Курс посвящен теории исследования операций и теории игр, которые читаются студентам математических специальностей.
Рассматриваются модели выбора решений в условиях неопределенности и несовпадения интересов сторон, участвующих в экономических взаимодействиях. Основное внимание уделено вопросам анализа реализуемости (устойчивости) принимаемых решений в задачах с двумя участниками, определяемой стремлением сторон к увеличению выгодности решений. Рассматриваются также модели прогноза договоренностей, которые достигнут участники в условиях существования механизмов, обеспечивающих выполнение принятых сторонами обязательств.
Исследование операций как математическая теория
моделирования процессов принятия решений. Оперирующие стороны и их цели. Конфликт
интересов. Неопределенность условий выбора. Проблема рационального
поведения.
Стратегии сторон и исходы операции. Описание интересов сторон.
Модель операции в нормальной форме. Классификация разделов. Пример
"Подготовка к участию в тендере".
Отношения производителя и потребителя на рынке одного
товара. Симметричное распределение информации и равновесие по Нэшу.
Несимметричное распределение информации и устойчивость по
Штакельбергу.
Ядро антагонистической игры. Седловая точка ядра. Сравнение
минимаксного и максиминного значений ядра игры. Седловая точка и условия ее существования.
Понятие решения антагонистической игры.
Случайный механизм выбора стратегий. Защитная роль смешанных
стратегий. Смешанное расширение 2х2 игры. Упрощение условий
устойчивости в смешанном расширении. Существование
устойчивых решений в смешанных расширениях 2x2 игр.
Двойственные задачи
линейного программирования и рыночное
равновесие. Сведение решения матричной игры к решению пары
двойственных задач линейного программирования.
Вероятностные модели выбора решений
в условиях неопределенности. Прогнозирование и оценка состояний
природы. Статистические игры. Принцип Байеса. Выбор
простой гипотезы из конечного множества гипотез