Алгоритмы сортировки массивов. Внешняя сортировка

Цель лекции: изучить основные алгоритмы внешних сортировок, научиться решать задачи сортировок массивов различными методами и выполнять оценку эффективности алгоритмов внешней сортировки.

Внешние сортировки применяются к данным, которые хранятся во внешней памяти. При выполнении таких сортировок требуется работать с данными, расположенными на внешних устройствах последовательного доступа. Для файлов, расположенных на таких устройствах в каждый момент времени доступен только один компонент последовательности данных, что является существенным ограничением по сравнению с сортировкой массивов, где всегда доступен каждый элемент.

Внешняя сортировка – это сортировка данных, которые расположены на внешних устройствах и не вмещающихся в оперативную память.

Данные, хранящиеся на внешних устройствах, имеют большой объем, что не позволяет их целиком переместить в оперативную память, отсортировать с использованием одного из алгоритмов внутренней сортировки, а затем вернуть их на внешнее устройство. В этом случае осуществлялось бы минимальное количество проходов через файл, то есть было бы однократное чтение и однократная запись данных. Однако на практике приходится осуществлять чтение, обработку и запись данных в файл по блокам, размер которых зависит от операционной системы и имеющегося объема оперативной памяти, что приводит к увеличению числа проходов через файл и заметному снижению скорости сортировки.

К наиболее известным алгоритмам внешних сортировок относятся:

• сортировки слиянием (простое слияние и естественное слияние);
• улучшенные сортировки (многофазная сортировка и каскадная сортировка).

Из представленных внешних сортировок наиболее важным является метод сортировки с помощью слияния. Прежде чем описывать алгоритм сортировки слиянием введем несколько определений.

Основным понятием при использовании внешней сортировки является понятие серии. Серия (упорядоченный отрезок) – это последовательность элементов, которая упорядочена по ключу.

Количество элементов в серии называется длиной серии. Серия, состоящая из одного элемента, упорядочена всегда. Последняя серия может иметь длину меньшую, чем остальные серии файлов. Максимальное количество серий в файле N (все элементы не упорядочены). Минимальное количество серий одна (все элементы упорядочены).

В основе большинства методов внешних сортировок лежит процедура слияния и процедура распределения. Слияние – это процесс объединения двух (или более) упорядоченных серий в одну упорядоченную последовательность при помощи циклического выбора элементов, доступных в данный момент. Распределение – это процесс разделения упорядоченных серий на два и несколько вспомогательных файла.

Фаза – это действия по однократной обработке всей последовательности элементов. Двухфазная сортировка – это сортировка, в которой отдельно реализуется две фазы: распределение и слияние. Однофазная сортировка – это сортировка, в которой объединены фазы распределения и слияния в одну.

Двухпутевым слиянием называется сортировка, в которой данные распределяются на два вспомогательных файла. Многопутевым слиянием называется сортировка, в которой данные распределяются на N (N > 2) вспомогательных файлов.

Общий алгоритм сортировки слиянием

Сначала серии распределяются на два или более вспомогательных файлов. Данное распределение идет поочередно: первая серия записывается в первый вспомогательный файл, вторая – во второй и так далее до последнего вспомогательного файла. Затем опять запись серии начинается в первый вспомогательный файл. После распределения всех серий, они объединяются в более длинные упорядоченные отрезки, то есть из каждого вспомогательного файла берется по одной серии, которые сливаются. Если в каком-то файле серия заканчивается, то переход к следующей серии не осуществляется. В зависимости от вида сортировки сформированная более длинная упорядоченная серия записывается либо в исходный файл, либо в один из вспомогательных файлов. После того как все серии из всех вспомогательных файлов объединены в новые серии, потом опять начинается их распределение. И так до тех пор, пока все данные не будут отсортированы.

Выделим основные характеристики сортировки слиянием:

• количество фаз в реализации сортировки;
• количество вспомогательных файлов, на которые распределяются серии.

Рассмотрим основные и наиболее важные алгоритмы внешних сортировок более подробно.

Сортировка простым слиянием

Одна из сортировок на основе слияния называется простым слиянием.

Алгоритм сортировки простым слияния является простейшим алгоритмом внешней сортировки, основанный на процедуре слияния серией.

