Алгебра матриц и линейные пространства: Информация
Автор: Московский государственный университет имени М.В.Ломоносова
Форма обучения:
дистанционная
Стоимость самостоятельного обучения:
бесплатно
Доступ:
свободный
Документ об окончании:
Вам нравится? Нравится 63 студентам
Уровень:
Специалист
Длительность:
13:22:00
Студентов:
4008
Выпускников:
732
Качество курса:
4.33 | 3.93
В курсе рассматриваются основные свойства алгебры матриц, определители и свойства линейных пространств.
Приводятся методы вычисления определителей, способы умножения матриц. Рассмотрена теорема Гамильтона-Кэли.
Даются базовые понятия проективной геометрии, собственных чисел и собственных векторов.
Темы: Математика
Специальности: Математик
Предварительные курсы
Дополнительные курсы
План занятий
Занятие
Заголовок <<
Дата изучения
Лекция 1
36 минут
Определители и их свойства
В данной лекции рассматривается понятие определителя матрицы и связанные с этим понятием определения. Вводится понятие линейной комбинации строк и транспонированной матрицы. Приведены примеры решения задач, а также упражнения для самостоятельного решения
Оглавление
-
Лекция 2
55 минут
Вычисление определителей
В данной лекции рассматриваются примеры вычисления определителей. Приведены определения минора, алгебраического дополнения и определителя Вандермонда. Рассмотрены примеры решения задач и приведены упражнения для самостоятельного решения
Оглавление
-
Лекция 3
20 минут
Линейные преобразования линейных пространств столбцов
Данная лекция посвящена линейным преобразованиям линейных пространств столбцов, задаваемых прямоугольной матрицей. Рассмотрены основные определения, приведены доказательства базовых теорем и упражнения для самостоятельного рассмотрения
Оглавление
-
Лекция 4
44 минуты
Линейное пространство M_m,n (K) прямоугольных матриц размера mxn
В данной лекции рассматриваются основные положения и определения алгебры матриц. Рассматривается способ умножения матриц, приведены примеры, доказаны основные теоремы. Также представлены задачи для самостоятельного решения
Оглавление
-
Лекция 5
1 час 12 минут
Многочлены от матриц, теорема Гамильтона-Кэли. Обратная матрица
В данной лекции основное внимание уделено понятию многочленов от матриц, а также рассмотрена теорема Гамильтона-Кэли. Приведены основные понятия, в частности, очень важное определение обратной матрицы. Приведены примеры решения задач, доказаны основные теоремы, а также предоставлены задачи для самостоятельного рассмотрения
Оглавление
-
Лекция 6
52 минуты
Свойства линейного пространства
В данной лекции рассматриваются линейные пространства. Рассмотрены основные свойства линейных пространств, основные зависимости и возможные действия в них. Приведено также очень важное понятие базиса, доказаны основные теоремы и предоставлены задачи для самостоятельного решения
Оглавление
-
Лекция 7
37 минут
Единственность главного ступенчатого вида матрицы
В данной лекции речь идет о единственности главного ступенчатого вида матрицы. Приведены примеры ступенчатых матриц, рассмотрено понятие изоморфизма линейных пространств, доказана обратимость матрицы перехода. Также приведены доказательства основных теорем и предоставлены задачи для самостоятельного решения
Оглавление
-
Лекция 8
33 минуты
Линейные подпространства линейных пространств
В данной лекции рассматриваются линейные подпространства линейных пространств, приведены определения их суммы и их пересечения, рассмотрено понятие линейной оболочки элементов линейного пространства. Приведены доказательства основных теорем и задачи для самостоятельного рассмотрения
Оглавление
-
Лекция 9
1 час 3 минуты
Проективная размерность подпространств и проективная геометрия. Теорема о ранге матрицы
В данной лекции рассматриваются базовые понятия проективной геометрии. Приведено очень важное определение ранга матрицы, определена размерность пространства решений однородной системы линейных уравнений. Приведены также доказательства основных теорем, а также предоставлены задачи для самостоятельного решения
Оглавление
-
Лекция 10
30 минут
Собственные числа и собственные векторы матрицы
В данной лекции рассматриваются понятия собственных чисел и собственных векторов матрицы. Приведены основные определения, доказаны основные теоремы. Также приведены примеры решения задач и предоставлены задачи для самостоятельного решения
Оглавление
-
