Опубликован: 11.10.2017 | Доступ: свободный | Студентов: 976 / 195 | Длительность: 11:32:00
Лекция 6:

Статический анализ систем

< Лекция 5 || Лекция 6: 12345 || Лекция 7 >

6.1. Теория статического анализа систем.

Мы не считаем всю область системного анализа подчиняющейся только дедуктивной ОТС. Помимо дедуктивных аксиом в этой области могут иметь место индуктивные принципы, аналитико-синтетические положения, гипотезы и т. п. Конечно, такой набор средств может приводить к противоречию двух выражений одного и того же высказывания.

Все сказанное относится и к теории статического анализа систем (теории САС). Поэтому теорию САС мы будем развивать на базе ОТС, параллельно используя и другие средства.

В теории статического анализа, как в одном из разделов системного анализа, должны действовать все понятия, аксиомы и правила вывода ОТС.

Определим предметом исследования теории САС статические (несвязанные со временем) состояния систем (см. рис. 14). Статические состояния системы отражаются состояниями составных частей системы, базы и внешней среды (см. рис. 10) и их внешних (1.9 — 1.12) и внутренних (1.20 — 1.23) структур. Наша задача состоит в детализации частей системы, базы и внешней среды, их внешних и внутренних структур. Для отображения систем будем использовать системное пространство (§4.1).

Пусть на системообразующем свойстве si материального объекта N со свойствами sN образована система S с функцией F, базой B, внешней средой V и границей с внешней средой G. Реальное пространство — R, его свойства — \black s_\infty, время — Т, материя — \black R\wedge s_\infty \wedge T.

ГИПОТЕЗА 5. Ограничение материального объекта некоторой границей ограничивает число свойств, которыми может обладать этот объект [24, с. 21]. В частности, число свойств объекта может быть конечно.

Пусть выбранный материальный объект обладает набором sN свойств. Тогда, в соответствии с ОТС (см. табл. 8), имеем:

\black N\sim B\vee S				       					(6.1),

\black N\sim s_N\wedge r_G\wedge T									(6.2),

\black S\sim s_i\wedge r_G\wedge F									(6.3),

\black F\sim (s_i\wedge r_G\wedge t_i\rightarrow s_i\wedge r_G\wedge t_{i+1})						(6.4),

\black s_N\sim\vee s_i 									(6.5),

\black B\sim sB\wedge r_G\wedge T									(6.6),

\black G\sim (R\rightarrow r)									(6.7),

\black V\sim s_\infty \wedge R\wedge T\wedge \neg s_N\wedge\neg r_G							(6.8).

Внешние отношения, порождающие функцию системы:

\black S\wedge B\wedge V\rightarrow F									(6.9).

По условию статичности из рассмотрения исключается время и исследованию подлежат свойства и их размещение в пространстве:

\black N\sim s_N\wedge r_G									(6.2'),

\black F\sim (s_i\wedge r_G\rightarrow s_i\wedge r_G)								(6.4'),

\black B\sim s_B\wedge r_G									(6.6'),

\black V\sim s_\infty\wedge R\wedge\neg s_N\wedge\neg r_G							(6.8'),

а также 6.1, 6.3, 6.5, 6.7, 6.9, т. е. статический анализ сводится к исследованию структур свойств и пространственных структур.

Система в статике (6.3) — это совмещение структуры системообразующих свойств si, пространственной структуры rG и функциональной структуры F. При этом F порождается выделением системы из внешней среды и базы (6.9), а ее структура определяется структурами si и rG. Для одной и той же F могут существовать различные si и rG, удовлетворяющие (6.3).

СЛЕДСТВИЕ 1. Всякая функция системы может быть реализована на некотором множестве структур системообразующих свойства и пространственных структур.

СЛЕДСТВИЕ 2. Всякая система характеризуется функциональной структурой, структурой системообразующих свойств и пространственной структурой.

Пространственная структура — это часть евклидова пространства R, занимаемая материальным объектом-носителем.

Структура системообразующих свойств si — это часть подпространства Si топологического пространства \black M:s_i\sim <sij, sijk>.

Для отображения функциональных структур у нас средства отсутствуют. Поэтому отметим, что функция F системы фактически является новым целостным свойством, которое приобретает материальный объект-носитель.

СЛЕДСТВИЕ 3. Образование системы является формой приобретения материальным объектом новых целостных свойств.

С учетом СЛЕДСТВИЯ 3 мы можем в топологическом пространстве М считать одно из подпространств S функциональным, но, чтобы выделить его, будем это подпространство обозначать как F , а для определения М будем вместо (4.1) использовать формулу

\black M\sim <S_1, ..., S_\infty, R, T, F_i>							(6.10).

База системы в статике (6.6') — это структура ее свойств sB и пространственная структура rG, отображаемых в подпространствах: состояний SB и евклидовом R, соответственно. При этом, в соответствии с ГИПОТЕЗОЙ 5, число свойств базы конечно.

Внешняя среда в статике (6.8') — это структура ее свойств (\black s_Ґ\wedge\neg s_N) и пространственная структура \black (R\wedge\neg r_G). Поскольку \black s_\infty и R бесконечны, то структура свойств — это практически структура \black s_\infty, а пространственная структура — это практически все реальное пространство R. Их отображение осуществляется в \black S_\infty и R, соответственно. Из-за бесконечности \black s_\infty и R, на практике их ограничивают наиболее существенными отношениями системы и базы с внешней средой (см. (6.9), а также (1.9) — (1.12)).

Дальнейшая детализация теории статического анализа систем должна осуществляться, в соответствии с классификационными схемами (рис. 13), путем выделения особенностей структур отдельных классов, родов, видов и типов систем. При этом, с учетом статичности состояния, все системы считаются стационарными и устойчивыми. Такими исследованиями занимается теория структур [125, 139], частно-научные [26], междисциплинарные и системные теории. Математическая теория структур [21] носит пока, к сожалению, слишком абстрактный характер.

< Лекция 5 || Лекция 6: 12345 || Лекция 7 >
Валентина Герасимова
Валентина Герасимова
Россия, г. Йошкар - Ола
Ирина Титова
Ирина Титова
Россия, г. Екатеринбург