Нечеткая логика

В сочетании слов "нечеткий" и "логика" есть что-то необычное. Логика в обычном смысле слова есть представление механизмов мышления, то, что никогда не может быть нечетким, но всегда строгим и формальным. Однако математики, исследовавшие эти механизмы мышления, заметили, что в действительности существует не одна логика (например, булева), а столько, сколько мы пожелаем, потому что все определяется выбором соответствующей системы аксиом. Конечно, как только аксиомы выбраны, все утверждения, построенные на их основе, должны быть строго, без противоречий увязаны друг с другом согласно правилам, установленным в этой системе аксиом.

Человеческое мышление — это совмещение интуиции и строгости, которое, с одной стороны, рассматривает мир в целом или по аналогии, а с другой стороны — логически и последовательно и, значит, представляет собой нечеткий механизм. Законы мышления, которые мы захотели бы включить в программы компьютеров, должны быть обязательно формальными; законы мышления, проявляемые в диалоге человека с человеком — нечеткие. Можем ли мы поэтому утверждать, что нечеткая логика может быть хорошо приспособлена к человеческому диалогу? Да — если математическое обеспечение, разработанное с учетом нечеткой логики, станет операционным и сможет быть технически реализовано, то человеко-машинное общение станет намного более удобным, быстрым и лучше приспособленным к решению проблем.

Термин " нечеткая логика " используется обычно в двух различных значениях. В узком смысле, нечеткая логика — это логическое исчисление, являющееся расширением многозначной логики. В ее широком смысле, который сегодня является преобладающим в использовании, нечеткая логика равнозначна теории нечетких множеств. С этой точки зрения, нечеткая логика в узком смысле является разделом нечеткой логики в широком смысле.

Определение. Любая нечеткая переменная характеризуется тройкой

Используя аналогию с саквояжем, нечеткую переменную можно уподобить саквояжу с ярлыком, имеющим "мягкие" стенки. Тогда — надпись на ярлыке (название саквояжа), — список предметов, которые в принципе можно поместить в саквояж, а — часть этого списка, где для каждого предмета указано число , характеризующее степень легкости, с которой предмет можно поместить в саквояж .

Рассмотрим теперь различные подходы к определению основных операций над нечеткими переменными, а именно конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. Данные операции являются основными для нечеткой логики в том смысле, что все ее конструкции основываются на этих операциях. В настоящее время в нечеткой логике в качестве операций конъюнкции и дизъюнкции широко используют -нормы и -конормы, пришедшие в нечеткую логику из теории вероятностных метрических пространств. Они достаточно хорошо изучены и лежат в основе многих формальных построений нечеткой логики. В то же время расширение области приложений нечеткой логики и возможностей нечеткого моделирования вызывает необходимость обобщения этих операций. Одно направление связано с ослаблением их аксиоматики с целью расширения инструментария нечеткого моделирования. Другое направление обобщения операций конъюнкции и дизъюнкции нечеткой логики связано с заменой множества значений принадлежности на линейно или частично упорядоченное множество лингвистических оценок правдоподобности. Эти обобщения основных операций нечеткой логики, с одной стороны, вызываются необходимостью разработки экспертных систем, в которых значения истинности фактов и правил описываются экспертом или пользователем непосредственно в лингвистической шкале и носят качественный характер. С другой стороны, такие обобщения вызываются смещением направления активного развития нечеткой логики от моделирования количественных процессов, поддающихся измерению, к моделированию процессов мышления человека, где восприятие мира и принятие решений происходит на основе гранулирования информации и вычисления словами.

Естественным обобщением инволютивных операций отрицания нечеткой логики являются неиволютивные отрицания. Они представляют самостоятельный интерес и рассматриваются в нечеткой и других неклассических логиках. Необходимость исследования подобных операций отрицания вызывается также введением в рассмотрение обобщенных операций конъюнкции и дизъюнкции, связанных друг с другом с помощью операции отрицания.