Компания ALT Linux
Опубликован: 12.03.2015 | Доступ: свободный | Студентов: 486 / 21 | Длительность: 20:55:00
Лекция 2:

Основы работы

2.5.2 Комплексные числа. Функции комплексного аргумента

Рассмотрим реализацию комплексной арифметики в Octave. Как было отмечено выше, для обозначения мнимой единицы зарезервировано два имени — i, j, поэтому ввод комплексного числа производится в формате:

действительная часть + i * мнимая часть

или

действительная часть + j * мнимая часть

Пример ввода и вывода комплексного числа:

	
>>> 3+i*5
ans = 3+5i
>>> -2+3*i
ans = -2 + 3i
>>> 7+2*j
ans = 7+2i
>>> 0+7i
ans = 0+7i
>>> 6+0*j
ans = 6

Кроме того, к комплексным числам применимы элементарные арифметические операции: +, -, *, \, /, ^; например:

	
>>> a= -5+2i;
>>> b=3-5*i;
>>> a+b
ans = -2-3i
>>> a-b
ans = -8+7i
>>> a*b
ans = -5 + 31i
>>> a/b
ans = -0.73529-0.55882i
>>> a^2+b^2
ans = 5-50i

Функции для работы с комплексными числами приведены в таблице 2.6.

Таблица 2.6. Функции работы с комплексными числами
Функция Описание функции
real(Z) выдаёт действительную часть комплексного аргумента Z
imag(Z) выдаёт мнимую часть комплексного аргумента Z
angle(Z) вычисляет значение аргумента комплексного числа Z в радианах от -\pi до \pi
conj(Z) Выдаёт число, комплексно сопряжённое Z

Примеры использования функций из таблицs 2.6.:

	
>>> a=-3;b=4;Z=a+b*i
Z = -3+4i
>>> real(Z)
ans = -3
>>> imag(Z)
ans = 4
>>> angle(Z)
ans = 2.2143
>>> conj(Z)
ans = -3-4i

Обратите внимание, что большая часть математических функций, описанных в п. 2.5.1, работают с комплексным аргументом:

	
>>> a=-3;
>>> b=4;
>>> Z=a+b*i
Z = -3+4i
>>> sin(Z)
ans = -3.8537-27.0168i
>>> exp(Z)
ans = -0.032543-0.037679i
>>> sqrt(Z)
ans = 1+2i
>>> abs(Z)
ans = 5

2.5.3 Операции отношения

Операции отношения выполняют сравнение двух операндов и определяют, истинно выражение или ложно (таблица 2.7). Результат операции отношения — логическое значение. В качестве логических значений в Octave используются 1 ("истина") и 0 ("ложь").

Таблица 2.7. Операции отношения
Операция Описание операции
< меньше
> больше
== равно
~= не равно
<= меньше или равно
<= больше или равно
Таблица 2.8. Логические операции1"\neg A" — математическая запись "не A", "A & B" — запись "A и B", "A \vee B" — запись "A или B", "A \veebar B" — запись "A исключающее или B".
A B \neg A A & B A \vee B A \veebar B
0 0 1 0 0 0
0 1 1 0 1 1
1 0 0 0 1 1
1 1 0 1 1 0
Таблица 2.9. Логические операции отношения
Тип выражения Выражение Логический оператор Логическая операция
Логическое "и" A and B and(A, B) A & B
Логическое "или" A or B or(A, B) A | B
Исключающее "или" A xor B xor(A,B)
Отрицание not A not (A) ~A

2.5.4 Логические выражения

Логическое выражение может быть составлено из операций отношения и логических операций (операторов). Логические выражения выполняются над логическими данными. В таблице 2.8 представлены основные логические выражения: "и", "или", "не".

В Octave существует возможность представления логических выражений в виде логических операторов и логических операций (таблица 2.9).

В таблице 2.9) A и B — логические выражения (или целочисленные значения 1 и 0).

Логические операторы (выражения) определены и над массивами (матрицами) одинаковой размерности и выполняются поэлементно над элементами. В итоге формируется результирующий массив (матрица) логических значений, каждый элемент которого вычисляется путём выполнения логической операции над соответствующими элементами исходных массивов. При одновременном использовании в выражении логических и арифметических операций возникает проблема последовательности их выполнения. В Octave принят следующий приоритет операций.

  1. Логические операторы.
  2. Логическая операция ~.
  3. Транспонирование матриц, операции возведения в степень, унарный + и -.
  4. Умножение, деление
  5. Сложение, вычитание.
  6. Операции отношения.
  7. Логическая операция "и" — &
  8. Логическая операция "или" — |

Ниже представлены примеры использования логических операций над скалярными и матричными значениями.

	
>>> A=3;B=4;C=2*pi;
>>> P=~(((A+B)*C)>A^B) | (A+B) ==((B-A)+A^2)
P = 1
>>> X=[2 1 6]; Y=[1 3 5];
>>> Z=~or ((X>2*Y), (X>Y)) | and ((X>2*Y), (X<Y))
Z = 0 	1	 0
Алексей Игнатьев
Алексей Игнатьев

Возможна ли разработка приложения на Octave с GUI?

Евгений Ветчанин
Евгений Ветчанин

Добрый день. Я самостоятельно изучил курс "Введение в Octave" и хочу получить сертификат. Что нужно сднлать для этого? Нужно ли записаться на персональное обучение с тьютором или достаточно перевести деньги?

Андрей Поляков
Андрей Поляков
Россия, Воткинск