Введение в алгебру: Информация
Авторы: Александр Михалев, Александр Михалев | Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Александр
Михалев,...
Михалев,...
Александр
Михалев,...
Михалев,...
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Вам нравится? Нравится 68 студентам
Уровень:
Специалист
Длительность:
13:51:00
Студентов:
5311
Выпускников:
579
Качество курса:
4.35 | 3.78
В курсе рассматриваются основные алгебраические структуры и операции, комплексные числа, системы линейных уравнений и матрицы.
Даются основные понятия теории групп, колец и полей.
Приводится определение комплексного числа, примеры основных операций с комплексными числами, рассмотрены тригонометрическая форма записи комплексного числа, доказаны основные теоремы. Рассматриваются системы линейных уравнений, методы их решения, приведены основные определения, рассмотрены элементарные преобразования систем, условия их совместности.
Темы: Математика
Специальности: Математик
ISBN: 978-5-9556-0038-3
Теги: beta, алгебра, алгоритмы, гомоморфизм групп, гомоморфизм группоидов, группоид, изоморфизм группоидов, инъекция, коэффициентами системы, моноид, полугруппа, расширенная матрица, старший коэффициент, элементы
Дополнительные курсы
План занятий
Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
1 час 6 минут
Основные алгебраические структуры и операции
В данной лекции рассматриваются понятия алгебраических операций. Приведены определения понятий группоид, моноид, полугруппа, свойства отображений и понятие ассоциативных операций. Доказаны основные теоремы, приведены решения задач и упражнения для самостоятельного решения
Оглавление
-
Лекция 3
45 минут
Кольца. Поля. Идеалы и гомоморфизмы колец
В данной лекции рассматриваются понятия колец. Приведены основные определения и свойства элементов кольца, рассмотрены ассоциативные кольца. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
Оглавление
-
Лекция 4
1 час 5 минут
Кольцо многочленов от одной переменной
В данной лекции рассматриваются понятия колец с одной переменной. Приведены основные определения и свойства элементов кольца с одной переменной. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
Оглавление
-
Лекция 5
1 час 11 минут
Поле C комплексных чисел
В данной лекции множество комплексных чисел. Приводится определение комплексного числа, примеры основных операций с комплексными числами, рассмотрена тригонометрическая форма записи комплексного числа. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
Оглавление
-
Лекция 6
41 минута
Комплексные корни n-й степени из единицы и решение уравнений
В данной лекции рассматриваются комплексные корни n-й степени из единицы. Приведены формулы для решения уравнений третьей и четвертой степеней, доказан ряд теорем. Рассмотрен ряд характерных задач, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
Оглавление
-
Лекция 7
39 минут
Системы линейных уравнений
В данной лекции рассматриваются системы линейных уравнений. Рассматриваются методы их решения, приведены основные определения, рассмотрены элементарные преобразования систем, условия их совместности. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
Оглавление
-
Лекция 8
24 минуты
Cтупенчатые системы линейных уравнений и метод Гаусса
В данной лекции проводится исследование ступенчатых систем линейных уравнений. Приводится понятие ступенчатой системы, а также решения характерных задач. Также рассматриваются некоторые следствия из метода Гаусса. Доказаны основные теоремы и приведены задачи для самостоятельного решения
Оглавление
-
Лекция 9
22 минуты
Линейное пространство строк над полем
В данной лекции рассматривается линейное пространство строк над полем. Приведены определения возможных операций над строками, рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
Оглавление
-
Лекция 10
46 минут
Подстановки, перестановки
В данной лекции рассматриваются подстановки и перестановки. Приведены основные определения, рассмотрена транспозиция, разложение подстановок в произведение циклов с непересекающимися орбитами. Рассмотрен ряд характерных задач, доказаны основные теоремы, а также приведены задачи для самостоятельного рассмотрения
Оглавление
-
