Математика и логика

Алгебра матриц и линейные пространства

Программа для студентов технических специальностей об основных свойствах алгебры матриц и линейных пространств. Рассматриваются методы вычисления определителей, умножение матриц, теорема Гамильтона — Кэли, основы проективной геометрии, а также нахождение собственных чисел.
Студентов 4446 Выпускников 751 Для специалистов
690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
Объем
36 час.
Длительность
30 дней
Нагрузка в неделю
9 час.
Формат обучения
Дистанционно (самостоятельно)
Описание Учебный курс рассматривает базовые разделы высшей алгебры и геометрии. В материалах детально изучаются методы вычисления определителей, способы умножения матриц и теорема Гамильтона-Кэли. Отдельное внимание уделено изучению линейных пространств, собственных векторов и чисел, а также базовым концепциям проективной геометрии. Курс адресован студентам математических и инженерных специальностей, которым необходимо сформировать строгий математический аппарат для дальнейшего изучения высшей математики.
Цели
  • Сформировать понимание основных свойств алгебры матриц и определителей.
  • Развить навык работы с многочленами от матриц и теоремой Гамильтона-Кэли.
  • Подготовить к математическому анализу свойств линейных пространств.
Чему я научусь?
  • Вычислять определители и выполнять математические операции над матрицами.
  • Находить собственные числа и собственные векторы матриц.
  • Использовать методы линейной алгебры и проективной геометрии для решения задач.

Авторы

Михалев Александр Александрович
Михалев Александр Александрович
Кандидат физико-математических наук (1989). Доктор физико-математических наук (1996). Профессор кафедры математического анализа механико-математического факультета (2001).
Михалев Александр Васильевич
Михалев Александр Васильевич
Кандидат физико-математических наук, доктор физико-математических наук. Профессор кафедры высшей алгебры, заведующий лабораторией вычислительных методов механико-математического факультета МГУ.
Чему я научусь?
  • Вычислять определители и выполнять математические операции над матрицами.
  • Находить собственные числа и собственные векторы матриц.
  • Использовать методы линейной алгебры и проективной геометрии для решения задач.

