Опубликован: 11.10.2017 | Доступ: свободный | Студентов: 976 / 195 | Длительность: 11:32:00
Лекция 7:

Анализ возникновения и синтеза систем

< Лекция 6 || Лекция 7: 12345 || Лекция 8 >

7.1. Теория возникновения и синтеза систем.

Термины "возникновение" и "синтез" мы будем понимать, как синонимы, относя первый больше к естественным неживым системам, второй — больше к искусственным системам, оба — к естественным живым системам.

Теория возникновения и синтеза систем (теория ВСС) является развитием теории ОТС применительно к стадии возникновения и синтеза (см. рис. 15а). Предметом исследования теории ВСС являются системы, эволюционирующие от момента появления первых признаков системы (момент t0) до начала стационарного устойчивого функционирования системы (момент tН). Отображение материального объекта-носителя системы в системное пространство М на интервале (t0, tН) должно показывать, что при \black t\leq t_0 носитель системы не обладал свойствами, к которым относится функция системы F, и соответствующее, функциональное подпространство пусто. При \black t\geq t_H носитель, в форме вновь образованной на нем системы, обладает новым свойством-функцией системы, которая, вместе со всеми своими характеристиками, может быть отображена в функциональное подпространство F.

"Кинетика любой системы необходимо должна предшествовать ее структуре" [146].

Применим теорию алгебры логики [46, 131]. Функция системы порождается взаимодействием системы, ее базы и внешней среды (6.9). Это отношение может быть детализировано в системном пространстве М:

\black <s_{ij}, s_{ijk}>S\wedge <s_{ij}, s_{ijk}>B\wedge <s_{ij}, s_{ijk}>\rightarrow F			(7.1).

Поскольку объединение S, B и V эквивалентно материальному пространству R:

\black S\cup B\cup V\sim R			(7.2),

то F можно рассматривать как порождение R в границах G:

\black F=F(S\cup B\cup V)_G, F=F(R)_G			(7.3).

Рассматривая в (7.1) все значения sijk характеристик sij как элементарные высказывания, истинные (1) или ложные (0), мы можем факт существования системы с функцией F оценить функцией алгебры логики fF:

\black f_F(x_{ijk}), x_{ijk}=
\begin{cases} 
0,&\text{если}s_{ijk} \text{отсутствует}\\	
1,&\text{если}s_{ijk} \text{присутствует}\\						\end{cases}	(7.4),

определяемой истинностной таблицей и подчиняющейся аксиомам алгебры логики.

В функциональном подпространстве Fi истинностная функция fF отображается как одна из характеристик sij со значениями sijk=0 или 1.

Функция fF может быть представлена, как показано в (3.2), (3.3), в конъюнктивной и дизъюнктивной нормальной форме:

\black f_F\sim\wedge x_{ijk}, f_F\sim\vee x_{ijk}									(7.5),

где \black\wedgeконъюнкция по всем элементам, \black\veeдизъюнкция по всем элементам.

Назовем элементы xijk событиями и зададим вероятностную меру (или просто вероятность) функции системы — PF(aijk), удовлетворяющую аксиомам Определения 14. События аijk являются элементарными для каждого sij и образуют полную систему несовместимых событий:

\black a_{ij1}\vee a{ij2}\vee\cdots\vee a_{ijn}=1									(7.6),

т. е. каждая характеристика s может принимать лишь одно значение из n возможных. Тогда вероятность порождения функции системы (7.1) определяется по отношению к независимым характеристикам sij:

\black P_F(a_{ijk})=\prod_j P(a_{ijk}) (7.7),

где P(aijk) — вероятность элементарного события.

Если какое-либо значение а характеристик системы фиксировано и вероятность этого события \black P(a)\neq 0, тогда может быть вычислена условная вероятность события аijk относительно события а:

Pa(aijk)=P(a aijk)/P(a) (7.8).

Если все значения характеристик sijk имеют условную вероятность относительно каких-то а, то вероятность порождения функции системы, вместо (7.7), будет иметь вид:

\black P_F(a_{ijk})=\prod_j P_a(a_{ijk}) (7.9)

Возможна комбинация безусловных (7.7) и условных (7.9) вероятностей, возможно, также, введение условных вероятностей для каждого значения sijk.

