НОУ ИНТУИТ | Практикум по компьютерной геометрии. Лекция 1: Первое знакомство с пакетом Mathematica

$\tt In[28]:=f[x\_]:=x^2 \\ \\ In[29]:=\!f[2] \\ \phantom{In[29]:=}f[a] \\ \phantom{In[29]:=}f[Sin [x]]+f[Cos[x]] \\ \\ Out[29]=4 \\ \\ Out[30]=a^2 \\ \\ Out[31]=Cos[x]^2+Sin[x]^2$

Значок $\text{:=}$ называется $\text{SetDelayed}$ . Он отличается от значка $\text{=}$ , который называется $\text{Set}$ , тем, как осуществляется вычисление присвоенного выражения. $\text{Set}$ вычисляет правую часть $\text{rhs}$ формулы $\text{lhs = rhs}$ еще до присвоения и результат присваивает левой части $\text{lhs}$ ; $\text{SetDelayed}$ присваивает левой части $\text{lhs}$ невычисленную правую часть $\text{rhs}$ , и при каждом вычислении левой части присвоенная правая часть вычисляется заново с использованием текущих значений связанных с $\text{rhs}$ объектов.

Для примера используем функцию $\text{Random[ ]}$ , которая выдает случайное вещественное число в пределах между 0 и 1. В первом примере перед присвоением вычисляется некоторое случайное число и результат присваивается переменной , поэтому при каждом появлении заменяется на одно и то же присвоенное число. Во втором примере присваивается неотработанная функция $\text{Random[ ]}$ , и при каждом появлении эта функция вычисляется каждый раз заново, чем и объясняются разные результаты вычисления .

$\tt In[32]:=z=Random[] \\ \phantom{In[32]:=}\,z \\ \phantom{In[32]:=}\,z \\ \\ Out[32]=0.871538 \\ \\ Out[33]=0.871538 \\ \\ Out[34]=0.871538 \\ \\ In[35]:=z:=Random[] \\ \phantom{In[35]:=}\,z \\ \phantom{In[35]:=}\,z \\ \\ Out[36]=0.877299 \\ \\ Out[37]=0.620971 \\ \\ In[38]:=z=.$

Еще один пример:

$\tt In[39]:=y=2 \\ \\ Out[39]=2 \\ \\ In[40]:=f[y_]=y^3 \\ \\ Out[40]=8 \\ \\ In[41]:=g[y_]:=y^3 \\ \\ In[42]:=f[w] \\ \phantom{In[42]:=}\,g[w] \\ \\ Out[42]=8 \\ \\ Out[43]=w^3 \\ \\ In[44]:=y=.$

Чтобы очистить сделанное присвоение вида f[x_] = rhs или f[x_] := rhs, выполните команду Clear[f]

$\tt In[45]=Clear[f] \\ \phantom{In[45]=}\,Clear[g] \\ \\ In[47]:=f[x] \\ \phantom{In[47]:=}\,g[x] \\ \\ Out[47]=f[x] \\ \\ Out[48]=g[x]$

Для одновременной очистки нескольких присвоений, сделанных для $f, g, \dots$ , можно использовать $\text{\tt Clear[f, g, \ldots]}$ :

$\tt In[49]:=f[x\_]:=x^2 \\ \phantom{In[49]:=}\,g[x\_]:x^3 \\ \phantom{In[49]:=}\,f[x] \\ \phantom{In[49]:=}\,g[x] \\ \\ Out[51]=x^2 \\ \\ Out[52]=x^3 \\ \\ In[53]:=Clear[f,g] \\ \phantom{In[53]:=}\,f[x] \\ \phantom{In[53]:=}\,g[x] \\ \\ Out[54]=f[x] \\ \\ Out[55]=g[x]$

Некоторые другие способы записи выражений f[x]

$\tt In[56]:=f[x\_]:=x^2 \\ \phantom{In[56]:=}\,g[x\_, y\_]:=xy^2$

В приведенных ниже первых трех примерах вычисляется значение функции на переменной x = 2 ; в четвертом примере вычисляется значение функции на переменных x = 2 и y = 3 .