Учебный план

№ Занятия
Экзамен экстерном Внимание! Экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите подтвердить свои знания по данному курсу без его изучения или поверить свои знания по нему. Экзамен экстерном можно сдать только один раз. 90 мин
1 Определители и их свойства В данной лекции рассматривается понятие определителя матрицы и связанные с этим понятием определения. Вводится понятие линейной... В данной лекции рассматривается понятие определителя матрицы и связанные с этим понятием определения. Вводится понятие линейной комбинации строк и транспонированной матрицы. Приведены примеры решения задач, а также упражнения для самостоятельного решения ещё
Определители и их свойства тест для курса Алгебра матриц и линейные пространства 60 мин
2 Вычисление определителей В данной лекции рассматриваются примеры вычисления определителей. Приведены определения минора, алгебраического дополнения и определителя Вандермонда. Рассмотрены... В данной лекции рассматриваются примеры вычисления определителей. Приведены определения минора, алгебраического дополнения и определителя Вандермонда. Рассмотрены примеры решения задач и приведены упражнения для самостоятельного решения ещё
Вычисление определителей тест для курса Алгебра матриц и линейные пространства 60 мин
3 Линейные преобразования линейных пространств столбцов Данная лекция посвящена линейным преобразованиям линейных пространств столбцов, задаваемых прямоугольной матрицей. Рассмотрены основные определения, приведены доказательства... Данная лекция посвящена линейным преобразованиям линейных пространств столбцов, задаваемых прямоугольной матрицей. Рассмотрены основные определения, приведены доказательства базовых теорем и упражнения для самостоятельного рассмотрения ещё
Линейные преобразования линейных пространств столбцов тест для курса Алгебра матриц и линейные пространства 60 мин
4 Линейное пространство M_m,n (K) прямоугольных матриц размера mxn В данной лекции рассматриваются основные положения и определения алгебры матриц. Рассматривается способ умножения матриц, приведены примеры,... В данной лекции рассматриваются основные положения и определения алгебры матриц. Рассматривается способ умножения матриц, приведены примеры, доказаны основные теоремы. Также представлены задачи для самостоятельного решения ещё
Линейное пространство M_m,n (K) прямоугольных матриц размера mxn тест для курса Алгебра матриц и линейные пространства 60 мин
5 Многочлены от матриц, теорема Гамильтона-Кэли. Обратная матрица В данной лекции основное внимание уделено понятию многочленов от матриц, а также рассмотрена теорема Гамильтона-Кэли. Приведены... В данной лекции основное внимание уделено понятию многочленов от матриц, а также рассмотрена теорема Гамильтона-Кэли. Приведены основные понятия, в частности, очень важное определение обратной матрицы. Приведены примеры решения задач, доказаны основные теоремы, а также предоставлены задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Многочлены от матриц, теорема Гамильтона-Кэли. Обратная матрица тест для курса Алгебра матриц и линейные пространства 60 мин
6 Свойства линейного пространства В данной лекции рассматриваются линейные пространства. Рассмотрены основные свойства линейных пространств, основные зависимости и возможные действия... В данной лекции рассматриваются линейные пространства. Рассмотрены основные свойства линейных пространств, основные зависимости и возможные действия в них. Приведено также очень важное понятие базиса, доказаны основные теоремы и предоставлены задачи для самостоятельного решения ещё
Свойства линейного пространства тест для курса Алгебра матриц и линейные пространства 60 мин
7 Единственность главного ступенчатого вида матрицы В данной лекции речь идет о единственности главного ступенчатого вида матрицы. Приведены примеры ступенчатых матриц, рассмотрено... В данной лекции речь идет о единственности главного ступенчатого вида матрицы. Приведены примеры ступенчатых матриц, рассмотрено понятие изоморфизма линейных пространств, доказана обратимость матрицы перехода. Также приведены доказательства основных теорем и предоставлены задачи для самостоятельного решения ещё
Единственность главного ступенчатого вида матрицы тест для курса Алгебра матриц и линейные пространства 60 мин
8 Линейные подпространства линейных пространств В данной лекции рассматриваются линейные подпространства линейных пространств, приведены определения их суммы и их пересечения, рассмотрено... В данной лекции рассматриваются линейные подпространства линейных пространств, приведены определения их суммы и их пересечения, рассмотрено понятие линейной оболочки элементов линейного пространства. Приведены доказательства основных теорем и задачи для самостоятельного рассмотрения ещё
Линейные подпространства линейных пространств тест для курса Алгебра матриц и линейные пространства 60 мин
9 Проективная размерность подпространств и проективная геометрия. Теорема о ранге матрицы В данной лекции рассматриваются базовые понятия проективной геометрии. Приведено очень важное определение ранга матрицы, определена размерность... В данной лекции рассматриваются базовые понятия проективной геометрии. Приведено очень важное определение ранга матрицы, определена размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Приведены также доказательства основных теорем, а также предоставлены задачи для самостоятельного решения ещё
Проективная размерность подпространств и проективная геометрия. Теорема о ранге матрицы тест для курса Алгебра матриц и линейные пространства 60 мин
10 Собственные числа и собственные векторы матрицы В данной лекции рассматриваются понятия собственных чисел и собственных векторов матрицы. Приведены основные определения, доказаны основные... В данной лекции рассматриваются понятия собственных чисел и собственных векторов матрицы. Приведены основные определения, доказаны основные теоремы. Также приведены примеры решения задач и предоставлены задачи для самостоятельного решения ещё
Собственные числа и собственные векторы матрицы тест для курса Алгебра матриц и линейные пространства 60 мин
Тренировочный экзамен Внимание! Тренировочный экзамен экстерном не обязательный для сдачи. При желании вы можете его пройти, если хотите проверить свои знания курса перед сдачей экзамена. Тренировочный экзамен можно сдавать сколько угодно один раз. 90 мин
Экзамен 60 мин

Какой документ я получу?

Сертификат

Выдаётся автоматически после успешного завершения программы.

Удостоверение о повышении квалификации

Выдается при наличии среднего специального или высшего образования (необходимые документы).

Стоимость программы

690 ₽ 1 200 ₽
или любая сумма на ваше усмотрение
Вы можете оплатить любую сумму, чтобы поддержать наш проект и авторов программы. Объем услуг не зависит от размера вашей оплаты.
^