Алгебра матриц и линейные пространства

: Информация
Опубликована: 22.04.2015 | Уровень: для всех | Стоимость: 490.00 руб. | Длительность: 
В курсе рассматриваются основные свойства алгебры матриц, определители и свойства линейных пространств.
Приводятся методы вычисления определителей, способы умножения матриц. Рассмотрена теорема Гамильтона-Кэли. Даются базовые понятия проективной геометрии, собственных чисел и собственных векторов.

План занятий

ЗанятиеЗаголовок <<Дата изучения
-
Лекция 1
36 минут
Определители и их свойства
В данной лекции рассматривается понятие определителя матрицы и связанные с этим понятием определения. Вводится понятие линейной комбинации строк и транспонированной матрицы. Приведены примеры решения задач, а также упражнения для самостоятельного решения
Оглавление
    		-
    Тест 1
    36 минут
    		 -
    Лекция 2
    55 минут
    Вычисление определителей
    В данной лекции рассматриваются примеры вычисления определителей. Приведены определения минора, алгебраического дополнения и определителя Вандермонда. Рассмотрены примеры решения задач и приведены упражнения для самостоятельного решения
    Оглавление
      		-
      Тест 2
      36 минут
      		 -
      Лекция 3
      20 минут
      Линейные преобразования линейных пространств столбцов
      Данная лекция посвящена линейным преобразованиям линейных пространств столбцов, задаваемых прямоугольной матрицей. Рассмотрены основные определения, приведены доказательства базовых теорем и упражнения для самостоятельного рассмотрения
      Оглавление
        		-
        Тест 3
        36 минут
        		 -
        Лекция 4
        44 минуты
        Линейное пространство M_m,n (K) прямоугольных матриц размера mxn
        В данной лекции рассматриваются основные положения и определения алгебры матриц. Рассматривается способ умножения матриц, приведены примеры, доказаны основные теоремы. Также представлены задачи для самостоятельного решения
        Оглавление
          		-
          Тест 4
          36 минут
          		 -
          Лекция 5
          1 час 12 минут
          Многочлены от матриц, теорема Гамильтона-Кэли. Обратная матрица
          В данной лекции основное внимание уделено понятию многочленов от матриц, а также рассмотрена теорема Гамильтона-Кэли. Приведены основные понятия, в частности, очень важное определение обратной матрицы. Приведены примеры решения задач, доказаны основные теоремы, а также предоставлены задачи для самостоятельного рассмотрения
          Оглавление
            		-
            Тест 5
            36 минут
            		 -
            Лекция 6
            52 минуты
            Свойства линейного пространства
            В данной лекции рассматриваются линейные пространства. Рассмотрены основные свойства линейных пространств, основные зависимости и возможные действия в них. Приведено также очень важное понятие базиса, доказаны основные теоремы и предоставлены задачи для самостоятельного решения
            Оглавление
              		-
              Тест 6
              36 минут
              		 -
              Лекция 7
              37 минут
              Единственность главного ступенчатого вида матрицы
              В данной лекции речь идет о единственности главного ступенчатого вида матрицы. Приведены примеры ступенчатых матриц, рассмотрено понятие изоморфизма линейных пространств, доказана обратимость матрицы перехода. Также приведены доказательства основных теорем и предоставлены задачи для самостоятельного решения
              Оглавление
                		-
                Тест 7
                36 минут
                		 -
                Лекция 8
                33 минуты
                Линейные подпространства линейных пространств
                В данной лекции рассматриваются линейные подпространства линейных пространств, приведены определения их суммы и их пересечения, рассмотрено понятие линейной оболочки элементов линейного пространства. Приведены доказательства основных теорем и задачи для самостоятельного рассмотрения
                Оглавление
                  		-
                  Тест 8
                  36 минут
                  		 -
                  Лекция 9
                  1 час 3 минуты
                  Проективная размерность подпространств и проективная геометрия. Теорема о ранге матрицы
                  В данной лекции рассматриваются базовые понятия проективной геометрии. Приведено очень важное определение ранга матрицы, определена размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Приведены также доказательства основных теорем, а также предоставлены задачи для самостоятельного решения
                  Оглавление
                    		-
                    Тест 9
                    36 минут
                    		 -
                    Лекция 10
                    30 минут
                    Собственные числа и собственные векторы матрицы
                    В данной лекции рассматриваются понятия собственных чисел и собственных векторов матрицы. Приведены основные определения, доказаны основные теоремы. Также приведены примеры решения задач и предоставлены задачи для самостоятельного решения
                    Оглавление
                      		-
                      Тест 10
                      36 минут
                      		 -
                      5 часов
                      		 -