Инспектор
Вы можете этот курс.
Опубликован: 10.09.2007 | Уровень: специалист | Доступ: платный | ВУЗ: Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
В курсе рассматриваются основные свойства алгебры матриц, определители и свойства линейных пространств.
Приводятся методы вычисления определителей, способы умножения матриц. Рассмотрена теорема Гамильтона-Кэли.
Даются базовые понятия проективной геометрии, собственных чисел и собственных векторов.
Предварительные курсы |
Дополнительные курсы |
План занятий
| Занятие | Заголовок << | Дата изучения |
|---|---|---|
| - | ||
Лекция 136 минут | Определители и их свойства
В данной лекции рассматривается понятие определителя матрицы и связанные с этим понятием определения. Вводится понятие линейной комбинации строк и транспонированной матрицы. Приведены примеры решения задач, а также упражнения для самостоятельного решения
Оглавление | - |
Тест 136 минут | - | |
Лекция 255 минут | Вычисление определителей
В данной лекции рассматриваются примеры вычисления определителей. Приведены определения минора, алгебраического дополнения и определителя Вандермонда. Рассмотрены примеры решения задач и приведены упражнения для самостоятельного решения
Оглавление | - |
Тест 236 минут | - | |
Лекция 320 минут | Линейные преобразования линейных пространств столбцов
Данная лекция посвящена линейным преобразованиям линейных пространств столбцов, задаваемых прямоугольной матрицей. Рассмотрены основные определения, приведены доказательства базовых теорем и упражнения для самостоятельного рассмотрения
Оглавление | - |
Тест 336 минут | - | |
Лекция 444 минуты | Линейное пространство M_m,n (K) прямоугольных матриц размера mxn
В данной лекции рассматриваются основные положения и определения алгебры матриц. Рассматривается способ умножения матриц, приведены примеры, доказаны основные теоремы. Также представлены задачи для самостоятельного решения
Оглавление | - |
Тест 436 минут | - | |
Лекция 51 час 12 минут | Многочлены от матриц, теорема Гамильтона-Кэли. Обратная матрица
В данной лекции основное внимание уделено понятию многочленов от матриц, а также рассмотрена теорема Гамильтона-Кэли. Приведены основные понятия, в частности, очень важное определение обратной матрицы. Приведены примеры решения задач, доказаны основные теоремы, а также предоставлены задачи для самостоятельного рассмотрения
Оглавление | - |
Тест 536 минут | - | |
Лекция 652 минуты | Свойства линейного пространства
В данной лекции рассматриваются линейные пространства. Рассмотрены основные свойства линейных пространств, основные зависимости и возможные действия в них. Приведено также очень важное понятие базиса, доказаны основные теоремы и предоставлены задачи для самостоятельного решения
Оглавление | - |
Тест 636 минут | - | |
Лекция 737 минут | Единственность главного ступенчатого вида матрицы
В данной лекции речь идет о единственности главного ступенчатого вида матрицы. Приведены примеры ступенчатых матриц, рассмотрено понятие изоморфизма линейных пространств, доказана обратимость матрицы перехода. Также приведены доказательства основных теорем и предоставлены задачи для самостоятельного решения
Оглавление | - |
Тест 736 минут | - | |
Лекция 833 минуты | Линейные подпространства линейных пространств
В данной лекции рассматриваются линейные подпространства линейных пространств, приведены определения их суммы и их пересечения, рассмотрено понятие линейной оболочки элементов линейного пространства. Приведены доказательства основных теорем и задачи для самостоятельного рассмотрения
Оглавление | - |
Тест 836 минут | - | |
Лекция 91 час 3 минуты | Проективная размерность подпространств и проективная геометрия. Теорема о ранге матрицы
В данной лекции рассматриваются базовые понятия проективной геометрии. Приведено очень важное определение ранга матрицы, определена размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Приведены также доказательства основных теорем, а также предоставлены задачи для самостоятельного решения
Оглавление | - |
Тест 936 минут | - | |
Лекция 1030 минут | Собственные числа и собственные векторы матрицы
В данной лекции рассматриваются понятия собственных чисел и собственных векторов матрицы. Приведены основные определения, доказаны основные теоремы. Также приведены примеры решения задач и предоставлены задачи для самостоятельного решения
Оглавление | - |
Тест 1036 минут | - | |
5 часов | - |
