НОУ ИНТУИТ | Сервисы MATHCAD 14: реализация технологий экономико-математического моделирования. Лекция 6: Нечеткие множества

Учитесь и получайте официальные документы БЕСПЛАТНО. Вы можете поддержать наш проект.

Регистрация Вход

Твой путь к знаниям!

Уральский государственный экономический университет

Опубликован: 27.05.2014 | Доступ: свободный | Студентов: 467 / 49 | Длительность: 11:44:00

Темы: Математика, Экономика, Образование

|

Вам нравится? Нравится 25 студентам

| Поделиться |

Поддержать курс

| Скачать электронную книгу

Прибыль. Ставка дисконтирования.

Аналогичные действия проделаем с показателями и . Решаем уравнения:

$V(x)_i= \alpha_i$ ,

где V(x) – функция принадлежности, ?i - значение ?-уровня.

$R(x)_i= \alpha _i$ ,

где R(x) – функция принадлежности, $\alpha _i$ - значение $\alpha$ -уровня.

Расчеты в Mathcad представлены на Рис. 623б, Рис.6.23в. Получены матрицы $V\alpha\alpha$ , $R\alpha\alpha$ –разложения и по $\alpha$ – уровням с значениями $\alpha _i$ .

$V\alpha_{i,1}:=F1V(x)=\alpha_i solve\to 0.700000000000000000001 \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0.1 \\ 0.2 \\ 0.3 \\ 0.4 \\ 0.5 \\ 0.6 \\ 0.7 \\ 0.8\\ 0.9 \\ 1.0 \end{pmatrix}_i+1.30000000000000000001$

$V\alpha_{i,2}:=F2V(x)=\alpha_i solve\to 2.7000000000000000001-0.700000000000000000001 \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0.1 \\ 0.2 \\ 0.3 \\ 0.4 \\ 0.5 \\ 0.6 \\ 0.7 \\ 0.8\\ 0.9 \\ 1.0 \end{pmatrix}_i$

$V\alpha\alpha:=augment(V\alpha,\alpha)$

Матрица интервалов достоверности $V\alpha$ прибыли

$V\alpha=\begin{array}{|c|c|c|} \hline & 1 & 2 \\ \hline 1 & 1.3 & 2.7 \\ \hline 2 & 1.37 & 2.63 \\ \hline 3 & 1.44 & 2.56 \\ \hline 4 & 1.51 & 2.49 \\ \hline 5 & 1.58 & 2.42 \\ \hline 6 & 1.65 & 2.35 \\ \hline 7 & 1.72 & 2.28 \\ \hline 8 & 1.79 & 2.21 \\ \hline 9 & 1.86 & 2.14 \\ \hline 10 & 1.93 & 2.07 \\ \hline 11 & 2 & 2 \\ \hline \end{array}$

Матрица прибыли $V\alpha\alpha$ с значениями $\alpha$

$V\alpha\alpha=\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & 1 & 2 \\ \hline 1 & 1.3 & 2.7 & 0 \\ \hline 2 & 1.37 & 2.63 & 0.1 \\ \hline 3 & 1.44 & 2.56 & 0.2 \\ \hline 4 & 1.51 & 2.49 & 0.3\\ \hline 5 & 1.58 & 2.42 & 0.4 \\ \hline 6 & 1.65 & 2.35 & 0.5\\ \hline 7 & 1.72 & 2.28 & 0.6\\ \hline 8 & 1.79 & 2.21 & 0.7\\ \hline 9 & 1.86 & 2.14 & 0.8\\ \hline 10 & 1.93 & 2.07& 0.9 \\ \hline 11 & 2 & 2 & 1\\ \hline \end{array}$

$R\alpha_{i,1}:=F1r(x)=\alpha_i solve\to 0.05 \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0.1 \\ 0.2 \\ 0.3 \\ 0.4 \\ 0.5 \\ 0.6 \\ 0.7 \\ 0.8\\ 0.9 \\ 1.0 \end{pmatrix}_i+0.12$

$R\alpha_{i,2}:=F2r(x)=\alpha_i solve\to 0.21-0.04 \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 0.1 \\ 0.2 \\ 0.3 \\ 0.4 \\ 0.5 \\ 0.6 \\ 0.7 \\ 0.8\\ 0.9 \\ 1.0 \end{pmatrix}_i$

$R\alpha\alpha:=augment(R\alpha,\alpha)$

Матрица интервалов достоверности $R\alpha$ ставок дисконтирования

$R\alpha=\begin{array}{|c|c|c|} \hline & 1 & 2 \\ \hline 1 & 0.12 & 0.21 \\ \hline 2 & 0.125 & 0.206 \\ \hline 3 & 0.13 & 0.202 \\ \hline 4 & 0.135 & 0.198 \\ \hline 5 & 0.14 & 0.194 \\ \hline 6 & 0.145 & 0.19 \\ \hline 7 & 0.15 & 0.186 \\ \hline 8 & 0.155 & 0.182\\ \hline 9 & 0.16 & 0.178 \\ \hline 10 & 0.165 & 0.174 \\ \hline 11 & 0.17 & 0.17 \\ \hline \end{array}$

