Автор: Юрий Губарь | Донецкий национальный технический университет
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
 
Уровень:
Специалист
Длительность:
13:54:00
Студентов:
2750
Выпускников:
551
Качество курса:
4.34 | 4.12
Курс рассматривает задачи математического моделирования, их признаки и свойства, а также целесообразность и область применения.
Вводятся понятия математического программирования, задач математического программирования. Рассматриваются такие разделы математического программирования как линейное и нелинейное программирование, формулируются виды задач линейного и нелинейного программирования, приводятся наиболее распространённые методы решения данных задач. В курсе рассмотрены вопросы, связанные с математическим моделированием, с формой и принципом представления математических моделей, особенностями её построения; в частности, предложены такие подходы, как фундаментальные законы природы, вариационные принципы, применение аналогий, иерархический подход; затронуты вопросы оснащённости и численной реализации математических моделей.
Специальности: Программист
 

План занятий

Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
1 час 8 минут
Математическое моделирование. Математическая модель в задачах оптимизации. Элементарные математические модели
Данная лекция рассматривает базовые понятия математического моделирования, их признаки и свойства, а также целесообразность и область применения. Также широко освещен круг вопросов, касаемых практического применения математического моделирования. В данной лекции рассматриваются вопросы, посвященные методологии математического моделирования. В частности, рассматривается математическая модель как основной объект математического моделирования; различные подходы к построению математических моделей, такие, как фундаментальные законы природы, вариационные принципы, применение аналогий, иерархический подход; затрагиваются вопросы нелинейности математических моделей, их оснащенности, численной реализации.
Оглавление
    -
    Лекция 2
    25 минут
    Примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы
    Данная лекция рассматривает примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы как примеры элементарных математических моделей, а также их свойства и целесообразность. В данной лекции рассматриваются такие примеры моделей, получаемых из фундаментальных законов природы, как траектория всплытия подводной лодки, отклонение заряженной частицы в электронно - лучевой трубке и колебания колец Сатурна, а также рассматриваются некоторые их свойства.
    Оглавление
      -
      Лекция 3
      41 минута
      Математическое программирование. Линейное программирование. Виды задач линейного программирования. Постановка задач линейного программирования и исследование их структуры. Решение задач линейного программирования симплекс-методом
      Данная лекция раскрывает ряд вопросов, посвященных линейному программированию как одному из разделов математического программирования; в частности, формулирует основные виды задач линейного программирования, раскрывает отличия данных задач от классических задач математического анализа; знакомит с различными формами записи данных задач, осуществляет их постановку и исследование структуры. Наиболее полно раскрыт вопрос о решении задач линейного программирования симплекс-методом.
      Оглавление
        -
        Тест 1
        24 минуты
        -
        Лекция 4
        42 минуты
        Метод полного исключения. Табличный симплекс – метод. Геометрическая интерпретация задач линейного программирования
        В данной лекции продолжается рассмотрение методов решения задач линейного программирования, в частности, рассматриваются такие методы, как метод полного исключения и табличный симплекс – метод. Здесь рассматриваются основные свойства данных методов, их основные характеристики, достоинства и недостатки. Также дается геометрическая интерпретация задач линейного программирования.
        Оглавление
          -
          Тест 2
          24 минуты
          -
          Лекция 5
          48 минут
          Двойственность в линейном программировании. Нахождение допустимых базисных решений. Двойственная задача линейного программирования, ее структура и свойства. Общий случай двойственности.
          Данная лекция раскрывает ряд вопросов, посвященных явлению двойственности в линейном программировании, таких как нахождение допустимых базисных решений методом искусственных переменных, постановка двойственной задачи линейного программирования, рассмотрение структуры такой задачи и формулировка ее свойств. Также приводится сравнительный анализ прямой и двойственной задач, устанавливается их взаимосвязь; устанавливается взаимосвязь для пары двойственных задач линейного программирования при наличии различного рода ограничений.
          Оглавление
            -
            Тест 3
            24 минуты
            -
            Лекция 6
            47 минут
            Двойственный симплекс – метод. Исследование моделей задач линейного программирования на чувствительность
            В данной лекции широко рассматривается такой метод решения двойственной задачи линейного программирования, как двойственный симплекс – метод. Также рассматриваются его основные свойства и характеристики, проводится сравнительный анализ с обычным симплекс – методом. Кроме того, проводится исследование моделей задач на чувствительность с использованием экономической интерпретации обычной задачи линейного программирования.
            Оглавление
              -
              Тест 4
              24 минуты
              -
              Лекция 7