В данном алгоритме длина серий фиксируется на каждом шаге. В исходном файле все серии имеют длину 1, после первого шага она равна 2, после второго – 4, после третьего – 8, после k -го шага – 2^k.

Алгоритм сортировки простым слиянием

Шаг 1. Исходный файл f разбивается на два вспомогательных файла f1 и f2.

Шаг 2. Вспомогательные файлы f1 и f2 сливаются в файл f, при этом одиночные элементы образуют упорядоченные пары.

Шаг 3. Полученный файл f вновь обрабатывается, как указано в шагах 1 и 2. При этом упорядоченные пары переходят в упорядоченные четверки.

Шаг 4. Повторяя шаги, сливаем четверки в восьмерки и т.д., каждый раз удваивая длину слитых последовательностей до тех пор, пока не будет упорядочен целиком весь файл ( рис. 43.1).

После выполнения i проходов получаем два файла, состоящих из серий длины 2ⁱ. Окончание процесса происходит при выполнении условия 2ⁱ>=n. Следовательно, процесс сортировки простым слиянием требует порядка O(log n) проходов по данным.

Признаками конца сортировки простым слиянием являются следующие условия:

• длина серии не меньше количества элементов в файле (определяется после фазы слияния);
• количество серий равно 1 (определяется на фазе слияния).
• при однофазной сортировке второй по счету вспомогательный файл после распределения серий остался пустым.

Рис. 43.1. Демонстрация сортировки двухпутевым двухфазным простым слиянием

//Описание функции сортировки простым слиянием
void Simple_Merging_Sort (char *name){
  int a1, a2, k, i, j, kol, tmp;
  FILE *f, *f1, *f2;
  kol = 0;
  if ( (f = fopen(name,"r")) == NULL )
    printf("\nИсходный файл не может быть прочитан...");
  else {
    while ( !feof(f) ) {
      fscanf(f,"%d",&a1);
      kol++;
    }
    fclose(f);
  }
  k = 1;
  while ( k < kol ){
    f = fopen(name,"r");
    f1 = fopen("smsort_1","w");
    f2 = fopen("smsort_2","w");
    if ( !feof(f) ) fscanf(f,"%d",&a1);
    while ( !feof(f) ){
      for ( i = 0; i < k && !feof(f) ; i++ ){
        fprintf(f1,"%d ",a1);
        fscanf(f,"%d",&a1);
      }
      for ( j = 0; j < k && !feof(f) ; j++ ){
        fprintf(f2,"%d ",a1);
        fscanf(f,"%d",&a1);
      }
    }
    fclose(f2);
    fclose(f1);
    fclose(f);

    f = fopen(name,"w");
    f1 = fopen("smsort_1","r");
    f2 = fopen("smsort_2","r");
    if ( !feof(f1) ) fscanf(f1,"%d",&a1);
    if ( !feof(f2) ) fscanf(f2,"%d",&a2);
    while ( !feof(f1) && !feof(f2) ){
      i = 0;
      j = 0;
      while ( i < k && j < k && !feof(f1) && !feof(f2) ) {
        if ( a1 < a2 ) {
          fprintf(f,"%d ",a1);
          fscanf(f1,"%d",&a1);
          i++;
        }
        else {
          fprintf(f,"%d ",a2);
          fscanf(f2,"%d",&a2);
          j++;
        }
      }
      while ( i < k && !feof(f1) ) {
        fprintf(f,"%d ",a1);
        fscanf(f1,"%d",&a1);
        i++;
      }
      while ( j < k && !feof(f2) ) {
        fprintf(f,"%d ",a2);
        fscanf(f2,"%d",&a2);
        j++;
      }
    }
    while ( !feof(f1) ) {
      fprintf(f,"%d ",a1);
      fscanf(f1,"%d",&a1);
    }
    while ( !feof(f2) ) {
      fprintf(f,"%d ",a2);
      fscanf(f2,"%d",&a2);
    }
    fclose(f2);
    fclose(f1);
    fclose(f);
    k *= 2;
  }
  remove("smsort_1");
  remove("smsort_2");
}

Заметим, что для выполнения внешней сортировки методом простого слияния в оперативной памяти требуется расположить всего лишь две переменные – для размещения очередных элементов (записей) из вспомогательных файлов. Исходный и вспомогательные файлы будут O(log n) раз прочитаны и столько же раз записаны.