Автор: Роман Стронгин | Нижегородский государственный университет им. Н.И.Лобачевского
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Вам нравится? Нравится 22 студентам
Уровень:
Специалист
Длительность:
14:45:00
Студентов:
1316
Выпускников:
52
Качество курса:
3.69 | 3.54
Курс посвящен теории исследования операций и теории игр, которые читаются студентам математических специальностей.
Рассматриваются модели выбора решений в условиях неопределенности и несовпадения интересов сторон, участвующих в экономических взаимодействиях. Основное внимание уделено вопросам анализа реализуемости (устойчивости) принимаемых решений в задачах с двумя участниками, определяемой стремлением сторон к увеличению выгодности решений. Рассматриваются также модели прогноза договоренностей, которые достигнут участники в условиях существования механизмов, обеспечивающих выполнение принятых сторонами обязательств.
Темы: Математика
Специальности: Математик
ISBN: 978-5-9556-0072-7
Теги: beta, биматричная игра, дерево игры, игры, критическая область, моделирование, побочный платеж, прогнозирование, программирование, смешанная стратегия, смешанное расширение, совместимость, состояние природы, спекулянт, теория, цена игры, чистая стратегия, элементы, эффективность, ядро
План занятий
Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
25 минут
Противоречия и компромиссы в задачах выбора решений
Исследование операций как математическая теория
моделирования процессов принятия решений. Оперирующие стороны и их цели. Конфликт
интересов. Неопределенность условий выбора. Проблема рационального
поведения.
Оглавление
-
Лекция 2
54 минуты
Математическая модель задачи выбора решений
Стратегии сторон и исходы операции. Описание интересов сторон.
Модель операции в нормальной форме. Классификация разделов. Пример
"Подготовка к участию в тендере".
Оглавление
-
Лекция 3
22 минуты
Устойчивость и эффективность поведения сторон: принцип максимума гарантированного результата
Сравнение стратегий. Принцип максимума гарантированного результата. Лексикографически упорядоченные критерии.
Оглавление
-
Лекция 4
42 минуты
Устойчивость и эффективность поведения сторон: совместимость свойств устойчивости и эффективности
Устойчивость и эффективность решений. Совместимость свойств устойчивости и эффективности. Дуополия Курно.
Оглавление
-
Лекция 5
34 минуты
Распределение информации и устойчивость решений
Отношения производителя и потребителя на рынке одного
товара. Симметричное распределение информации и равновесие по Нэшу.
Несимметричное распределение информации и устойчивость по
Штакельбергу.
Оглавление
-
Лекция 6
31 минута
Об устойчивости баланса спроса и предложения
Динамика спроса и предложения. Роль посредников в стабилизации
баланса спроса и предложения. Мотивация поведения спекулянта.
Оглавление
-
Лекция 7
27 минут
Принцип максимина и устойчивость решений в антагонистических конфликтах
Ядро антагонистической игры. Седловая точка ядра. Сравнение
минимаксного и максиминного значений ядра игры. Седловая точка и условия ее существования.
Понятие решения антагонистической игры.
Оглавление
-
Лекция 8
31 минута
Анализ антагонистической игры на основе принципа максимума гарантированного результата
Соперничество за рынок сбыта. Усреднение полезностей. Решение антагонистической игры дуэльного типа.
Оглавление
-
Лекция 9
46 минут
Нормальная форма конечной игры. Задание конечной игры в позиционной форме
Матричные и биматричные игры. Описание конечной игры
в позиционной (или развернутой) форме. Дерево игры. Модель игры
в позиционной форме.
Оглавление
-
Лекция 10
43 минуты
Приведение позиционной игры к игре в нормальной форме. Условия существования стратегического равновесия
Стратегии игрока в позиционной форме игры. Полная
информация в игре. Существование стратегического равновесия в игре с полной
информацией.
Оглавление
-
Лекция 11
47 минут
Смешанные стратегии и проблема устойчивости решений
Случайный механизм выбора стратегий. Защитная роль смешанных
стратегий. Смешанное расширение 2х2 игры. Упрощение условий
устойчивости в смешанном расширении. Существование
устойчивых решений в смешанных расширениях 2x2 игр.
Оглавление
-
Лекция 12
48 минут
Стратегическое равновесие в 2 x 2 играх
Свойства оптимальных смешанных стратегий
в 2 x 2 играх. Смешанные расширения m x n биматричных игр.
Оглавление
-
Лекция 13
36 минут
Матричные игры и линейные программы как модели поведения
Двойственные задачи
линейного программирования и рыночное
равновесие. Сведение решения матричной игры к решению пары
двойственных задач линейного программирования.
Оглавление
-
Лекция 14
24 минуты
Многошаговые задачи выбора решений
Задача инспектирования. Рекуррентные соотношения для
ожидаемых выигрышей. Стратегии поведения.
Оглавление
-
Лекция 15
38 минут
Сделки без побочных платежей
Арбитражные схемы. Множество допустимых сделок.
Принципы формирования сделки (аксиомы Нэша).
Оглавление
-
Лекция 16
43 минуты
Дележ, отвечающий аксиомам Нэша
Единственность дележа, удовлетворяющего аксиомам Нэша.
Сделки с побочными платежами.
Оглавление
-
Лекция 17
20 минут
Использование угроз при формировании сделки
Угрозы в сделках с побочными платежами. Оптимальные угрозы в задаче
с побочными платежами. Угрозы в задаче без побочных платежей.
Оглавление
-
Лекция 18
40 минут
Выбор решений при неизвестных состояниях природы (игры с природой)
Вероятностные модели выбора решений
в условиях неопределенности. Прогнозирование и оценка состояний
природы. Статистические игры. Принцип Байеса. Выбор
простой гипотезы из конечного множества гипотез
Оглавление
-
Лекция 19
43 минуты
Проверка простой гипотезы относительно простой альтернативы
Байесовское решение как проверка по отношению правдоподобия.
Значимость и мощность критерия. Функция байесовского риска.
Оглавление
-
Лекция 20
23 минуты
Минимаксные критерии для задач с неизвестным априорным распределением
Минимаксный критерий в задаче проверки простой
гипотезы относительно простой альтернативы.
Проверка по отношению правдоподобия в случае трех решений.
Оглавление
-