Матрица ставок дисконтирования $R\alpha\alpha$ с значениями $\alpha$

$R\alpha\alpha=\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & 1 & 2 & 3\\ \hline 1 & 0.12 & 0.21 & 0 \\ \hline 2 & 0.125 & 0.206 & 0.1 \\ \hline 3 & 0.13 & 0.202 & 0.2 \\ \hline 4 & 0.135 & 0.198 & 0.3\\ \hline 5 & 0.14 & 0.194 & 0.4 \\ \hline 6 & 0.145 & 0.19 & 0.5\\ \hline 7 & 0.15 & 0.186 & 0.6\\ \hline 8 & 0.155 & 0.182 & 0.7\\ \hline 9 & 0.16 & 0.178 & 0.8\\ \hline 10 & 0.165 & 0.174 & 0.9 \\ \hline 11 & 0.17 & 0.17 & 1\\ \hline \end{array}$

Разложение NPV по α- уровням

Используя матрицы интервалов достоверности $I\alpha, V\alpha, R\alpha$ , найдем функцию $NPV\alpha (I\alpha,V\alpha,R\alpha)$ . Представим $NPV\alpha$ в виде двух матриц: левый край сечения $NPV\alphaL$ и правый край сечения $NPV\alphaR$ .

n:=2

$NVP\alpha(I\alpha,V\alpha,R\alpha):=I\alpha+\sum_{k=1}^{n}\frac{V\alpha}{(1+R\alpha)^k}$

$NVP\alphaL_i:=NVP\alpha(I\alpha_{i,1},V\alpha_{i,1},R\alpha_{i,1})$

$NVP\alphaR_i:=NVP\alpha(I\alpha_{i,2},V\alpha_{i,2},R\alpha_{i,2})$

Матрица интервалов достоверности чистой дисконтированной стоимости $NPV\alpha$ (левый край сечения $NPV\alpha$ ):

$NVP\alphaL=\begin{array}{|c|c|} \hline & 1 \\ \hline 1 & -0.644 \\ \hline 2 & -0.548 \\ \hline 3 & -0.454 \\ \hline 4 & -0.361 \\ \hline 5 & -0.27 \\ \hline 6 & -0.18 \\ \hline 7 & -0.091 \\ \hline 8 & -0.399\cdot 10^{-3}\\ \hline 9 & 0.083 \\ \hline 10 & 0.168 \\ \hline 11 & 0.251 \\ \hline \end{array}$

Матрица интервалов достоверности чистой дисконтированной стоимости $NPV\alpha$ (правый край сечения $NPV\alpha$ ):

$NVP\alphaR=\begin{array}{|c|c|} \hline & 1 \\ \hline 1 & 1.025 \\ \hline 2 & 0.953 \\ \hline 3 & 0.879 \\ \hline 4 & 0.804 \\ \hline 5 & 0.729 \\ \hline 6 & 0.652 \\ \hline 7 & 0.574 \\ \hline 8 & 0.495\\ \hline 9 & 0.415 \\ \hline 10 & 0.334 \\ \hline 11 & 0.251 \\ \hline \end{array}$

$NPV\alphaL$ - для левых значений I\alpha, V\alpha, R\alpha, правая часть NPV\alphaR - для правых значений I\alpha, V\alpha, R\alpha. Фактически мы получим функцию принадлежности чистой дисконтированной стоимости $NPV\alpha$ . Функция имеет также треугольный вид и является приближенным разложением нечеткого множества NPV по тем же уровням $\alpha$ .

Для построения графика треугольной функции принадлежности NPV присоединим столбец матрицы $\alpha$ к матрицам $NPV\alphaL$ и $NPV\alphaR$ , используя встроенную функцию Mathcad augment() . Это будут матрицы NPV0 и NPV1 .

$NVP0:=augment(NVP\alphaL,\alpha)$

$NVP1:=augment(NVP\alphaR,\alpha)$

$NVP0=\begin{array}{|c|c|c|} \hline & 1 & 2\\ \hline 1 & -0.703 & 0 \\ \hline 2 & -0.61 & 0.1 \\ \hline 3 & -0.518 & 0.2 \\ \hline 4 & -0.427 & 0.3 \\ \hline 5 & -0.338 & 0.4 \\ \hline 6 & -0.25 & 0.5 \\ \hline 7 & -0.164 & 0.6 \\ \hline 8 & -0.078 & 0.7\\ \hline 9 & 5.731\cdot 10^{-3} & 0.8 \\ \hline 10 & 0.089 & 0.9 \\ \hline 11 & 0.17 &1 \\ \hline \end{array}$

$NVP1=\begin{array}{|c|c|c|} \hline & 1 & 2\\ \hline 1 & 0.976 & 0 \\ \hline 2 & 0.899 & 0.1 \\ \hline 3 & 0.822 & 0.2 \\ \hline 4 & 0.743 & 0.3 \\ \hline 5 & 0.664 & 0.4 \\ \hline 6 & 0.584 & 0.5 \\ \hline 7 & 0.503 & 0.6 \\ \hline 8 & 0.422 & 0.7\\ \hline 9 & 0.339 & 0.8 \\ \hline 10 & 0.255 & 0.9 \\ \hline 11 & 0.17 & 1 \\ \hline \end{array}$

Рис. 6.19. График функции принадлежности нечеткого множества исследуемой чистой дисконтированной стоимости NPV

В результате матрицы NPV0 и NPV1 представляют рассчитанные значения NPV для каждого уровня нечеткости $\alpha$ , которому соответствуют входные показатели I, V, r для этого уровня. Значения NPV лежат в пределах от -0,707 до 0,976.

Дальше >>

Авторизоваться

Сервисы MATHCAD 14: реализация технологий экономико-математического моделирования

Нечеткие множества

Разложение NPV по α- уровням

Вопросы и ответы