Процентные вычисления

1.3 Портфель ценных бумаг

Портфелем ценных бумаг физического лица (или организации) называется совокупность принадлежащих ему (ей) ценных бумаг. Ценными бумагами являются облигации, акции, векселя и другие финансовые инструменты, по которым держатель (владелец) портфеля может получить деньги. Сумма этих денег зависит от номинальных и рыночных цен бумаг и начисляемых процентов. Формирование портфеля ценных бумаг является одной из основных (и трудных) задач теории финансов, для решения которой необходимы вероятностные методы. В нашем учебнике мы рассмотрим только некоторые элементарные задачи об оценке доходности портфеля ценных бумаг.

Пример 10. Пусть портфель ценных бумаг состоит из 50 облигаций, номинальная стоимость которых 100 руб., и 30 облигаций, номинальной стоимости 50 руб. По облигациям первого вида выплачивается 10% годового дохода, а по облигациям второго вида -15%. Сколько процентов годового дохода получит держатель портфеля от всех входящих в него облигаций?

Решение. Общая стоимость облигаций портфеля равна

Найдем общую сумму годового дохода от всех облигаций. От 50 облигаций первого вида владелец портфеля получит , а от 30 облигаций второго вида - процентного дохода. Всего он получит процентного дохода. Вычислим, сколько процентов составляет число по формуле(1.3):

Пример 11. Держатель портфеля ценных бумаг из примера 10 хочет увеличить доходность своего портфеля до 12% (годовых), увеличив число облигаций второго вида. Сколько облигаций второго вида он должен для этого прикупить?

Решение. Обозначим число облигаций второго вида, которые надо купить, через x. Общее число облигаций второго вида станет после этого равно 30+x. Стоимость всех облигаций портфеля станет при этом равна

Доход от облигаций второго вида равен

Доход от облигаций первого вида не изменился и составляет

По формуле(1.3) составляем уравнение:

решив которое, находим, что . Следовательно, владелец портфеля должен купить 37 облигаций второго вида (округляем число в большую сторону).

1.4 Начисление налогов

В этом разделе лекции речь пойдёт об процентных вычислениях, связанных с начислением налогов. Налог - обязательный и безвозмездный платеж с организаций и физических лиц в виде процента принадлежащих им денежных средств и стоимостей ряда неденежных активов. Государство собирает налоги, чтобы финансировать общегосударственные расходы: содержание аппарата управления, армии, органов охраны порядка, науку, народное образование, социальное обеспечение и т.\,п. Существует много различных налогов, но их величина всегда устанавливается в процентах от налогооблагаемой базы. Например, в РФ в течении ряда лет подоходный налог составляет 13% от суммы полученных доходов. Система налогообложения в РФ разнообразна и сложна, хотя в последние годы делаются попытки её реформирования и упрощения.

Приведенные в этом пункте примеры, как и многие примеры в этом курсе, носят условный характер. Главная цель этих примеров - рассмотреть возникающие на практике ситуации и показать, как выполняются необходимые вычисления.

В первом примере рассматривается налогообложение корпораций. Российское налоговое законодательстве содержит много особых случаев, которые необходимо принимать во внимание при учёте затрат, которые не облагаются налогом. Поэтому мы рассматриваем пример, использующий данные о налогообложении корпораций в США, где правила налогообложения не обременены таким количеством деталей (хотя и там, возможно, произошли уже некоторые изменения).

Налоги на доходы корпораций определяются в США по трехступенчатой системе налогообложения следующим образом:

Налогооблагаемый доход корпорации вычисляется так: из валовой выручки вычитаются все затраты, включая амортизацию оборудования и расходы на выплату процентов за имеющиеся кредиты. Учёт амортизации при вычислении налогооблагаемого дохода мы рассмотрим в лекции 4. Приведём пример вычисления налога с корпорации.

Пример 12. Валовая выручка корпорации за год равна $ 140 000, производственные расходы составляют $ 55 000. Корпорация сделала заем в банке на сумму $50 000, за который выплатила 8% годовых. Амортизация оборудования равна $ 12 000. Вычислим сумму налога, которую должна выплатить корпорация.

Решение. Расходы на выплату процентов за пользование капиталом, полученным в долг от банка, равны

Налогооблагаемый доход равен

При таком доходе ставка налога равна 25%. Сумма налога равна

По законодательству США дивиденды, выплаченные корпорацией по реализованным ею акциям, не исключаются из налогооблагаемого дохода (в противоположность расходам, выплачиваемым в качестве процентов на заемный капитал). Это делает для компании более привлекательным занимать деньги, чем использовать собственные средства.

В США налоги на доходы частных лиц также зависят от величины годового дохода гражданина и (без учёта различных льгот) взимаются по двухступенчатой системе налогообложения:

Существенно различаются ставки налога на главу семейства и на отдельных лиц. Имеется система льгот для лиц с низким доходом и т.п. Мы здесь не будем учитывать эти детали налогообложения.

Расчет налога на доходы частных лиц производится так: с дохода до $ 30 000берется 15% налога. Если доход превышает $ 30 000, но не превышает $ 72 000, то на $30 000 начисляется 15% налога, а на остальную сумму 28%. Если доход превышает $ 72000, то со всей суммы дохода налог начисляется по ставке 28%.

Пример 13. Годовой доход г-на Смита равен $ 28 000, г-на Холла -$ 68 000, г-на Коллинза - $ 105 000. Какой налог должен заплатить каждый из них.

Решение. Г-н Смит должен заплатить 15% налога, так как его годовой доход меньше $30 000:

Так как годовой доход г-на Холла больше $30 000, но не превосходит $ 72 000, то его годовой налог состоит из двух составляющих. Во-первых, это 15%-й налог с $30 000:

С остальной суммы дохода, равной $38 000 , он должен выплатить налог по ставке 28%:

Всего г-н Холл должен заплатить

Доход г-на Коллинза превосходит $72 000, поэтому со всей суммы дохода он выплатит налог по ставке 28%. Сумма налога равна