Решение задач на динамические структуры данных

Лабораторная работа 32. Решение задач на динамические структуры данных

Цель работы: изучить алгоритмы и приемы работы с динамическими структурами данных, научиться решать задачи с использованием динамических структур данных и алгоритмов работы с ними на языке C++.

При выполнении лабораторной работы для каждого задания требуется написать программу на языке С++, в которой выполнено формирование красно-черного дерева, дека или циклического списка в соответствии с постановкой задачи, ввод данных элементов динамических структур с учетом типа информационного поля, их обработка и вывод на экран в указанном формате. Для хранения данных динамических структур следует использовать ресурсы динамической памяти. Ввод данных осуществляется с клавиатуры с учетом требований к входным данным, содержащихся в постановке задачи. Ограничениями на входные данные являются максимальный размер строковых данных, диапазоны числовых типов полей структуры и допустимый размер области динамической памяти в языке С++.

Теоретические сведения.

Ознакомьтесь с материалом лекции 32.

Задания к лабораторной работе.

Выполните приведенные ниже задания.

1. На основе кодов функций, представленных в лекции 32, реализуйте все основные операции над красно-черным деревом.
2. Разработайте программу, с помощью которой можно определить наибольший допустимый размер дека с вещественным информационным полем. Найдите этот размер (число элементов в деке). Сравните с наибольшим допустимым размером стека и очереди с аналогичным информационным полем.
3. Элементами дека являются натуральные числа. Удалите из дека элементы, оставив только простые числа. Расположите их в порядке неубывания.
4. Удалите из циклического однонаправленного списка все отрицательные числа.
5. Решите задачу Иосифа Флавия с помощью циклического списка.
6. В красно-черном дереве найдите путь от корня к некоторому листу, содержащий минимальное количество красных вершин.

Указания к выполнению работы.

Выполнение работы следует начать с решения задачи 1, реализовав алгоритмы основных операций над красно-черным деревом. Каждое из заданий необходимо решить в соответствии с изученными методами и реализованными алгоритмами формирования, вывода и обработки данных динамических структур в языке С++. Обработку динамических структур следует выполнить на основе базовых алгоритмов: поиск структуре, вставка элемента в структуру, балансировка красно-черного дерева, удаление элемента из структуры, удаление всей динамической структуры. При объявлении динамических структур выполните комментирование используемых полей. Задача 2 носит исследовательский характер, поэтому следует отразить в отчете подробное описание предлагаемого метода определения максимального размера дека и выводы по сравнению с размерами стека и очереди. Программу для решения каждого задания необходимо разработать методом процедурной абстракции, оформив комментарии к коду.

Следует реализовать каждое задание в соответствии с приведенными этапами:

• изучить словесную постановку задачи, выделив при этом все виды данных;
• сформулировать математическую постановку задачи;
• выбрать метод решения задачи, если это необходимо;
• разработать графическую схему алгоритма;
• записать разработанный алгоритм на языке С++;
• разработать контрольный тест к программе;
• отладить программу;
• представить отчет по работе.

Требования к отчету.

Отчет по лабораторной работе должен соответствовать следующей структуре.

• Титульный лист.
• Словесная постановка задачи. В этом подразделе проводится полное описание задачи. Описывается суть задачи, анализ входящих в нее физических величин, область их допустимых значений, единицы их измерения, возможные ограничения, анализ условий при которых задача имеет решение (не имеет решения), анализ ожидаемых результатов.
• Математическая модель. В этом подразделе вводятся математические описания физических величин и математическое описание их взаимодействий. Цель подраздела – представить решаемую задачу в математической формулировке.
• Алгоритм решения задачи. В подразделе описывается разработка структуры алгоритма, обосновывается абстракция данных, задача разбивается на подзадачи. Схема алгоритма выполняется по ЕСПД (ГОСТ 19.003-80 и ГОСТ 19.002-80).
• Листинг программы. Подраздел должен содержать текст программы на языке программирования С++, реализованный в среде MS Visual Studio 2010.
• Контрольный тест. Подраздел содержит наборы исходных данных и полученные в ходе выполнения программы результаты.
• Выводы по лабораторной работе.
• Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. В чем принципиальное отличие линейного однонаправленного (двунаправленного) и циклического однонаправленного (двунаправленного) списков?
2. Как избежать зацикливания при просмотре циклического списка?
3. Какое значение содержит указатель на дек?
4. Нужно ли в деке определять первый элемент? Ответ обоснуйте.
5. На основании чего в красно-черном дереве самая длинная ветвь от корня к листу не более чем вдвое длиннее любой другой ветви от корня к листу?
6. Куда может быть добавлен элемент в красно-черное дерево? Вид дерева при этом должен сохраниться.
7. Как можно охарактеризовать красно-черное дерево: полное, неполное, строгое, нестрогое?
8. Каким образом при удалении элемента из красно-черного дерева перекрашиваются узлы?