Авторы: Александр Михалев, Александр Михалев | Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Специалист
Длительность:
13:22:00
Студентов:
3673
Выпускников:
572
Качество курса:
4.33 | 3.93
В курсе рассматриваются основные свойства алгебры матриц, определители и свойства линейных пространств.
Приводятся методы вычисления определителей, способы умножения матриц. Рассмотрена теорема Гамильтона-Кэли. Даются базовые понятия проективной геометрии, собственных чисел и собственных векторов.
Специальности: Математик

Предварительные курсы

Дополнительные курсы

 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
36 минут
Определители и их свойства
В данной лекции рассматривается понятие определителя матрицы и связанные с этим понятием определения. Вводится понятие линейной комбинации строк и транспонированной матрицы. Приведены примеры решения задач, а также упражнения для самостоятельного решения
Оглавление
    -
    Лекция 2
    55 минут
    Вычисление определителей
    В данной лекции рассматриваются примеры вычисления определителей. Приведены определения минора, алгебраического дополнения и определителя Вандермонда. Рассмотрены примеры решения задач и приведены упражнения для самостоятельного решения
    Оглавление
      -
      Лекция 3
      20 минут
      Линейные преобразования линейных пространств столбцов
      Данная лекция посвящена линейным преобразованиям линейных пространств столбцов, задаваемых прямоугольной матрицей. Рассмотрены основные определения, приведены доказательства базовых теорем и упражнения для самостоятельного рассмотрения
      Оглавление
        -
        Лекция 4
        44 минуты
        Линейное пространство M_m,n (K) прямоугольных матриц размера mxn
        В данной лекции рассматриваются основные положения и определения алгебры матриц. Рассматривается способ умножения матриц, приведены примеры, доказаны основные теоремы. Также представлены задачи для самостоятельного решения
        Оглавление
          -
          Лекция 5
          1 час 12 минут
          Многочлены от матриц, теорема Гамильтона-Кэли. Обратная матрица
          В данной лекции основное внимание уделено понятию многочленов от матриц, а также рассмотрена теорема Гамильтона-Кэли. Приведены основные понятия, в частности, очень важное определение обратной матрицы. Приведены примеры решения задач, доказаны основные теоремы, а также предоставлены задачи для самостоятельного рассмотрения
          Оглавление
            -
            Лекция 6
            52 минуты
            Свойства линейного пространства
            В данной лекции рассматриваются линейные пространства. Рассмотрены основные свойства линейных пространств, основные зависимости и возможные действия в них. Приведено также очень важное понятие базиса, доказаны основные теоремы и предоставлены задачи для самостоятельного решения
            Оглавление
              -
              Лекция 7
              37 минут
              Единственность главного ступенчатого вида матрицы
              В данной лекции речь идет о единственности главного ступенчатого вида матрицы. Приведены примеры ступенчатых матриц, рассмотрено понятие изоморфизма линейных пространств, доказана обратимость матрицы перехода. Также приведены доказательства основных теорем и предоставлены задачи для самостоятельного решения
              Оглавление
                -
                Лекция 8
                33 минуты
                Линейные подпространства линейных пространств
                В данной лекции рассматриваются линейные подпространства линейных пространств, приведены определения их суммы и их пересечения, рассмотрено понятие линейной оболочки элементов линейного пространства. Приведены доказательства основных теорем и задачи для самостоятельного рассмотрения
                Оглавление
                  -
                  Лекция 9
                  1 час 3 минуты
                  Проективная размерность подпространств и проективная геометрия. Теорема о ранге матрицы
                  В данной лекции рассматриваются базовые понятия проективной геометрии. Приведено очень важное определение ранга матрицы, определена размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Приведены также доказательства основных теорем, а также предоставлены задачи для самостоятельного решения
                  Оглавление
                    -
                    Лекция 10
                    30 минут
                    Собственные числа и собственные векторы матрицы
                    В данной лекции рассматриваются понятия собственных чисел и собственных векторов матрицы. Приведены основные определения, доказаны основные теоремы. Также приведены примеры решения задач и предоставлены задачи для самостоятельного решения
                    Оглавление
                      -
                      1 час 40 минут
                      -
                      Матвей Новосёлов
                      Матвей Новосёлов
                      Вадим Фонов
                      Вадим Фонов
                      Деление определителя матрицы 2х2, в которой элементы диагоналей поменяли местами на определитель исходной дает в результате
                      Анатолий Федоров
                      Анатолий Федоров
                      Россия, Москва, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, 1989
                      Михаил Алексеев
                      Михаил Алексеев
                      Россия, Уфа, УГАТУ, 2002