Опубликован: 11.10.2017 | Доступ: свободный | Студентов: 978 / 195 | Длительность: 11:32:00
Лекция 8:

Анализ функционирования систем

< Лекция 7 || Лекция 8: 12345 || Лекция 9 >

8.1. Теория функционирования систем.

Теория функционирования систем (теория ФС) является развитием теории ОТС применительно к стадии функционирования (см. рис. 15а). Предметом исследования теории ФС являются системы, устойчиво и стационарно функционирующие на отрезке [tH, tK], т. е. после возникновения и синтеза и до начала деградации.

Функция системы определена (6.4) как импликация между предыдущим

<si, rG>ti и последующим <si, rG>ti+1 состояниями системы:

\black F\sim (<s_i, r_G>t_i\rightarrow <s_i, r_G>t_{i+1})					(8.1),

где <si> — отображение системы в подпространстве Si системообразующих свойств si; <rG> — отображение системы в подпространстве размещения R; <si, rG>ti — внутренняя функциональная структура системы в момент времени ti, \black t_i\in T.

Как мы уже отмечали, стадия функционирования системы (собственно существования системы) отличается стационарностью и устойчивостью ее функции. Под стационарностью функции мы будем понимать независимость целостной реакции системы (8.1) от распределения ее внешних отношений (1.15) во времени. Под устойчивостью функции мы будем понимать способность системы возвращаться в исходное состояние равновесия (восстановление во внутренней функциональной структуре (8.1) наиболее устойчивого, оптимального состояния) после прекращения внешних воздействий (1.15), выведших систему из состояния равновесия. "...Требование устойчивости во времени создает ту определенность, без которой нельзя, по-видимому, определить понятие системы" [155, с. 36, Я. И. Старобогатов].

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЯСНЕНИЯ. Мы считаем, что система примерно одинаково отображается в системном пространстве в случаях: 1) ее оптимальности, 2) наиболее устойчивого состояния, 3) математического ожидания ее функции, 4) устойчивого равновесия.

Случайный характер функции F мы ввели, в соответствии с (7.10), в зависимости от характеристик системы. Является ли функция F случайной во времени и в какой мере — зависит от временных зависимостей ее характеристик.

Под функционированием системы мы будем понимать зависимость ее целостных внешних отношений (1.15) от времени:

F(t)=F(VS(t), SV(t), BS(t), SB(t), SS(t)) (8.2).

В соответствии с (1.23) F(t) определяется изменением во времени внутренней функциональной структуры. Распространим понятие внутренней функциональной структуры (1.21) на класс многосвойственных систем, тогда

F(t)=F(<si ...>t, <sij ...>t, <sijk ...>t)r,G (8.3).

Устойчивое, стационарное состояние системы означает, что у нее системообразующие свойства <si ...> и их отношения фиксированы, характеристики свойств <sij ...> и их отношения фиксированы, а значения характеристик < ...> и их отношения свободны. Здесь сразу же замечается противоречие классического определения устойчивости и стационарности, поскольку свободными, в принципе, могут быть и характеристики и типы свойств, но в первом случае это будут уже адаптивные системы, а во втором — эволюционирующие.

Таким образом, функционирование системы в простой эволюции — это изменение значений ее характеристик во времени при фиксированных свойствах и их характеристиках. Для более сложных случаев устойчивости и стационарности функционала от функции Ф[F(t)], необходимо давать больше степеней свободы в выражении (8.3) и привлекать в качестве метода исследования теорию вариационного исчисления [87].

Теперь мы можем описать функциональное подпространство Fi системного пространства М. Его базис образуют: 1) свойства, характеризующие функцию F; 2) характеристики функции F (математическое ожидание M[F], дисперсия D[F], истинностная функция fF, вероятностная мера PF); 3) значения характеристик.

"В математической теории систем успешно применяются методы нелинейного функционального анализа... Наиболее полно исследованы системы, содержащие линейные звенья и нелинейные звенья с плавно изменяющимися характеристиками. В большой мере изучены системы с разрывными функциональными звеньями, когда допустима их трактовка как звеньев с многозначными выпуклыми характеристиками. В последние годы развиты методы исследования систем, содержащих различные гистерезисные нелинейности" [132].

< Лекция 7 || Лекция 8: 12345 || Лекция 9 >
Юлия Камалова
Юлия Камалова
Россия, г. Ижевск