=(\mu^{ij}(K_{1}) | \mu^{ij}(K_{2}))$ , элементы которой вычислялись посредством гарантированной оценки

$\[ \mu ^{ij} (K_1 ) = \mathop {\max }\limits_{v \in [0,1]} \;\mu _{H_1 (S_i ,S_j )} (v),$

Таблица 12.2.
	S₇	S₈	S₉	S₁₀	S₁₁
S₇		0,88 0,38	1 0,38	0,88 0,38	0,88 0,38
S₈	0,75 1		0,75 1	0,75 1	0,75 1
S₉	1 0,38	0,88 0,38		0,88 0,38	0,88 0,38
S₁₀	1 0,38	1 0,38	1 0,38		1 0,38
S₁₁	0,88 0,38	0,88 0,38	0,88 0,38	0,88 0,38

где $H_i (S_1 ,S_2 ) = \mathop \cap \limits_j \left( {C_j^i \cap C_j (S_1 ,S_2 )} \right),\) \(C_j (S_1 ,S_2 )$ — значение

-го признака на паре альтернатив $(S_1 ,S_2 )\), \(C_j^i$ — значение

-го признака на парах альтернатив

-го класса ( i=1,2

). Каждый элемент матрицы содержит два значения. Левое значение указывает степень, с которой $S_{i}$ доминирует над $S_{j}$ . Правое значение указывает степень, с которой $S_{j}$ доминирует над $S_{i}$ . Для построения нечеткого графа предпочтений альтернатив (рис.12.5) используется следующее правило определения отношения доминирования

:

$D(S_i ,S_j ) = \left\{ {\begin{array}{*{20}c} {S_i \succ S_j ,} & {\t{\char229}\t{\char241}\t{\char235}\t{\char232}\;\mu _1 \geqslant \mu _2 ;} \\ {S_j \succ S_i } & {\t{\char229}\t{\char241}\t{\char235}\t{\char232}\;\mu _1 \leqslant \mu _2 ;} \\ \end{array} } \right.$

где

$\mu _1 = \mu ^{ij} (k_1 ) \vee \mu ^{ji} (k_2 ),\quad \mu _2 = \mu ^{ij} (k_2 ) \vee \mu ^{ji} (k_1 ).$

Рис. 12.5.

Согласно рис. 12.5, $S_{10}$ является недоминируемой альтернативой, т.е. не существует альтернативы, которая с ненулевой степенью доминирует над $S_{10}$ .

Дальше >>

Основы теории нечетких множеств

Нечеткие алгоритмы обучения

Алгоритм формирования нечеткого отношения предпочтения

Вопросы и ответы

Студенты

Авторизоваться

Основы теории нечетких множеств

Нечеткие алгоритмы обучения

Алгоритм формирования нечеткого отношения предпочтения

Вопросы и ответы

Студенты