Введение в математическое программирование: Информация
Автор: Юрий Губарь | Донецкий национальный технический университет
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Вам нравится? Нравится 52 студентам
Уровень:
Специалист
Длительность:
13:54:00
Студентов:
3134
Выпускников:
726
Качество курса:
4.34 | 4.12
Курс рассматривает задачи математического моделирования, их признаки и свойства, а также целесообразность и область применения.
Вводятся понятия математического программирования, задач математического программирования. Рассматриваются такие разделы математического программирования как линейное и нелинейное программирование, формулируются виды задач линейного и нелинейного программирования, приводятся наиболее распространённые методы решения данных задач.
В курсе рассмотрены вопросы, связанные с математическим моделированием, с формой и принципом представления математических моделей, особенностями её построения; в частности, предложены такие подходы, как фундаментальные законы природы, вариационные принципы, применение аналогий, иерархический подход; затронуты вопросы оснащённости и численной реализации математических моделей.
Специальности: Программист
Теги: beta, анализ, базисное решение, вычисления, двойственная задача, задача линейного программирования, законы, искусственная жизнь, исследования, метод полного исключения, моделирование, нелинейное программирование, оптимальный план, поиск, программирование, симплекс, симплекс-метод, функция лагранжа, экстремум функции, электронная почта, элементы
Предварительные курсы
План занятий
Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
1 час 8 минут
Математическое моделирование. Математическая модель в задачах оптимизации. Элементарные математические модели
Данная лекция рассматривает базовые понятия математического моделирования, их признаки и свойства, а также целесообразность и область применения. Также широко освещен круг вопросов, касаемых практического применения математического моделирования. В данной лекции рассматриваются вопросы, посвященные методологии математического моделирования. В частности, рассматривается математическая модель как основной объект математического моделирования; различные подходы к построению математических моделей, такие, как фундаментальные законы природы, вариационные принципы, применение аналогий, иерархический подход; затрагиваются вопросы нелинейности математических моделей, их оснащенности, численной реализации.
Оглавление
-
Лекция 2
25 минут
Примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы
Данная лекция рассматривает примеры моделей,
получаемых из фундаментальных законов природы как примеры
элементарных математических моделей, а также их свойства и
целесообразность. В данной лекции рассматриваются такие примеры
моделей, получаемых из фундаментальных законов природы, как
траектория всплытия подводной лодки, отклонение заряженной
частицы в электронно - лучевой трубке и колебания колец Сатурна,
а также рассматриваются некоторые их свойства.
Оглавление
-
Лекция 3
41 минута
Математическое программирование. Линейное программирование. Виды задач линейного программирования. Постановка задач линейного программирования и исследование их структуры. Решение задач линейного программирования симплекс-методом
Данная лекция раскрывает ряд вопросов, посвященных линейному
программированию как одному из разделов математического программирования;
в частности, формулирует основные виды задач линейного программирования,
раскрывает отличия данных задач от классических задач математического
анализа; знакомит с различными формами записи данных задач, осуществляет их
постановку и исследование структуры. Наиболее полно раскрыт вопрос о решении
задач линейного программирования симплекс-методом.
Оглавление
-
Лекция 4
42 минуты
Метод полного исключения. Табличный симплекс – метод. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования
В данной лекции продолжается рассмотрение методов решения
задач линейного программирования, в частности, рассматриваются такие
методы, как метод полного исключения и табличный симплекс – метод.
Здесь рассматриваются основные свойства данных методов, их основные
характеристики, достоинства и недостатки. Также дается геометрическая
интерпретация задач линейного программирования.
Оглавление
-
Лекция 5
48 минут
Двойственность в линейном программировании. Нахождение допустимых базисных решений. Двойственная задача линейного программирования, ее структура и свойства. Общий случай двойственности.
Данная лекция раскрывает ряд вопросов,
посвященных явлению двойственности в линейном программировании,
таких как нахождение допустимых базисных решений методом
искусственных переменных, постановка двойственной задачи
линейного программирования, рассмотрение структуры такой
задачи и формулировка ее свойств. Также приводится сравнительный
анализ прямой и двойственной задач, устанавливается их
взаимосвязь; устанавливается взаимосвязь для пары двойственных
задач линейного программирования при наличии различного рода
ограничений.
