Лингвистическая нечеткая логика

Лингвистические переменные истинности

В каждодневных разговорах мы часто характеризуем степень истинности утверждения посредством таких выражений, как "очень верно", "совершенно верно", "более или менее верно", "ложно", "абсолютно ложно" и т.д. Сходство между этими выражениями и значениями лингвистической переменной наводит на мысль о том, что в ситуациях, когда истинность или ложность утверждения определены недостаточно четко, может оказаться целесообразным трактовать ИСТИННОСТЬ как лингвистическую переменную, для которой ИСТИНО и ЛОЖНО — лишь два атомарных терма в терм-множестве этой переменной. Такую переменную будем называть лингвистической переменной истинности, а ее значения — лингвистическими значениями истинности.

Трактовка истинности как лингвистической переменной приводит к нечеткой лингвистической логике, которая совершенно отлична от обычной двузначной или даже многозначной логики. Такая нечеткая логика является основой того, что можно было бы назвать приближенными рассуждениями, т.е. видом рассуждений, в которых значения истинности и правила их вывода являются нечеткими, а не точными. Приближенные рассуждения во многом сродни тем, которыми пользуются люди в некорректно определенных или не поддающихся количественному описанию ситуациях. В самом деле, вполне возможно, что многие, если не большинство человеческих рассуждений по своей природе приближенны, а не точны.

В дальнейшем будем пользоваться термином "нечеткое высказывание" для обозначения утверждения вида " есть ", где — название предмета, а — название нечеткого подмножества универсального множества , например, "Джон — молодой", "X — малый", "яблоко — красное" и т.п. Если интерпретировать как нечеткий предикат, то утверждение " есть " можно перефразировать как " имеет свойство ".

Будем полагать, что высказыванию типа " есть " соответствуют два нечетких подмножества:

1. — смысл , т.е. нечеткое подмножество с названием универсального множества ;
2. Значение истинности утверждения " есть ", которое будем обозначать и определять как возможно нечеткое подмножество универсального множества значений истинности . Будем предполагать, что .

Значение истинности, являющееся числом в , например , будем называть числовым значением истинности. Числовые значения истинности играют роль значений базовой переменной для лингвистической переменной ИСТИННОСТЬ. Лингвистические значения переменной ИСТИННОСТЬ будем называть лингвистическими значениями истинности. Более точно будем предполагать, что ИСТИННОСТЬ — название булевой лингвистической переменной, для которой атомарным является терм ИСТИННЫЙ, а терм ЛОЖНЫЙ определяется не как отрицание терма ИСТИННЫЙ, а как его зеркальное отображение относительно точки . Далее мы покажем, что такое определение значения ЛОЖНЫЙ является следствием его определения как значения истинности высказывания " есть не " при предположении, что значение истинности высказывания " есть " является ИСТИННЫМ.

Предполагается, что смысл первичного терма ИСТИННЫЙ является нечетким подмножеством интервала с функцией принадлежности типа

увеличить изображение
Рис. 9.2.

Здесь точка является точкой перехода. Соответственно, для терма ЛОЖНЫЙ имеем