              53 минуты
              Нелинейное программирование. Классификация методов нелинейного программирования. Классический метод определения условного экстремума. Метод множителей Лагранжа
              Данная лекция раскрывает отличия и преимущества задач нелинейного программирования перед классическими задачами математического анализа, классифицирует разделы нелинейного программирования; формулирует задачи и классифицирует методы решения задач нелинейного программирования. Наиболее полно раскрыты такие методы, как классический метод определения условного экстремума и метод множителей Лагранжа.
              Оглавление
                -
                Тест 5
                24 минуты
                -
                Лекция 8
                42 минуты
                Задача нелинейного программирования при ограничениях – неравенствах. Седловая точка и задача нелинейного программирования. Применение теоремы Куна – Таккера для задачи выпуклого программирования
                В данной лекции рассматривается задача нелинейного программирования при наличии ограничений в виде неравенств, в частности, ее форма записи, преимущества и недостатки в сравнении с задачей, имеющей ограничения – равенства, основные понятия и свойства. Кроме того, вводится понятие седловой точки и выясняется ее роль в задаче нелинейного программирования. При этом особое место отводится теореме Куна – Таккера, а также затрагивается вопрос применения данной теоремы к задаче выпуклого программирования.
                Оглавление
                  -
                  Тест 6
                  24 минуты
                  -
                  Лекция 9
                  35 минут
                  Однопараметрическая (одномерная) оптимизация. Методы одномерной оптимизации: метод дихотомии, метод Фибоначчи, метод "золотого сечения", метод Ньютона.
                  Данная лекция рассматривает задачи однопараметрической оптимизации и приводит наиболее распространенные методы решения этих задач, в частности, такие как метод дихотомии, метод Фибоначчи, метод "золотого сечения", метод Ньютона; также формулируются их основные характеристики, определяется область применения и выясняются преимущества и недостатки данных методов.
                  Оглавление
                    -
                    Тест 7
                    24 минуты
                    -
                    Лекция 10
                    42 минуты
                    Многометрическая (многомерная) оптимизация. Методы многомерной оптимизации: метод Хука – Дживса, метод Нелдера – Мида, метод полного перебора, метод покоординатного спуска, метод градиентного спуска
                    Данная лекция рассматривает основные методы решения задач многомерной оптимизации, в частности, такие как метод Хука – Дживса, метод Нелдера – Мида, метод полного перебора (метод сеток), метод покоординатного спуска, метод градиентного спуска.
                    Оглавление
                      -
                      Тест 8
                      24 минуты
                      -
                      Лекция 11
                      38 минут
                      Метод наискорейшего спуска. Метод Давидона – Флетчера – Пауэлла. Проблема оврагов. Проблема многоэкстремальности
                      В данной лекции широко освещены такие методы многопараметрической оптимизации как метод наискорейшего спуска и метод Давидона – Флетчера – Пауэлла. Кроме того, проводится сравнительный анализ вышеперечисленных методов с целью определения наиболее действенного, выявляются их преимущества и недостатки; а также рассматриваются проблемы многомерной оптимизации, такие как метод оврагов и метод многоэкстремальности.
                      Оглавление
                        -
                        Тест 9
                        21 минута
                        -
                        Лекция 12
                        48 минут
                        Оптимизация при наличии ограничений. Ограничения в виде равенств. Ограничения в виде неравенств. Выпуклость и вогнутость. Комплексный метод
                        Данная лекция рассматривает оптимизацию при наличии различного рода ограничений, в частности, ограничений в виде равенств и неравенств; вводятся понятия выпуклости и вогнутости и определяется их роль в решении задач оптимизации; также рассматривается комплексный метод решения задач как модификация симплексного метода Нелдера – Мида, определяются его преимущества и недостатки.
                        Оглавление
                          -
                          Тест 10
                          24 минуты
                          -
                          Лекция 13
                          44 минуты
                          Решение задач нелинейного программирования с ограничениями. Геометрическая интерпретация задач нелинейного программирования
                          Данная лекция рассматривает методы решения задач нелинейного программирования при наличии различного рода ограничений, в частности, метод штрафных функций, метод SUMT Фиакко и Маккормика, метод барьерных поверхностей (метод Кэрролла); выявляются их преимущества и недостатки. Кроме того, дается геометрическая интерпретация задач нелинейного программирования.
                          Оглавление
                            -
                            Тест 11
                            24 минуты
                            -
                            1 час 40 минут
                            -
                            Сергей Гутько
                            Сергей Гутько
                            Россия, ВИУ, 2003