Нечеткие и гибридные нейронные сети

Системы нечеткого вывода Мамдани-Заде

Элементы теории нечетких множеств, правила импликации и нечетких рассуждений образуют систему нечеткого вывода. В ней можно выделить:

• множество используемых нечетких правил;
• базу данных, содержащую описания функций принадлежности;
• механизм вывода и агрегирования, который формируется применяемыми правилами импликации.

В случае технической реализации в качестве входных и выходных сигналов выступают измеряемые величины, однозначно сопоставляющие входным значениям соответствующие выходные значения.

Для обеспечения взаимодействия этих двух видов вводится нечеткая система с так называемым фазификатором (преобразователем множеств входных данных в нечеткое множество) на входе и дефазификатором (преобразователем нечетких множеств в конкретное значение выходной переменной) на выходе.

Фазификатор преобразует точное множество входных данных в не\-четкое множество, определенное с помощью функции принадлежности, а~дефазификатор решает обратную задачу - формирует однозначное решение относительно входной переменной на основании многих нечетких выводов, вырабатываемых исполнительным модулем нечеткой системы.

Рис. 1. Вывод в нечеткой системе при наличии M правил

Выходной сигнал модуля вывода может иметь вид нечетких множеств, определяющих диапазон изменения выходной переменной. Дефазификатор преобразует этот диапазон в одно конкретное значение, принимаемое в качестве выходного сигнала всей системы.

В модели вывода Мамдани-Заде присутствуют следующие операторы:

• оператор логического или арифметического произведения для определения результирующего уровня активации, в котором учитываются все компоненты вектора условия;
• оператор логического или арифметического произведения для определения значения функции принадлежности для всей импликации ;
• оператор логической суммы как агрегатор равнозначных результатов импликации многих правил;
• оператор дефазификации, трансформирующий нечеткий результат в четкое значение .

Рис. 2. Пример системы вывода Мамдани-Заде

На рис. 2 представлен способ агрегирования при двух входных переменных .

Логическое произведение (оператор ) используется как для агрегирования нечетких правил относительно конкретных переменных , , образующих вектор , так и на уровне импликации для одиночных правил вывода. Агрегирование импликаций, касающихся правил и , проводится с использованием логической суммы (оператор ).