Индуктивные функции на пространстве последовательностей

Задачи для самостоятельного решения

При решении задач, приведенных ниже, необходимо выяснить, является ли индуктивной заданная функция . В случае ее индуктивности следует предъявить отображение , иначе нужно построить индуктивное расширение исходной функции и предъявить для него. В последнем случае нужно также указать отображение и исследовать построенное расширение на минимальность (минимальность не является обязательным условием). Завершить решение следует написанием программы, реализующей однопроходный алгоритм, с указанием соответствия между программными переменными и обозначениями, использованными в теоретической части решения. Необходимо объяснить, как в программе реализуется вычисление или на пустой (или ее заменяющей) цепочке, как именно реализовано перевычисление функции при удлинении цепочки и как находится в случае использования индуктивного расширения.

Задача 9.5. Напишите программу, определяющую количество минимальных элементов в последовательности неположительных целых чисел.

Указание В данном случае для доопределения индуктивного расширения на пустой цепочке нет необходимости использовать величины Integer.MIN_VALUE или Integer.MAX_VALUE.

Задача 9.6. Напишите программу, определяющую значение в целой точке многочлена, заданного последовательностью его целых коэффициентов (в порядке возрастания степеней).

Задача 9.7. Напишите программу, определяющую значение в целой точке производной многочлена, заданного последовательностью его целых коэффициентов (в порядке убывания степеней).

Указание Продифференцировав по равенство и подставив затем , получите соотношения и , которые помогут построить индуктивное расширение исходной функции.

Задача 9.8. Напишите программу, определяющую правильность формулы над алфавитом из четырех символов . Формула считается правильной, если она может быть получена с помощью следующей НФБН: .

Указание Рассмотрите следующее индуктивное расширение функции , где , , , определены следующим образом:

может быть продолжена до правильной формулы,

= разность числа левых и правых скобок в ,

последний элемент .

Задача 9.9. Напишите программу, определяющую номер последнего элемента, равного , в последовательности целых чисел. В том случае, если число в последовательности не встречается, положите .