Академия ALT Linux:

Введение в Octave
[+]
Лекция 9:

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и систем
A
|
версия для печати
< Лекция 8 || Лекция 9: 12345678 || Лекция 10 >

9.4 Решение систем дифференциальных уравнений

Все рассмотренные методы решения дифференциальных уравнений применимы и для систем дифференциальных уравнений. Рассмотрим на примере метода Рунге-Кутта, как рассмотренные методы можно обобщить для систем.

Пусть дана система дифференциальных уравнений в матричном виде:

\left\{\begin{aligned}\frac{d\bar{x}}{dt}&amp;=\bar{f}(t,\bar{x})\\ \bar{x}(t_{0})&amp;=\bar{x}_{0} \quad(\text{начальное условие}), \end{aligned} ( 9.27)
$\left\{\begin{aligned}\frac{d\bar{x}}{dt}&amp;=\bar{f}(t,\bar{x})\\ \bar{x}(t_{0})&amp;=\bar{x}_{0} \quad(\text{начальное условие}), \end{aligned}$\\ \mbox{где}\bar{x}=\left(\begin{matrix}x_{1}(t)\\x_{2}(t)\\\dots\\x_{n}(t)\end{matrix}\right),\bar{f}(t,\bar{x})=\left(\begin{matrix}f_{1}(t,x_{1},x_{2,}\dots,X_{n})\\f_{2}(t,x_{1},x_{2,}\dots,X_{n})\\\hdotsfor{1}\\f_{n}(t,x_{1},x_{2,}\dots,X_{n})\end{matrix}\right),\bar{x}_0=\left(\begin{matrix}x_{1}^{0}\\x_{2}^{0}\\\dots\\x_{n}^{0}\end{matrix}\right).

Задавшись некоторым шагом h и введя стандартные обозначения t_{i}=t_{0}+ih,x_{i}=x(t_{i}), \Delta x_{i}=x_{i+1}-x_{i}, i=1,2,\dots, n получим формулы метода Рунге-Кутта для системы:

\left\{ \begin{aligned} \bar{x}_{i+1}&=\bar{x}_i+\Delta \bar{x}_i,i=1,n\\ \Delta\bar{x}_{i}&=\frac{h}{6}(\bar{K}_{1}^{i}+2\bar{K}_{2}^{i}+2\bar{K}_{3}^{i}+\bar{K}_{4}^{i})\\ \bar{K}_{1}^{i}&=\bar{f}(t_{i},\bar{x}_{i})\\ \bar{K}_{2}^{i}&=\bar{f}(t_{i}+\frac{h}{2},\bar{x}_{i}+\frac{h}{2}\bar{K}_{1}^{i})\\ \bar{K}_{3}^{i}&=\bar{f}(t_{i}+\frac{h}{2},\bar{x}_{i}+\frac{h}{2}\bar{K}_{2}^{i})\\ \bar{K}_{4}^{i}&=\bar{f}(t_{i}+h,\bar{x}_{i}+h\bar{K}_{3}^{i}) \end{aligned} \right.
Дальше >>
< Лекция 8 || Лекция 9: 12345678 || Лекция 10 >

Вопросы и ответы

вопросов: 3
Алексей Игнатьев
Алексей Игнатьев

Возможна ли разработка приложения на Octave с GUI?

ответить
Евгений Ветчанин
Евгений Ветчанин

Добрый день. Я самостоятельно изучил курс "Введение в Octave" и хочу получить сертификат. Что нужно сднлать для этого? Нужно ли записаться на персональное обучение с тьютором или достаточно перевести деньги?

ответить