Введение в алгебру: Информация

Авторы: Александр Михалев, Александр Михалев | Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Специалист
Длительность:
13:51:00
Студентов:
4932
Выпускников:
495
Качество курса:
4.35 | 3.78
В курсе рассматриваются основные алгебраические структуры и операции, комплексные числа, системы линейных уравнений и матрицы.
Даются основные понятия теории групп, колец и полей. Приводится определение комплексного числа, примеры основных операций с комплексными числами, рассмотрены тригонометрическая форма записи комплексного числа, доказаны основные теоремы. Рассматриваются системы линейных уравнений, методы их решения, приведены основные определения, рассмотрены элементарные преобразования систем, условия их совместности.
Специальности: Математик
ISBN: 978-5-9556-0038-3
 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
1 час 6 минут
Основные алгебраические структуры и операции
В данной лекции рассматриваются понятия алгебраических операций. Приведены определения понятий группоид, моноид, полугруппа, свойства отображений и понятие ассоциативных операций. Доказаны основные теоремы, приведены решения задач и упражнения для самостоятельного решения
Оглавление
    -
    Лекция 2
    52 минуты
    Группы
    В данной лекции рассматриваются понятия групп. Приведены основные определения и свойства элементов группы. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
    Оглавление
      -
      Лекция 3
      45 минут
      Кольца. Поля. Идеалы и гомоморфизмы колец
      В данной лекции рассматриваются понятия колец. Приведены основные определения и свойства элементов кольца, рассмотрены ассоциативные кольца. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
      Оглавление
        -
        Лекция 4
        1 час 5 минут
        Кольцо многочленов от одной переменной
        В данной лекции рассматриваются понятия колец с одной переменной. Приведены основные определения и свойства элементов кольца с одной переменной. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
        Оглавление
          -
          Лекция 5
          1 час 11 минут
          Поле C комплексных чисел
          В данной лекции множество комплексных чисел. Приводится определение комплексного числа, примеры основных операций с комплексными числами, рассмотрена тригонометрическая форма записи комплексного числа. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
          Оглавление
            -
            Лекция 6
            41 минута
            Комплексные корни n-й степени из единицы и решение уравнений
            В данной лекции рассматриваются комплексные корни n-й степени из единицы. Приведены формулы для решения уравнений третьей и четвертой степеней, доказан ряд теорем. Рассмотрен ряд характерных задач, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
            Оглавление
              -
              Лекция 7
              39 минут
              Системы линейных уравнений
              В данной лекции рассматриваются системы линейных уравнений. Рассматриваются методы их решения, приведены основные определения, рассмотрены элементарные преобразования систем, условия их совместности. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
              Оглавление
                -
                Лекция 8
                24 минуты
                Cтупенчатые системы линейных уравнений и метод Гаусса
                В данной лекции проводится исследование ступенчатых систем линейных уравнений. Приводится понятие ступенчатой системы, а также решения характерных задач. Также рассматриваются некоторые следствия из метода Гаусса. Доказаны основные теоремы и приведены задачи для самостоятельного решения
                Оглавление
                  -
                  Лекция 9
                  22 минуты
                  Линейное пространство строк над полем
                  В данной лекции рассматривается линейное пространство строк над полем. Приведены определения возможных операций над строками, рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
                  Оглавление
                    -
                    Лекция 10
                    46 минут
                    Подстановки, перестановки
                    В данной лекции рассматриваются подстановки и перестановки. Приведены основные определения, рассмотрена транспозиция, разложение подстановок в произведение циклов с непересекающимися орбитами. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
                    Оглавление
                      -
                      1 час 40 минут
                      -
                      Надие Якубова
                      Надие Якубова
                      Ксения Голубова
                      Ксения Голубова
                      Михаил Васильев
                      Михаил Васильев
                      Россия, г. Санкт-Петербург