Алгоритмы сортировки массивов. Внутренняя сортировка

Лабораторная работа 42. Алгоритмы сортировки массивов. Внутренняя сортировка

Цель работы: изучить основные алгоритмы внутренних сортировок и научиться решать задачи сортировок массивов различными методами (бинарная пирамидальная сортировка, метод Шелла, быстрая сортировка Хоара, сортировка слиянием).

При выполнении лабораторной работы для каждого задания требуется написать программу на языке С++, которая получает на входе числовые данные, выполняет генерацию и вывод массива указанного типа в зависимости от постановки задачи. В каждой задаче необходимо выполнить сортировку данных и реализовать один из алгоритмов: бинарной пирамидальной сортировки, сортировки по методу Шелла, быстрой сортировки Хоара и сортировки слиянием в виде отдельных функций. Ввод данных осуществляется с клавиатуры или из файла с учетом требований к входным данным, содержащихся в постановке задачи. Ограничениями на входные данные является диапазон используемого числового типа данных в языке С++ и максимально допустимый размер объявляемого одномерного массива.

Теоретические сведения.

Ознакомьтесь с материалом лекции 42.

Задания к лабораторной работе.

Выполните приведенные ниже задания.

1. На основании приведенных в лекции 42 функций реализуйте алгоритмы внутренних сортировок.
2. Даны два целочисленных файла, упорядоченных по возрастанию. Сформировать третий файл на основе данных, который также упорядочен и представляет операцию с элементами исходных файлов:
   • объединение (содержит числа, принадлежащие хотя бы одному из множеств);
   • перечисление (числа, принадлежащие обоим множествам);
   • разность (числа, принадлежащие первому множеству, но не второму);
   • симметричную разность (объединение разностей множеств).
3. Заданы N (N<=5000) попарно различных длин отрезков. Вычислить количество способов, которыми из отрезков можно сложить треугольник.
4. Дана целочисленная квадратная матрица размером n. Упорядочить значения так, чтобы a₁₁<=a₁₂<=<=a_1n<=a₂₁<=a₂₂<=<=a_2n<=<=a_n1<=a_n2<=<=a_nn.
5. Дан целочисленный массив. Выполните проверку уникальности. Удалите из массива повторные вхождения чисел.

Указания к выполнению работы.

Каждое задание необходимо решить в соответствии с изученными алгоритмами внутренних сортировок: бинарной пирамидальной сортировки, сортировки по методу Шелла, быстрой сортировки Хоара и сортировки слиянием. Программные коды следует реализовать на языке С++. Рекомендуется воспользоваться материалами лекции 42, где подробно рассматриваются описание используемых в работе алгоритмов, примеры их реализации на языке С++. Программу для решения каждого задания необходимо разработать методом процедурной абстракции, используя функции. Этапы решения сопроводить комментариями в коде. В отчете следует отразить разработку и обоснование математической модели решения задачи и примеры входных и выходных файлов.

Следует реализовать каждое задание в соответствии с приведенными этапами:

• изучить словесную постановку задачи, выделив при этом все виды данных;
• сформулировать математическую постановку задачи;
• выбрать метод решения задачи, если это необходимо;
• разработать графическую схему алгоритма;
• записать разработанный алгоритм на языке С++;
• разработать контрольный тест к программе;
• отладить программу;
• представить отчет по работе.

Требования к отчету.

Отчет по лабораторной работе должен соответствовать следующей структуре.

• Титульный лист.
• Словесная постановка задачи. В этом подразделе проводится полное описание задачи. Описывается суть задачи, анализ входящих в нее физических величин, область их допустимых значений, единицы их измерения, возможные ограничения, анализ условий при которых задача имеет решение (не имеет решения), анализ ожидаемых результатов.
• Математическая модель. В этом подразделе вводятся математические описания физических величин и математическое описание их взаимодействий. Цель подраздела – представить решаемую задачу в математической формулировке.
• Алгоритм решения задачи. В подразделе описывается разработка структуры алгоритма, обосновывается абстракция данных, задача разбивается на подзадачи. Схема алгоритма выполняется по ЕСПД (ГОСТ 19.003-80 и ГОСТ 19.002-80).
• Листинг программы. Подраздел должен содержать текст программы на языке программирования С++, реализованный в среде MS Visual Studio 2010.
• Контрольный тест. Подраздел содержит наборы исходных данных и полученные в ходе выполнения программы результаты.
• Выводы по лабораторной работе.
• Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Чем можно объяснить многообразие алгоритмов сортировок?
2. Почему на данный момент не существует универсального алгоритма сортировки?
3. Как соблюдение свойств устойчивости и естественности влияет на трудоемкость алгоритма сортировки?
4. За счет чего в алгоритмах быстрых сортировок происходит выигрыш при выполнении операций сравнения и перестановок?
5. Какие из перечисленных алгоритмов наиболее эффективны на почти отсортированных массивах: бинарная пирамидальная сортировка, сортировка слиянием, сортировка Шелла и сортировка Хоара? За счет чего происходит выигрыш?
6. Почему алгоритмы быстрых сортировок не дают большого выигрыша при малых размерах массивов?
7. В чем преимущества и недостатки по отношению друг к другу следующих алгоритмов сортировок: бинарная пирамидальная сортировка, сортировка слиянием, сортировка Шелла и сортировка Хоара?
8. Как определить, какому алгоритму сортировки отдать предпочтение при решении задачи?