Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Опубликован: 09.07.2007 | Доступ: свободный | Студентов: 1999 / 567 | Оценка: 4.56 / 4.26 | Длительность: 20:40:00
ISBN: 978-5-9556-0062-8
Специальности: Математик
Лекция 8:

Неоднозначность в контекстно-свободных грамматиках

< Лекция 7 || Лекция 8: 1234 || Лекция 9 >
Аннотация: В данной лекции рассматривается класс контекстно-свободных языков, которые находят применение в разнообразных программных продуктах, таких как компиляторы, средства форматирования исходного кода, средства статического анализа программ, синтаксические редакторы, системы верстки, программы просмотра форматированного текста, поисковые системы. Приведены практические примеры и упражнения для самостоятельного решения

Перейдем к более богатому классу языков - к контекстно-свободным языкам. Они находят применение в разнообразных программных продуктах, таких как компиляторы, средства форматирования исходного кода, средства статического анализа программ, синтаксические редакторы, системы верстки, программы просмотра форматированного текста, поисковые системы.

Начнем рассмотрение контекстно-свободных языков с введения понятия деревьев вывода, что позволит определить важное для компьютерных приложений понятие однозначности контекстно-свободной грамматики. Чтобы не вдаваться в детали определения изоморфизма ориентированных деревьев, будем использовать в определении однозначности понятие левостороннего вывода (раздел 7.2). Соответствие деревьев вывода и левосторонних (а также правосторонних) выводов понадобится также в "лекции 13" .

Из класса всех контекстно-свободных языков можно выделить подкласс тех языков, для которых существует хотя бы одна однозначная грамматика. В разделе 7.3* доказывается, что все праволинейные (то есть автоматные) языки принадлежат этому подклассу.

В последнем разделе этой лекции приводятся важные конкретные примеры однозначных контекстно-свободных грамматик, моделирующих системы правильно вложенных скобок и польскую (префиксную) запись выражений.

7.1. Деревья вывода

Определение 7.1.1. Выводам в контекстно-свободной грамматике соответствуют так называемые деревья вывода ( деревья разбора, derivation tree, parse tree) - некоторые упорядоченные деревья, вершины которых помечены символами алфавита N \cup \Sigma. Корень дерева отвечает начальному символу. Каждому символу слова w1, на которое заменяется начальный символ на первом шаге вывода, ставится в соответствие вершина дерева, и к ней проводится дуга из корня. Полученные таким образом непосредственные потомки корня упорядочены согласно порядку их меток в слове w1. Для тех из полученных вершин, которые помечены символами из множества N, делается аналогичное построение, и т. д.

Кроной (yield) дерева вывода называется слово, записанное в вершинах, помеченных символами из алфавита \Sigma.

Пример 7.1.2. Рассмотрим контекстно-свободную грамматику

\begin{align*}
S \; & {\to} \; SS , \\
S \; & {\to} \; ab , \\
S \; & {\to} \; aSb .
\end{align*}
Выводу S \pRightarrow
 SS \pRightarrow
 Sab \pRightarrow
 SSab \pRightarrow
 abSab \pRightarrow
 ababab
соответствует следующее дерево вывода.
\xymatrix @=6pt {
& & & & & & & S \ar[dllll]\ar[drr] \\
& & & S \ar[dll]\ar[drr] & & & & & & S \ar[dl]\ar[dr] \\
& S \ar[dl]\ar[dr] & & & & S \ar[dl]\ar[dr] & & & a & & b \\
a & & b & & a & & b
}
Крона этого дерева вывода - ababab.

Упражнение 7.1.3. Перечислить все деревья вывода в грамматике

\begin{align*}
S \; & {\to} \; a , \\
S \; & {\to} \; b R , \\
R \; & {\to} \; c T T , \\
T \; & {\to} \; a , \\
T \; & {\to} \; b a .
\end{align*}

Упражнение 7.1.4. Существует ли праволинейная грамматика без \varepsilon -правил, в которой некоторое слово имеет бесконечно много выводов?

< Лекция 7 || Лекция 8: 1234 || Лекция 9 >
Юлия Маковецкая
Юлия Маковецкая

Упражнение 2.1.25

Евгения Гунченко
Евгения Гунченко

Сдавала тест экстерном, результат получен 74 после принятия данного результата и соответственно оплаты курса, будет ли выдано удостоверение о повышении квалификации?

Наталья Алмаева
Наталья Алмаева
Россия
Николай Щербаков
Николай Щербаков
Россия, Москва