В функциональном подпространстве Fi вероятность PF(aijk) отображается как одна из характеристик sij со значениями sijk на отрезке [0, 1].

Проведем интерпретацию отношений порождения системы (7.1), возможность отображения возникновения системы истинностной функцией fF и вероятностной мерой PF.

ГИПОТЕЗА 6. Способность материи к организации (также как и к противоположному свойству — дезорганизации) носит случайный характер.

Синтез систем носит вероятностный характер [168, 182].

Вероятностные схемы возникновения систем.

увеличить изображение
Рис. 24. Вероятностные схемы возникновения систем.

(а) — все элементарные события независимы, (б) — часть элементарных событий независима, другая часть — зависима, (в) — все элементарные события зависимы.

Любая другая альтернатива ГИПОТЕЗЕ 6 не имеет логического начала. В соответствии с ГИПОТЕЗОЙ 6 могут быть рассмотрены 3 вероятностных схемы возникновения систем (рис. 24). Во всех трех схемах система возникает, если fF=1 и все конъюнкции КНФ, определяющие наличие требуемого значения sijk требуемого параметра sij системы, истинны. Но в случае (а) система возникает из неорганизованной материи (пример: все естественные неживые системы); в случае (б) система возникает частично из неорганизованной материи, а частично — из уже организованной в форме других систем (пример: все естественные живые системы); в случае (в) система возникает из уже организованной материи в форме других систем (пример: все искусственные системы). Теперь, если в вероятностных схемах заменить fF на PF, xijk на аijk, а реальным объектам приписать наборы постоянных параметров (а1 ... аn), то аналогично определяется вероятность возникновения системы: (а) PFпроизведение безусловных вероятностей независимых событий; (б) PFпроизведение безусловных вероятностей независимых событий и условных вероятностей зависимых событий, где условия — параметры (а1 ... аn); (в) PFпроизведение условных вероятностей зависимых событий.

В теории эволюции Ч. Дарвина вероятностные переходы — это механизм самоорганизации живых систем в форме естественного отбора. "...Сейчас этот механизм все чаще понимается как универсальный, действующий также и на добиологическом и на постбиологическом (т. е. социальном) уровнях развития материи" [32].

Таким образом, любая живая система имеет вероятность возникновения, сравнимую с 1, только потому, что эта вероятность в основном условная, по отношению к биосфере [111]. Аналогично, вероятность синтеза человеком искусственной системы имеет порядок 1 только потому, что это вероятность условная, по отношению к цивилизации [111]. Сами же вероятности возникновения как биосферы, так и цивилизации очень малы, соответственно, малы и полные вероятности возникновения как живых, так и искусственных систем.

Функция системы F, в соответствии с (6.4), определяется характеристиками своих системообразующих свойств sij:

F=F(sij) (7.10).

Характеристики sij, как мы уже установили, носят случайный характер, а их значения sijk образуют полную систему несовместимых событий. Соответственно, функция F является случайной функцией и к ее изучению можно привлекать теорию случайных функций [30].

Случайной функцией будем называть функцию, которая в результате возникновения и синтеза системы может принять тот или иной конкретный вид (внутреннюю функциональную структуру). Конкретный вид случайной функции назовем ее реализацией. Случайная функция характеризуется математическим ожиданием M[F], дисперсией D[F] и другими характеристиками.

Математическое ожидание функции системы — это ее наиболее устойчивое оптимальное выражение. Дисперсия функции системы — это характеристика ориентировочной зоны устойчивости системы и зоны поиска оптимального состояния системы.

Практическим исследованием процессов возникновения и синтеза систем занимаются частно-научные теории: естественных неживых систем - теории астрономии, физики, химии и т. д.; естественных живых систем — теории биологии; искусственных систем — теории соответствующих наук, где синтез осуществляется проектированием.

< Лекция 6 || Лекция 7: 12345 || Лекция 8 >
Валентина Герасимова
Валентина Герасимова
Россия, г. Йошкар - Ола
Ирина Титова
Ирина Титова
Россия, г. Екатеринбург