Оглавление
-
Лекция 6
47 минут
Двойственный симплекс – метод. Исследование моделей задач линейного программирования на чувствительность
В данной лекции широко рассматривается такой метод решения
двойственной задачи линейного программирования, как двойственный симплекс – метод.
Также рассматриваются его основные свойства и характеристики, проводится
сравнительный анализ с обычным симплекс – методом. Кроме того, проводится
исследование моделей задач на чувствительность с использованием экономической
интерпретации обычной задачи линейного программирования.
Оглавление
-
Лекция 7
53 минуты
Нелинейное программирование. Классификация методов нелинейного программирования. Классический метод определения условного экстремума. Метод множителей Лагранжа
Данная лекция раскрывает отличия и преимущества
задач нелинейного программирования перед классическими задачами
математического анализа, классифицирует разделы нелинейного
программирования; формулирует задачи и классифицирует методы
решения задач нелинейного программирования. Наиболее полно
раскрыты такие методы, как классический метод определения
условного экстремума и метод множителей Лагранжа.
Оглавление
-
Лекция 8
42 минуты
Задача нелинейного программирования при ограничениях – неравенствах. Седловая точка и задача нелинейного программирования. Применение теоремы Куна – Таккера для задачи выпуклого программирования
В данной лекции рассматривается задача нелинейного
программирования при наличии ограничений в виде неравенств, в
частности, ее форма записи, преимущества и недостатки в сравнении
с задачей, имеющей ограничения – равенства, основные понятия и
свойства. Кроме того, вводится понятие седловой точки и выясняется
ее роль в задаче нелинейного программирования. При этом особое
место отводится теореме Куна – Таккера, а также затрагивается
вопрос применения данной теоремы к задаче выпуклого программирования.
Оглавление
-
Лекция 9
35 минут
Однопараметрическая (одномерная) оптимизация. Методы одномерной оптимизации: метод дихотомии, метод Фибоначчи, метод "золотого сечения", метод Ньютона.
Данная лекция рассматривает задачи однопараметрической
оптимизации и приводит наиболее распространенные методы решения этих
задач, в частности, такие как метод дихотомии, метод Фибоначчи, метод
"золотого сечения", метод Ньютона; также формулируются их
основные характеристики, определяется область применения и выясняются
преимущества и недостатки данных методов.
Оглавление
-
Лекция 10
42 минуты
Многометрическая (многомерная) оптимизация. Методы многомерной оптимизации: метод Хука – Дживса, метод Нелдера – Мида, метод полного перебора, метод покоординатного спуска, метод градиентного спуска
Данная лекция рассматривает основные методы
решения задач многомерной оптимизации, в частности, такие как
метод Хука – Дживса, метод Нелдера – Мида, метод полного
перебора (метод сеток), метод покоординатного спуска, метод
градиентного спуска.
Оглавление
-
Лекция 11
38 минут
Метод наискорейшего спуска. Метод Давидона – Флетчера – Пауэлла. Проблема оврагов. Проблема многоэкстремальности
В данной лекции широко освещены такие методы
многопараметрической оптимизации как метод наискорейшего спуска
и метод Давидона – Флетчера – Пауэлла. Кроме того, проводится
сравнительный анализ вышеперечисленных методов с целью
определения наиболее действенного, выявляются их преимущества и
недостатки; а также рассматриваются проблемы многомерной
оптимизации, такие как метод оврагов и метод
многоэкстремальности.
Оглавление
-
Лекция 12
48 минут
Оптимизация при наличии ограничений. Ограничения в виде равенств. Ограничения в виде неравенств. Выпуклость и вогнутость. Комплексный метод
Данная лекция рассматривает оптимизацию при наличии
различного рода ограничений, в частности, ограничений в виде равенств
и неравенств; вводятся понятия выпуклости и вогнутости и определяется
их роль в решении задач оптимизации; также рассматривается комплексный
метод решения задач как модификация симплексного метода Нелдера – Мида,
определяются его преимущества и недостатки.
Оглавление
-
Лекция 13
44 минуты
Решение задач нелинейного программирования с ограничениями. Геометрическая интерпретация задач нелинейного программирования
Данная лекция рассматривает методы решения задач
нелинейного программирования при наличии различного рода ограничений,
в частности, метод штрафных функций, метод SUMT Фиакко и Маккормика,
метод барьерных поверхностей (метод Кэрролла); выявляются их преимущества
и недостатки. Кроме того, дается геометрическая интерпретация задач
нелинейного программирования.
Оглавление
-