Детализация

Выражения - универсальный конструктор в Mathematica

Напомним, что f[x,y,...] - универсальный (канонический) вид выражения, где x, y,... могут быть выражениями или атомарными объектами (числами, символами, строками).

Последовательность аргументов x, y, ... называется Sequence.

In[1] :=f [Sequence [x,у,z] ]
Out[1]=f[x,y,z]
In[2]:=f [x, Sequence [y,z],w]
Out[2] = f [x,y,z,w]

f называется заголовком ( Head ) выражения f[x, y, ...]. Заголовок f может быть как символом, так и более сложным выражением (в приведенных ниже примерах заголовки - это f[2] и (a+b) ):

In[3]:=f [2][х,у] 
      (а + Ь)[х]
Out[3] =f[2][х, у]
Out[4] =(а+b)[х]

Еще пример: заголовком является InterpolatingFunction[{{0.,3.}},<>] (команда First - взятие первого элемента списка):

In[5]:=
     у/.First[NDSolve[{y''[х] == -у[х], у[0] == у'[0]==2} , 
      y,{х,0,3}]] 
     f[x] 
     f[2.3] 
     Plot[f[x],{x,0,3}]
Out[5] =InterpolatingFunction [{{0.,3.}}, <>]
Out[6] =InterpolatinqFunction [{f0.,3.}}, <>][х]
Out[7] =0.158858

In[9] := Clear [f]

Команда FullForm позволяет представить выражение в каноническом виде:

Out[10] =
     Times[Power[
       Plus[a,Power[Plus [b, Times[-1, c]],Rational[1, 2]]],
         -1],Plus[x,y,Times[-1,w,z]]]

Выражения имеют структуру дерева:

Список, как частный случай выражения, тоже имеет структуру дерева:

In[12]:=TreeForm[{a,{b,с},d}]

Если в одной скобке стоит последовательность выражений , разделенных точкой с запятой, то на самом деле там имеется одно выражение . Например, последовательность выражений

In[13]:=х=2; у=х2;
        y
0ut[14]=4

представляет собой одно выражение

In[15]:=CompoundExpression[х=2,у=х2,у]
Out[15]=4
In[16]:=Clear[x,у]

Уровни выражения expr

Каждое выражение разбито на уровни. Посмотреть на них можно с помощью команды Level[expr,levelspec], где levelspec описывает интересующие уровни:

levelspec ={n} - только n -й уровень (нулевой уровень - само выражение):

levelspec = n - все уровни от 1-го до n -го (нулевой уровень не включен):

levelspec = {n, m} - уровни с номерами между n и m:

levelspec = {n, Infinity} - уровни с номерами, не меньшими, чем n: