Алгебра матриц и линейные пространства: Информация
Авторы: Александр Михалев, Александр Михалев | Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Вам нравится? Нравится 63 студентам
Уровень:
Специалист
Длительность:
13:22:00
Студентов:
3991
Выпускников:
723
Качество курса:
4.33 | 3.93
В курсе рассматриваются основные свойства алгебры матриц, определители и свойства линейных пространств.
Приводятся методы вычисления определителей, способы умножения матриц. Рассмотрена теорема Гамильтона-Кэли.
Даются базовые понятия проективной геометрии, собственных чисел и собственных векторов.
Темы: Математика
Специальности: Математик
Теги: beta, TE, алгебраическим дополнением, вычисления, геометрия, законы дистрибутивности, игры, линейная оболочка строк, матрица перехода, моноид, определитель матрицы, расширенная матрица, система линейных уравнений определенная, собственный вектор, теория, элементы
Предварительные курсы
Дополнительные курсы
План занятий
Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
36 минут
Определители и их свойства
В данной лекции рассматривается понятие определителя матрицы и связанные с этим понятием определения. Вводится понятие линейной комбинации строк и транспонированной матрицы. Приведены примеры решения задач, а также упражнения для самостоятельного решения
Оглавление
-
Лекция 2
55 минут
Вычисление определителей
В данной лекции рассматриваются примеры вычисления определителей. Приведены определения минора, алгебраического дополнения и определителя Вандермонда. Рассмотрены примеры решения задач и приведены упражнения для самостоятельного решения
Оглавление
-
Лекция 3
20 минут
Линейные преобразования линейных пространств столбцов
Данная лекция посвящена линейным преобразованиям линейных пространств столбцов, задаваемых прямоугольной матрицей. Рассмотрены основные определения, приведены доказательства базовых теорем и упражнения для самостоятельного рассмотрения
Оглавление
-
Лекция 4
44 минуты
Линейное пространство M_m,n (K) прямоугольных матриц размера mxn
В данной лекции рассматриваются основные положения и определения алгебры матриц. Рассматривается способ умножения матриц, приведены примеры, доказаны основные теоремы. Также представлены задачи для самостоятельного решения
Оглавление
-
Лекция 5
1 час 12 минут
Многочлены от матриц, теорема Гамильтона-Кэли. Обратная матрица
В данной лекции основное внимание уделено понятию многочленов от матриц, а также рассмотрена теорема Гамильтона-Кэли. Приведены основные понятия, в частности, очень важное определение обратной матрицы. Приведены примеры решения задач, доказаны основные теоремы, а также предоставлены задачи для самостоятельного рассмотрения
Оглавление
-
Лекция 6
52 минуты
Свойства линейного пространства
В данной лекции рассматриваются линейные пространства. Рассмотрены основные свойства линейных пространств, основные зависимости и возможные действия в них. Приведено также очень важное понятие базиса, доказаны основные теоремы и предоставлены задачи для самостоятельного решения
Оглавление
-
Лекция 7
37 минут
Единственность главного ступенчатого вида матрицы
В данной лекции речь идет о единственности главного ступенчатого вида матрицы. Приведены примеры ступенчатых матриц, рассмотрено понятие изоморфизма линейных пространств, доказана обратимость матрицы перехода. Также приведены доказательства основных теорем и предоставлены задачи для самостоятельного решения
Оглавление
-
Лекция 8
33 минуты
Линейные подпространства линейных пространств
В данной лекции рассматриваются линейные подпространства линейных пространств, приведены определения их суммы и их пересечения, рассмотрено понятие линейной оболочки элементов линейного пространства. Приведены доказательства основных теорем и задачи для самостоятельного рассмотрения
Оглавление
-
Лекция 9
1 час 3 минуты
Проективная размерность подпространств и проективная геометрия. Теорема о ранге матрицы
В данной лекции рассматриваются базовые понятия проективной геометрии. Приведено очень важное определение ранга матрицы, определена размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Приведены также доказательства основных теорем, а также предоставлены задачи для самостоятельного решения
Оглавление
-
Лекция 10
30 минут
Собственные числа и собственные векторы матрицы
В данной лекции рассматриваются понятия собственных чисел и собственных векторов матрицы. Приведены основные определения, доказаны основные теоремы. Также приведены примеры решения задач и предоставлены задачи для самостоятельного решения
Оглавление
-