$\tt In[56]:=f[2] (*Standard форма*) \\ \phantom{In[56]:=}\,f@2 (*Prefix форма*) \\ \phantom{In[56]:=}\,2//f (* Postfix форма*) \\ \phantom{In[56]:=}\,2 \sim g \sim 3 (* Infix форма*) \\ \\ Out[58]=4 \\ \\ Out[59]=4 \\ \\ Out[60]=4 \\ \\ Out[61]=18 \\ \\ In[62]:= Clear[f,g]$

Задание функции непосредственно, без присвоения и имени (безымянные функции, pure functions)

В приводимых ниже примерах значок $\text{\#}$ используется для обозначения единственной переменной задаваемой функции, значки $\text{\#1, \#2, \ldots}$ .- соответственно первая, вторая и т. д. переменные для функции многих переменных; значок $\text{\tt \&}$ ставится после описания функции и обозначает, что стоящее слева от него выражение надо рассматривать как определение функции, а все вместе с ним - как саму функцию.

$\tt In[63]:= (\#^2+2) \& [x] \\ \\ Out[63]=2+x^2 \\ \\ In[64]:= (\#1^2 +\#2^4) \& [x,y] \\ \\ Out[64]=x^2+y^4 \\ \\ In[65]:= f=(\#^2+2) \& \\ \\ Out[65]=\#1^2+2 \& \\ \\ In[66]:= f[x] \\ \\ Out[66]=2+x^2 \\ \\ In[67]:= Clear[f]$

Подавление вывода результата и расположение команд внутри одной клетки

Если после команды ставится точка с запятой $\text{;}$ , то вывод результата не происходит:

$\tt In[68] = 2 + 2 \\ \\ Out[68]=4 \\ \\ In[69]:= 2+2;$

На одной строке можно писать сразу несколько команд, разделяя их $\text{;}$ (выводы результатов этих команд производиться не будут); можно писать одну команду сразу на нескольких строках:

$\tt In[70]:=f[x\_]:=x^2; g[x\_, y\_]:=x^2+y^3; h[x\_, y\_]:= \\ \phantom{In[70]:=f}3xy; \\ \\ In[71]:=f[a] \\ \phantom{In[71]:=}\;g[b,c] \\ \phantom{In[71]:=}\;h[d,e] \\ \\ Out[71]=a^2 \\ \\ Out[72]= b^2+c^3 \\ \\ Out[73]=3de \\ \\ In[74]:= Clear[f,g,h]$

Списки List[x,y,...] или {x,y,...}

$\tt In[75]:= \{x,\{a,b\},z\} \\ \\ Out[75]=\{x, \{a,b\}, z\}$

Доступ к элементам списка (команда Part или [[ ...]])

$\tt In[76]:=\{x, \{a,b\}, z\} [[3]] \\ \phantom{In[76]:=}\;Part[\{x, \{a,b\}, z\}, 3] \\ \\ Out[76]=z \\ \\ Out[77]=z \\ \\ In[78]:= \{x, \{a,b\},z\} [[2,1]] \\ \phantom{In[78]:=}\;Part[\{x, \{a,b\},z\},2,1] \\ \\ Out[78]=a \\ \\ Out[79]=a \\ \\ In[80]:= \{x,\{a,b\},z\} [[\{1,3,1,2,3,3\}]] \\ \\ Out[80]=\{x,z,x,\{a,b\},z,z\} \\ \\ In[81]:=\{1,2,3,4,5,6,7\}[[2;;5]] \\ \\ Out[81]=\{2,3,4,5\}$

Вместо скобок [[ и ]] удобно использовать [[ и ]]

Они получаются набором $\text{\fbox{Esc} [[ \fbox{Esc}}$ и $\text{\fbox{Esc} ]] \fbox{Esc}}$ соответственно:

$\tt In[82]:= \{x,\{a,b\},z\}[\![3]\!] \\ \\ Out[82]=z$

Арифметические операции над списками - покомпонентные

$\tt In[83]:= \{1,2,3\}+\{x,y,z\} \\ \\ Out[83]=\{1+x, 2+y, 3+z\} \\ \\ In[84]:= \{1,2,3\}x\} \\ \\ Out[84]=\{x, 2x, 3x\} \\ \\ In[85]:= \{1,2,3\}\{x,y,z\} \\ \\ Out[85]=\{x,2y, 3z\} \\ \\ In[86]:= \{1,2,3\}/\{x,y,z\}\} \\ \\ Out[86]=\left \{\frac 1x, \frac 2y, \frac 3z \right \}$

Дальше >>

Авторизоваться

Практикум по компьютерной геометрии

Первое знакомство с пакетом Mathematica

Выражения f[a,b,...]